ANALISE COMBINATORIA

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Avaliação: CEL0535_AV_201202173731 » ANÁLISE COMBINATÓRIA
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno
	Professor:
	KLEBER ALBANEZ RANGEL
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 6,0        Nota de Partic.: 1        Data: 13/11/2014 16:08:42
	
	 1a Questão (Ref.: 201202384819)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Uma testemunha de um assalto a um banco declarou na delegacia que o carro ocupado pelos ladrões na fuga tinha placa formada por 3 vogais seguidas por quatro algarismos diferentes. Quantos carros a polícia deve investigar?
		
	
Resposta: sabendo que as vogais sao 5 ( a, e , i , o ,u) e a placa começa com 3 vogais, temos 125 possibilidades de ter essas vogais na placa de fiferentes ordens: _5__ __5__ __5__ = 125. como a placa é seguida depois por quatro algarismos diferente e temos os numeros ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) para possibilidades, teremos: _10__ _9__ _8__ __7__ = 5040 possibilidades, fazendo 5040*125 = 630000 carros para serem investigados.
	
Gabarito:
i) 3 vogais:     5   5   5  , pois temos 5 vogais.
ii) 4 algarismos diferentes:   10   9    8    7   , pois temos 10 algarismos.
Logo: 5.5.5.10.9.8.7 = 125.5040 = 630000 carros.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202386377)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	O binômio de Newton, desenvolvido pelo célebre Isaac Newton, serve para o cálculo de um número binomial do tipo  (a+b)n 
Determine o polinômio correspondente ao desenvolvimento da expressão (3x+2)4 .
		
	
Resposta: temos que n=4 ( 4,0)X^4+94,0)X^3*2+(4,2)X^2*2^2+(4,3)X*2^3+(4,4)*3^4 X^4+4*2X^3+6*4X^2+4*8X+81 X^4+8X^3+24X^2+32X+81
	
Gabarito:
 Temos:
(3x+2)4=(40)⋅(3x)4⋅20+(41)⋅(3x)3⋅21+(42)⋅(3x)2⋅22+(43)⋅(3x)1⋅23+(44)⋅(3x)0⋅24
Isto é:
(3x+2)4=81x4+216x3+216x2+96x+16
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201202317976)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Se uma sala tem 10 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma por uma porta diferente é:
		
	
	76
	
	80
	
	64
	
	48
	 
	90
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202322134)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De quantas maneiras esta fila pode ser formada, de modo que a moça fique sempre em 1º lugar?
		
	 
	24
	
	6
	
	12
	
	18
	
	4
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201202316460)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é:
		
	
	24
	 
	72
	
	36
	
	48
	
	96
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202316414)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O total de números positivos, múltiplos de 5, formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, não exigindo que em cada número sejam usados todos esses algarismos, mas requerendo que, em cada um deles, os algarismos sejam distintos, é:
		
	
	85
	
	75
	
	95
	
	55
	 
	65
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201202316424)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 será selecionado para uma viagem. De quantas maneiras distintas este grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os 12 alunos, 2 são irmãos e só poderão viajar se estiverem juntos?
		
	 
	372
	
	30240
	
	462
	
	408
	
	594
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201202317987)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	São dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4,5}. Quantas funções injetoras de A em B distintas podemos formar?
		
	
	240
	
	68
	 
	60
	
	120
	 
	125
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201202320530)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Num determinado setor de um hospital, trabalham 5 médicos e 10 enfermeiros. Quantas equipes distintas, constituídas cada uma de um médico e 4 enfermeiros, podem ser formadas nesse setor?
		
	
	5040
	
	25200
	
	10080
	 
	1050
	
	210
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201202443432)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
		
	
	2xy2z
	
	xy2z
	 
	12xy2z
	
	 12x2yz
	
	10xy2z