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CALCULO II AVALIANDO O APRENDIZADO 1 1a Questão (Ref.: 201308458659) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Utilizando as regras basicas para antidiferenciação, calcule a integral indefinida ∫(3x2-4x-5)dx 6x2-x+C 2x3-3x2-5x+C 6x-4 x3-x2-5x+C x3-x2-5+C 2a Questão (Ref.: 201308458663) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Utilizando as regras basicas para antidiferenciação, calcule a integral indefinida ∫(x3-3x2+2x-4)dx x44-x3+x2-4x+c x4-x3+x2-4x+c 4x4-3x3+2x2-4x+c 3x2-6x+2 x3+2x2-4x+c 3a Questão (Ref.: 201308833978) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Utilizando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = (ax - b)1/2. A integral terá como resultado (2/(3a)) ( (ax - b) 3) 1/2 . A integral terá como resultado (2/(3a)) ( ax - b) 1/2 +c . A integral terá como resultado (2/(3)) ( ax - b) 1/2 +c . A integral terá como resultado (2/(3a)) ( (ax - b) 3) 1/2 + c . A integral terá como resultado ( (ax - b) 3) 1/2 +c . 4a Questão (Ref.: 201308833979) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Usando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = ( et + 2) / ( et + 2t). A integral será ln | et + 2| + c A integral será ln | et + 2t| A integral será ln | et + t + 2| + c A integral será ln | et + 2t| + c A integral será ln | et | + c 5a Questão (Ref.: 201308833976) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Usando as regras de integraçao, determine a integral da funçao f(x) = ( x3 - 6x + 3) /x . A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + c A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 +c A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 ln | x| +c A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3 ln | x| A integral terá como resultado x3 / 3 - 5x + 3/x +c 6a Questão (Ref.: 201308458666) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Utilizando as regras basicas para antidiferenciação, calcule a integral indefinida ∫(2x3-4x2-5x+6)dx x42-4x33-5x22+6x+C x4-4x33-5x22+6x+C 6x2-8x-5 x4-x33-x22+6x+C x33-x22+6x+C AVALIANDO O APRENDIZADO 2 1a Questão (Ref.: 201308351896) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Calcule a integral ∫1+y22ydy 23(y+y3)32+C (1+y2)32+C (1+y2)+C (y+y2)32+C 23(1+y2)32+C 2a Questão (Ref.: 201308331423) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) O valor de ∫x⋅9-4x2dx é : -(9-4x2)-3212 + C 0 -(9-4x2)3212 + C -(9-4x2)2312 + C (9-4x2)3212 + C 3a Questão (Ref.: 201308332992) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Ao calcularmos a integral indefinida ∫ e2x+4e-x+ex+2+2xdxencontramos como resultado: -4e-x+e2x2+ex+2+2ln(x)+c -4e-x+ex2+ex+2+2ln(x)+c -4e-x+e2x2+ex+2+ln(x)+c 4e-x+e2x2+ex+2+2ln(x)+c -4ex+e2x2+ex+2+2ln(x)+c 4a Questão (Ref.: 201308351898) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Calcule a integral ∫4t-1dt (4t2-t)32+C 16(4t-1)+C 56(4t-1)52+C 16(4t-1)32+C 4(4t-1)32+C 5a Questão (Ref.: 201308351899) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Calcule o valor da integral ∫cos(7t+5)dt 17sen(7t+5)+C -cos(7t+5)+C -sen(7t+5)+C -17sen(7t+5)+C sen(t+5)+C 6a Questão (Ref.: 201308331239) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Calcule ∫sen2(x)cos(x)dx . cos3(x)+c sen3(x)2+c cos2(x)+c sen3(x)3+c sen3(x) AVALAIANDO 3 1a Questão (Ref.: 201308346202) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a integral ∫04(3x-x34)dx 2 4 -6 1 8 2a Questão (Ref.: 201308331233) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O valor da integral definida ∫01(x2+1)dx é: 2/3 0 3/4 4/3 1 3a Questão (Ref.: 201308335182) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre ∫100100(ex2).