2007 2 P1 turma E6

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Resistência dos Materiais I – MECN0015 Página 1 de 1 
Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF 
Colegiado de Engenharia Civil 
Disciplina – Resistência dos Materiais I - MECN0015 Data: 19/09/2007 
Prof.: João Sedraz 
Aluno: ___________________________________ Turma: E6 
Nota 
 
Obs.: Só terão direito a uma segunda correção as provas respondidas integralmente a caneta. 
 
1ª Avaliação 
 
1- (Valor: 2,0 / Obtido: _____ ) 
 
O pedal indicado na figura é ligado ao ponto C por um 
pino de 6 mm de diâmetro. Sabendo-se que P= 600 
N, determine a tensão média de cisalhamento no 
pino. 
 
 
Fig. 1- Questões 01 e 02 
 
 
 
 
 
2- (Valor: 2,0 / Obtido: _____ ) 
 
Ainda de acordo com a questão anterior, determine a 
tensão de esmagamento em cada chapa de ligação 
no ponto C. 
 
 
 
 
 
 
 
3- (Valor: 2,0 / Obtido: _____ ) 
 
Duas peças de madeira de seção transversal 
uniforme de 90 x 150 mm são coladas uma a outra 
em um entalhe inclinado. A tensão de cisalhamento 
última da cola é de 1450 kPa. Admitindo um fator de 
segurança igual a 3, determine a maior carga axial P 
que pode ser aplicada sem que as peças se soltem. 
 
Fig. 2- Questão 03 
 
4- (Valor: 2,0 / Obtido: _____ ) 
 
A haste CE de 30 mm de diâmetro e a haste DF de 
20 mm de diâmetro são ligadas à barra rígida ABCD 
como mostra a figura. Sabendo-se que as hastes são 
de alumínio e usando E = 70 GPa, determine a força 
provocada em cada haste pelo carregamento 
indicado. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 3- Questão 04. 
 
5- (Valor: 2,0 / Obtido: _____ ) 
 
Um tubo é formado por dois cilindros coaxiais de 
parede fina, com mostrado na Figura 4. Devido a 
uma diferença inicial de diâmetros, o cilindro externo 
de aço é aquecido para que se possa introduzir nele 
o cilindro interno de alumínio. Pede-se determinar 
as tensões circunferenciais em cada cilindro, após a 
montagem do tubo e retorno à temperatura ambiente 
inicial. 
 
Dados: Eaço = 200GPa; Ealumínio = 70 GPa 
• Diâmetro médio do tubo: 80 mm; 
• Diferença inicial entre os diâmetros: 0,1mm; 
• Espessura de cada cilindro: 2,5 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4- Questão 05. 
 
Bom Desempenho!!!
Figura 4 
 taço 
 
 
 
 tal taço 
 alumínio 
 80mm 
 
 
 
 tal 
 aço 
 
Gabarito da 1ª Avaliação de Resistência dos Materiais I – 2007.2 
Gabarito 
 
1- 
 
 
DCL do pedal 
 
- Equações de equilíbrio: 
NAPF
N.,P.,AA.P.MRC
15601440600
144060042420125300
2222
=+=+=
===∴=+−=∑
 
 
- Cálculo da área de cisalhamento (duas vezes a área da seção transversal do pino): 
25
232
10655
4
106
2
4
2 m.,
)..(
.
d.
.A C
−
−
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
ππ
 
 
- Calculo da tensão de cisalhamento: 
MPa,Pa.,
.,A
F
C
6127106127
10655
1560 6
5 ==== −τ 
 
 
2- 
 
- Cálculo da área de esmagamento (duas vezes a projeção do pino sobre a chapa). 
( ) ( ) 2533 10610510622 m.....e.d.AE −−− === 
 
- Cálculo da tensão de esmagamento: 
MPaPa.
.A
F
E
261026
106
1560 6
5 ==== −σ 
 
 
3- 
 
 
DCL de uma das peças coladas. 
 
- Cálculo da componente cisalhante (Px): 
)cos(.PPx °= 20 
 
- Cálculo da área sujeita ao cisalhamento (A): ( ) 2233 109532010150109020 m.,)(sen....)(sen/AA o −−− =°=°= 
 
- Cálculo da tensão de cisalhamento admissível: 
Pa.,
.
S.F adm
admadm
u 3
3
1033483
101450
3 =∴=== τ
ττ
τ
 
 
- Determinação de P: 
kN,N,P.,
.,
)cos(.P
A
Px
adm 32207920316103348310953
20 3
2 ==∴=
°
==
−
τ 
 
Gabarito da 1ª Avaliação de Resistência dos Materiais I – 2007.2 
 
4- 
 
 
DCL da barra rígida. 
- Equação de equilíbrio: 
50030045010320 3 .F.F..M DcB −−==∑ (i) 
 
- Equação de compatibilidade: 
( ) ( )
DC
DC
DC
DFCD F.,F
.
.F
.
.F....
..F
....
..F
691
1005
75
2253
60
005
01100107
01075
003
01150107
01060
500300
239
3
239
3
=∴=∴
//
///////
///
=
//
///////
///
∴=
/−/
/−
/−/
/−
ππδδ
 (ii) 
 
Aplicando ii em i, temos: 
kN,N.,F.F.F.,.. DDD 30141030145003006914501032
33
==∴+= (iii) 
 
Aplicando iii em ii, temos: 
kN,FC 1724= 
 
 
5- 
 
Configuração geométrica dos cilindros antes e depois da montagem 
 
- Considerações iniciais: 
 - A diferença inicial dos raios dos cilindros é de 0,05mm; 
 - Após a montagem a pressão interna do cilindro de aço é igual a pressão externa do cilindro de alumínio (p); 
 - Espessura do cilindro de aço igual a do cilindro de alumínio (t); 
 - alaço rr ΔΔ + = )froalr()oaçorfr( /−+−/ = m.,rr oaçooal 310050 −=− 
 
- Equações para recipientes de paredes finas: 
( )
Pa.,p
..
.
.,
..p
.,
.E.Et
r.p
t.E
r.p
t.E
r.p
rr
t.E
r.p
r;
t.E
r.p
r
alaço
f
alal
f
açoaço
f
).,(
alaço
alal
f
al
açoaço
f
aço
6
993
23
3
222
31005022
10054
1070
1
10200
1
1052
1040
10050
11
=∴⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+=⇒
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+=+=+∴==
−
−
−
−4484476
ΔΔΔΔ
 
 
MPa,Pa.,
.,
...,
t
r.p f
alaço 80641080641052
104010054 6
3
36
=====
−
−
σσ