Prova P1 de Calculo

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
ESCOLA DE ENGENHARIA
PROVA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
19/03/2012
	
Nome: __GABARITO______________________________No de Matrícula _________ 
Assinatura (durante a prova)___________________________________Turma __1P__
Assinatura (vista de prova)____________________________________Nota _______
Instruções
duração da prova 80 minutos (1h20min);
a prova consta de 4 questões;
as soluções devem conter todas as operações necessárias ao desenvolvimento das questões;
use o verso da folha de cada questão para continuar a solução;
não é permitido o uso de nenhum tipo de calculadora;
não é permitido o empréstimo de material e nenhum tipo de consulta durante a prova;
a interpretação dos conceitos teóricos nas questões faz parte da resolução da prova;
justifique suas respostas;
NÃO É PERMITIDO O USO DA REGRA DE L´HOSPITAL!
Boa Prova!
1ª Questão (1,5 ponto): A partir do gráfico da função y = f(x) abaixo, determine:
	(a) Dom f = R – {-2}
(b) Im f = R 
(c) f(3) = 4
(d) 
= 1
(e) 
= 0
(f) 
= não existe
(g) 
= 0
(h) 
= 
(i) 
 = 
(j) 
= 
(k) 
= não existe
(l) f(-2) = não existe
(m) f(-9) = 0
(n) 
= 5
(o) f(6) = 5
	
�
2a Questão: Calcule os limites abaixo, justificando suas respostas.
(a) (1,0 ponto) 
(b) (1,0 ponto) 
(c) (1,0 ponto) 
�
(d) (1,0 ponto) 
(e) (1,0 ponto) 
, pois 
. Além disso, 
. Portanto, 
.
3a Questão (1,5 ponto): Determine o valor do número real L de modo que a função 
 seja contínua em x = 2. Lembre-se de, na sua resposta, indicar o que significa f(x) ser contínua em x = 2.
 
Solução:
A função f(x) será contínua em x = 2 se 
. 
Em x = 2, temos que f(2) = L.
Para 
,temos que 
.
Assim, a função f(x) será contínua em x = 2 se 
. Portanto, 
.
�
4ª questão: Seja
(1,0 ponto) Calcule 
.
(1,0 ponto) Esboce o gráfico de f(x).
Solução:
(a) 
Como os limites laterais são diferentes, segue que 
 não existe.
(b)
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_1409426427.unknown
_1409426431.unknown
_1409426433.unknown
_1409426434.unknown
_1409426432.unknown
_1409426429.unknown
_1409426430.unknown
_1409426428.unknown
_1409426423.unknown
_1409426425.unknown
_1409426426.unknown
_1409426424.unknown
_1409426421.unknown
_1409426422/�¦�
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_1409426411.unknown
_1409426415.unknown
_1409426417.unknown
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_1409426412.unknown
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_1409426403.unknown
_1409426405.unknown
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_1409426404.unknown
_1409426401.unknown
_1409426402.unknown
_1409426400.unknown
_1409426399.unknown