(cotang(x)+π3)dx -1 2/3 0 1 e 4a Questão (Ref.: 201308346204) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a integral ∫01(x2+x)dx 2 3/2 -3/2 -1 1 5a Questão (Ref.: 201308335190) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a integral ∫0π4cos(4t-π4)dt 1 0 π4 π2 π 6a Questão (Ref.: 201308502052) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine a integral da função (sen x / cos3 x ) cos x2 + c 1/ ( 2( cos2 x) )+ c 2( cos x)2 + c 3cos x2 + c 1/ ( 2( cos x)3 + c AVALIANDO 4 1a Questão (Ref.: 201308334538) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine a área da regiào compreendida pelas curvas y=7-2x2 e y=x2+4 4 1/2 10 5 22/3 2a Questão (Ref.: 201308334520) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre a área da região delimitada pelas funções y = 2 e y = 1 + cos x e a reta x = π π u.a. 2π u.a. 3π u.a. 3π2 u.a. π2 u.a. 3a Questão (Ref.: 201308335188) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine a área da região compreendida entre as curvas x+y2=3 e 4x+y2=0 10 1 7 8 1/2 4a Questão (Ref.: 201308346067) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Suponha que ∫-30g(t)dt=2. Calcule ∫-30g(r)2dr 1 e 3 g(r) dt 5a Questão (Ref.: 201308335189) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine a área entre a curva y=2.lnxx e o eixo x, de x = 1 a x = e. 3 1/2 8 5 1 6a Questão (Ref.: 201308334514) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre a área compreendida entre as funções y=sen(x) e y=12 3-π3 1 π3 3 3+π3 AVALIANDO 5 1a Questão (Ref.: 201308335192) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre o valor da integral ∫0π2x2sen(2x)dx π2-42 π2+1 π2 π2-1 π2-48 2a Questão (Ref.: 201308331634) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma primitiva para f(x)=ex⋅sen(x) é ex⋅(sen(x)-cos(x))2+c ex⋅(sen(x)-cos(x))+c ex⋅(sen(x)⋅cos(x))+c -ex⋅(sen(x)-cos(x))+c -2⋅ex⋅(sen(x)-cos(x))+c 3a Questão (Ref.: 201308466372) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Qual a solução da integral: ∫[xcos(x)dx] ? sen(x) + cos(x) + C sen(x) + x cos(x) + C sen(x) cos(x) + C x sen(x)cos(x) + C x sen(x) + cos(x) + C 4a Questão (Ref.: 201308466371) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Qual a solução da integral: ∫[x2exdx] ? x ln|x| - x + C ex (x-1) + C ex (x2 - 2x + 2) + C ex (x2 + 2x - 2) + C x ln|x| + x + C 5a Questão (Ref.: 201308466367) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Qual a solução da integral: ∫[xexdx] ? ex (x2 - 2x + 2) + C ex (x-1) + C x ln|x| - x + C x ln|x| + C ex + C 6a Questão (Ref.: 201308466368) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Qual a solução da integral: ∫[sen2(x)cos(x)dx] ? (sen3(x))/3 + C x sen(x) + cos(x) + C sen(x) + cos(x) + C sen(x) + x cos(x) + C (sen2(x))/2 + C AVALIANDO 6 1a Questão (Ref.: 201308332990) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine o valor de ∫0π3 x2+1cos2xdx π381 +C(constante) -π381 +C(constante) π381-3+C(constante) π381+3+C(constante) 3+C(constante) 2a Questão (Ref.: 201308340011) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja a função f(x)=sen3xcosx. Usando os métodos de integração encontre ∫f(x)dx (2/5) (cos x )2/5 + c Nenhuma das respostas anteriores cos x - 12 (cos x)1/2 + c (2/5) (cos x )2/5 - 2 (cos x)1/2 + c cos x - 2 (cos x)1/2 + c 3a Questão (Ref.: 201308834970) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Utilizando o método de integraçao de funçoes racionais por fraçoes parciais determine o valor da integral da funçao 1/(x2 - 4). O valor da integral será (1/4) ln [x-2] + c O valor da integral será (1/4) ln [x+2] + c O valor da integral será ln [(x-2)/(x+2)] + c O valor da integral será (1/4) ln [(x-2)/(x+2)] + c O valor da integral será [(x-2)/(x+2)] + c 4a Questão (Ref.: 201308340016) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja f(x) = sen5 x cos2x encontre a integral indefinida ∫f(x)dx senx +c (-1/3) cos3 x + (2/5) cos5 x - (1/7) cos7x + c (-1/3) cos3 x - (1/7) cos7x + c (1/7) cos7x + c cos3 x + (1/5) cos5 x + (1/7) cos7x + c 5a Questão (Ref.: 201308340078) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine o resultado da integral indefinida ∫f(x)dx, sendo f(x)=sennx sen3x+tgx tgx+cotgx ∫sennxdx=-1nsenn-1xcosx+n-1n∫senn-2xdx senx sen2x+cos2x 6a Questão (Ref.: 201308331679) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O resultado de ∫16-x2dx é: x⋅16-x22+8⋅arcsen(x4)+C -x⋅16-x22+8⋅arcsen(x4)+C x⋅16-x24+8⋅arcsen(x4)+C x⋅16-x22+8⋅arctan(x4)+C x⋅16-x22+8⋅arcsen(x2)+C AVALIANDO 7 1a Questão (Ref.: 201308334560) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Qual a área da região formada pelas retas x=-1, x=1, y=x e y=-x ? 