Calculo_I_2014_2_Lista_02

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Ca´lculo I - Lista de Exerc´ıcios no¯ 2 - 2o¯ semestre/2014
1. Em cada caso, determine uma equac¸a˜o da reta que passa pelos pontos dados e fac¸a o
gra´fico correspondente.
(a) (1, 2) e (2, 1) (b) (1, 4) e (−2, 0) (c) (−1, 3) e (−1,−2) (d) (4,−3) e (2,−3)
2. Determine, em cada caso, os pontos de intersec¸a˜o e esboce os gra´ficos das retas dadas no
mesmo sistema de coordenadas cartesianas.
(a) y = 2x+ 3 e y = 1− 2x (b) 1− x− y = 0 e x+ y = 4
(c) y = −x− 3 e y = 1−
1
3
x (d) 4y = −2x+ 3 e 5x =
15
2
− 10y
3. Dados o ponto P = (2, 3) e a reta r de equac¸a˜o x+ y+ 2 = 0, determine
(a) a reta que passa por P e e´ paralela a` reta r.
(b) a reta que passa por P e e´ perpendicular a` reta r.
4. Dados os pontos A = (1, 2) e B = (−3, 1), encontre o lugar geome´trico de todos pontos
do plano que sa˜o equidistantes de A e de B.
5. Determine o ponto da reta de equac¸a˜o 2x−3y+6 = 0 equidistante dos pontos A = (0,−2)
e B = (−4, 0).
6. Calcule a distaˆncia do ponto P = (4,−2) a` reta que passa pelos pontos A = (−2, 3) e
B = (2, 1).
7. Examinando os declives dos lados, mostre que o triaˆngulo de ve´rtices A = (1, 3), B = (2, 1)
e C = (8, 4) e´ retaˆngulo e calcule a sua a´rea.
8. Esboce os gra´ficos das equac¸o˜es:
(a) | x |=| y | (b) | x | + | y |= 1 (c) | x | + | y |= 1+ x (d) y+ | y |= x+ | x |
9. Em cada caso, fac¸a um desenho da regia˜o definida pelas inequac¸o˜es:
(a) 2x+ 3y+ 1 > 0 (b)
x− y+ 2
x+ y− 2
≥ 0 (c) | x |≤ | y | (d) | x | + | y |≤ 1
10. Verifique se as equac¸o˜es dadas abaixo representam circunfereˆncias. Em caso afirmativo,
determine o centro e o raio.
(a) x2 + y2 − 6x+ 4y− 12 = 0 (b) 3x2 + 3y2 − 6x+ 12y+ 14 = 0
(c) 9x2 + 9y2 + 6x− 36y+ 64 = 0 (d) x2 + y2 + 7x− y+ 1 = 0
11. Determine as retas de declive m = 2 que sa˜o tangentes a` circunfereˆncia de equac¸a˜o
x2 + y2 = 5. Fac¸a os gra´ficos num u´nico sistema de coordenadas.
12. Em cada caso, resolva os sistemas de equac¸o˜es e esboce os gra´ficos das equac¸o˜es.
(a)

x2 + y2 = 16
x−
√
3y+ 4 = 0
(b)

(x+ 1)2 + y2 = 4
(x− 2)2 + (y− 3)2 = 5
(c)

x2 − y2 = 1
x2 + y2 = 7
13. Em cada caso, desenhe as regio˜es definidas pelos sistemas de inequac¸o˜es.
(a)

x2 + y2 ≤ 9
x2 + y2 ≥ 4
(b)

xy ≥ 0
x2 + y2 ≤ 1
(c)

| x | + | y |≥ 1
x2 + y2 ≤ 1
UFMS / INMA Turmas: 1, 2, 3, 4, 5 e 6