3 2 4 1 5 2a Questão (Ref.: 201308335186) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine a área da região compreendida entre as curvas 4x2+y=4 e x4-y=1 104/15 104 15 83/15 71/15 3a Questão (Ref.: 201308833929) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma curva é definida pela funçao f(x). A integral da funçao f(x) = 1/ ( 1 + x2) com limite de integraçao superior sendo mais infinito e o limite inferior sendo zero é uma integral imprópria. Encontre o resultado de tal integral. A integral será uma integrál imprópria com resultado pi/2. Podemos justificar esta resposta da seguinte forma: a integral da funçao 1/(1+x2) é a funçcao arctg x e quando aplicamos o limite de x tendendo a mais infinito este limite tenderá a pi/2. A integral será uma integrál imprópria com resultado pi/2. Podemos justificar esta resposta da seguinte forma: a integral da funçao 1/(1+x2) é a funçcao tg x e quando aplicamos o limite de x tendendo a mais infinito este limite tenderá a pi/2. A integral será uma integrál imprópria com resultado pi. Podemos justificar esta resposta da seguinte forma: a integral da funçao 1/(1+x2) é a funçcao arctg x e quando aplicamos o limite de x tendendo a mais infinito este limite tenderá a pi. A integral será uma integrál imprópria com resultado pi. Podemos justificar esta resposta da seguinte forma: a integral da funçao 1/(1+x2) é a funçcao tg x e quando aplicamos o limite de x tendendo a mais infinito este limite tenderá a pi. A integral será uma integrál imprópria com resultado pi/2. Podemos justificar esta resposta da seguinte forma: a integral da funçao 1/(1+x2) é a funçcao sen x e quando aplicamos o limite de x tendendo a mais infinito este limite tenderá a pi/2. 4a Questão (Ref.: 201308346211) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine a área da região entre a curva y=-x2-2x e o eixo x no intervalo -3≤x≤2 28/3 5/3 2/3 10 10/3 5a Questão (Ref.: 201308346222) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Para calcular a área da região compreendida entre a parábola y=2-x2 e a reta y=-x é preciso calcular a integral definida. Dentre as opções abaixo, marque àquela que melhor representa esta integral. ∫-12(2+x-x2)dx ∫12(2+x-x2)dx ∫(2+x-x2)dx ∫-12(2+x2)dx ∫-12(-2-x+x2)dx 6a Questão (Ref.: 201308833940) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma curva é definida pela funçao f(x). A integral da funçao f(x) = e - x com limite de integraçao superior sendo mais infinito e o limite inferior sendo zero é uma integral imprópria. Encontre o resultado de tal integral. A integral será uma integral imprópria com resultado 1. Podemos justificar esta resposta da seguinte forma: a integral da funçao e - x é a funçao - e -x e quando aplicamos o limite escreveremos lim de b tendendo a mais infinito da funçao - e -b + 1 este limite tenderá a 1. A integral será uma integral imprópria com resultado 1. Podemos justificar esta resposta da seguinte forma: a integral da funçao e - x é a funçao e -x e quando aplicamos o limite escreveremos lim de b tendendo a mais infinito da funçao e -b + 1 este limite tenderá a 1. A integral será uma integral imprópria com resultado 0. Podemos justificar esta resposta da seguinte forma: a integral da funçao e - x é a funçao - e -x e quando aplicamos o limite escreveremos lim de b tendendo a mais infinito da funçao - e -b + 1 este limite tenderá a 0. A integral será uma integral imprópria com resultado 1/2. Podemos justificar esta resposta da seguinte forma: a integral da funçao e - x é a funçao - e -x e quando aplicamos o limite escreveremos lim de b tendendo a mais infinito da funçao - e -b + 1 este limite tenderá a 1/2. A integral será uma integral imprópria com resultado 1/2. Podemos justificar esta resposta da seguinte forma: a integral da funçao e - x é a funçao e -x e quando aplicamos o limite escreveremos lim de b tendendo a mais infinito da funçao e -b + 1 este limite tenderá a 1/2. AVALIANDO 8 1a Questão (Ref.: 201308466374) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Qual a solução da integral: ∫[(xx-1)dx] ?x ln|x-1| + x + C x ln|x-1| - x + C ln|x-1| + C ln|x-1| + x + C ln|x-1| - x + C 2a Questão (Ref.: 201308466378) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Qual a solução da integral: ∫[14x-122x2-2x-12dx] ? 3 ln|x+3| + 4ln|x-2| + C 3 ln|x-3| + 4 ln|x+2| + C 3 ln|x+3| - 4ln|x-2| + C 3 ln|x-3| - 4ln|x+2| + C 3 ln|x-3| + 4ln|x-2| + C 3a Questão (Ref.: 201308332380) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O resultado de ∫x-8(x-4)⋅(x+2)dx é: 53⋅ln(x+2)-23⋅ln(x-4)+C -53⋅ln(x+2)-23⋅ln(x-2)+C 53⋅ln(x+2)+23⋅ln(x-4)+C 53⋅ln(x+2)-23⋅ln(x-2)+C 53⋅ln(x+2)+23⋅ln(x-2)+C 4a Questão (Ref.: 201308466377) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Qual a solução da integral: ∫[2x+21x2-7xdx] ? 3 ln|x| - 5 ln|x-7| + C -3 ln|x| + 5 ln|x-7| + C -5 ln|x| + 3 ln|x-7| + C 5 ln|x| - 3 ln|x-7| + C 3 ln|x| + 5 ln|x-7| + C 5a Questão (Ref.: 201308465532) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a integral indefinida ∫x-3x2-x-6, com o auxilio da Integração por Frações Parciais. ln|x|+C ln|x+6|+C ln|x+2|+C ln|x+10|+C ln|2x|+C 6a Questão (Ref.: 201308466379) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Qual a solução da integral: ∫[6x2+14x-20x3-4xdx] ? 5 ln|x| + 3 ln|x+2| + 4 ln|x-2| + C 5 ln|x| - 4 ln|x+2| + 3 ln|x-2| + C 5 ln|x| + 3 ln|x+2| - 4 ln|x-2| + C 5 ln|x| + 4 ln|x+2| - 3 ln|x-2| + C 5 ln|x| - 3 ln|x+2| + 4 ln|x-2| + C Gabarito Comentado AVALIANDO 9 1a Questão (Ref.: 201308465520) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calculando ∫0∞e-xdx, obtemos 0 1 12 ∞ e3 2a Questão (Ref.: 201308465522) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calculando a integral impropria ∫1∞1xdx, obtemos 0 1 -e e +∞ Gabarito Comentado 3a Questão (Ref.: 201308465524) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calculando a integral impropria ∫1∞1(x+1)3dx, obtemos 38 +∞ 0 1 18 4a Questão (Ref.: 201308833973) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Em uma fábrica de brinquedo será lançado um novo brinquedo este terá o formato do sólido de revoluçao obtido pela rotaçao ao redor do eixo x da regiao compreendida pelo gráfico de y = (x)1/2 e y = 1/x, no intervalo [1/2 , 3]. Determine o volume deste sólido de revoluçao. volume será pi. volume será pi/2 volume será 2 pi volume será 3pi/2 volume será (95/24) pi 5a Questão (Ref.: 201308465527) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calculando a integral impropria ∫-∞-11xdx, obtemos -∞ 2 -12 0 12 6a Questão (Ref.: 201308502064) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre o volume gerado pela função f(x) = sqrt (a2 - x2) Onde sqrt é a raiz quadrada de a2 - x2. no intervalo [-a, a]. (4 π a3) /3 π a5 4 π a4 π a2 π a3 AVALIANDO 10 1a Questão (Ref.: 201308466401) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada por y = x + 1, x = 0, x = 2 e y = 0. 26/3 u.v. 2/35 u.v. 26/7 u.v. 2/3 u.v. 0 u.v. 2a Questão (Ref.: 201308351909) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A região entre a curva y=x com 0≤x≤4 e o eixo x gira em torno desse eixo para gerar um sólido. Determine o volume deste sólido. 8π 6π π 9π 5π 3a Questão (Ref.: 201308340022) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule o volume do sólido que se obtém por rotação da região limitada por y = x 3 , y = 0 e x = 1 em torno do eixo y . Nenhuma das respostas anteriores /3 4a Questão (Ref.: 201308340070) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcular o comprimento de uma circunferência de raio r. 4π/3 2 π r π 4π 2 π r 2 5a Questão (Ref.: 201308340054) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine o volume gerado pela parábola y = x2 girando em torno do eixo y, no intevalo [0,4]. 3π 10π 20 8π π 6a Questão (Ref.: 201308340029) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule o volume do sólido que se obtém por rotação da região limitada por x2=y-2, 2y-x-2=0, x=0 e x=1 em torno do eixo x. 79π20 π4 π 10π 20π Gabarito Comentado
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