Lista 1 Estátisca Descritiva

Prévia do material em texto

Exercícios Profª Josefa A . Alvarez 1 
Analise de Dados 
1. Classifique as variáveis 
 qualitativas quantitativa 
 nominal ordinal discreta Contínua 
Cor dos olhos das alunas x 
Peso do boi em quilos x 
Produção de café no Brasil x 
Número de defeitos em aparelhos x 
Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa x 
O ponto obtido em cada jogada de um dado x 
Sexo x 
Resp. a) Cor dos olhos das alunas... Resp: qualitativa nominal 
b) Peso do boi em quilos Resp: quantitativa contínua 
c) Produção de café no Brasil... Resp: quantitativa contínua 
d) Número de defeitos em aparelhos de TV... Resp: quantitativa discreta 
e) Comprimento... Resp: quantitativa contínua 
f) O ponto obtido em cada jogada de um dado... Resp: quantitativa discreta 
g)Sexo: Resp: Qualitativa nominal 
2. Um concurso realizado simultaneamente nos locais A, B e C, apresentou as médias: 70, 65 e 45, 
obtidos por 30, 40 e 30 candidatos, nessa ordem. Qual foi a média geral do concurso? Resp. 60,5 
Solução: 5,60
304030
45.3065.4070.30






i
ii
f
xf
x 
3. Para um dado concurso, 60% dos candidatos eram do sexo masculino e obtiveram uma média de 70 
pontos em determinada prova. Sabendo-se que a média geral dos candidatos (independente de 
sexo) foi de 64 pontos, qual foi a média dos candidatos do sexo feminino? Resp.55 
Solução 64.4,070.6,0  mg xx  554,0
4264


mx 
4. Determinar a moda de idade de uma classe de alunos em que a pesquisa tenha revelado as seguintes 
idades: 18,18,19,20,21,21,22,23,23,23,24,25,26. R. Como a moda é o valor que mais ocorre na 
pesquisa, então a moda da série de idades é 23 anos. 
5. Dada a série: 1,2; 1,4; 1,5; 1,8; 2 calcular a média e o desvio padrão. R: média=1,58 dp=0,319 
6. Determinar a média e a mediana dos conjuntos de números a seguir: 
a) 5, 4, 8, 3, 7, 2, 9 ( R - Média = 5,429 Mediana = 5 ) 
b) 18, 3, 20, 6, 19, 3, 22, 4, 20, 2, 18, 8, 19, 7, 20, 0 R. (b) Média = 11,8125 Mediana = 13 s=8,2) 
7. Em um exame final de A, a nota média de um grupo de 150 alunos foi 7,8 e o desvio padrão foi 0,80. 
Em B, entretanto, a nota média final foi 7,3 e o desvio padrão foi 0,76. Em qual disciplina foi maior a 
dispersão utilizando-se o coeficiente de variação? 
 Média Desvio Padrão A têm maior dispersão 
absoluta 
sA>sB 
A 7,8 0,80 
B 7,3 0,76 
Resp: A têm dispersão relativa menor que B. CV(A)= 10,26%< CV(B)= 10,41% 
8.Em um mês, um laboratório recebeu os seguintes serviços: 
Tipo do serviço Preço por serviço (R$) Quantidade 
A 30,00 1000 
B 45,00 450 
C 60,00 600 
D 50,00 350 
E 25,00 250 
Exercícios Profª Josefa A . Alvarez 2 
Qual o preço médio cobrado por serviço? R. média=41,509 
9. Conduziu-se um experimento para investigar a capacidade de enchimento de um equipamento de 
embalagem em uma vinícola em Newberg, Oregon. Vinte garrafas de Piont Gris foram selecionadas 
aleatoriamente e o volume de enchimento (em ml) foi medido. Os dados obtidos foram os seguintes: 
753 751 752 753 753 752 753 754 754 752 
753 751 752 750 753 755 753 756 751 750 
Sabe-se que a distribuição dos dados é denominada normal quando os valores de uma variável 
padronizada 
s
xx
z

 estão contidos no intervalo de variação de -3 a 3. Além disso, a distribuição 
deve ser simétrica e o valor da média próximo da mediana. O que você diz a respeito da distribuição 
dos dados da vinícola? 
Resposta 
Média=752,55 Modo=753 Mediana=753 Desvio padrão=1,538 Variância da amostra=2,365789 
 
 753 751 752 753 753 752 753 754 754 752 
s
xx
z

 
0,29 -1,01 -0,36 0,29 0,29 -0,36 0,29 0,94 0,94 -0,36 
 753 751 752 750 753 755 753 756 751 750 
s
xx
z

 
0,29 -1,01 -0,36 -1,66 0,29 1,59 0,29 2,24 -1,01 
-1,66 
10.Existem dados discrepantes (outliers)? 
19 20 20 18 25 23 12 10 15 16 15 20 
Resumo Estatístico 
 Dados 
Q1 = 15 
Q3 = 20 
Max = 25,00 
Min = 10,00 
IQR=Q3-Q1 
Média 17,75 
Variância 18,93 
Quantidade 12 
q1-1.5*IQR 
q3+1.5*IQR 
Resposta: Não existem pontos discrepantes IQR=Q3-Q1=5,00 Não existem valores menores que: 
 q1-1.5*IQR=7,5 ou maiores que: q3+1.5*IQR=27,5 
 
Exercícios Profª Josefa A . Alvarez 3 
11. Identifique, justificando, qual a variável mais homogênea. 
Distribuição A Distribuição B 
n = 100 x = 50 
 ii xf = 5000  ii xf 10000 
 2ii xf = 256400 2)( xxf ii  = 7200 
 
n
xf
X ii

 
 













 

n
xf
xf
nn
xxf
s iiii
ii
2
2
2
2
1
1
1
)(
 
100.
x
s
.V.C  
Resp: CVA=8,0403/50=0,1608> CVB=6,0151/50=0,1203 
12. Observe a tabela abaixo: Tempo de Montagem de 30 Equipamentos 
Tempo (min) (x) 50 51 52 53 54 Total 
Nº de equipamentos (f) 5 10 8 5 2 30 
Determine a média e a mediana e o desvio padrão. Resp: Média = 51,63 minutos/equipamento; 
Mediana = 51,50 minutos. Desvio padrão=1,159 
13. Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em 
educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um levantamento de dez cidades, foram 
obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo: 
 
Cidade A B C D E F G H I J 
Investimento 20 15 14 10 18 18 15 16 20 18 
a) Calcule a média e o desvio-padrão, Q1, Q2, Q3, e a moda das observações; 
b) Receberão um programa especial às cidades com valores de investimento inferiores à média menos 
duas vezes o desvio padrão. Alguma cidade receberá o programa? 
 
Resp média, 4,16x ; desvio padrão 06,3s ; Q1 =15 ; Mediana = Q2=17,00 ; Q3 =18 
Moda=18,00 ; [ ]275,10*2  sx sim a cidade D 
14. Uma amostra de saques de dinheiro feitos em caixas eletrônicos (em um). 
Determine: a) Calcule o coeficiente de variação. b) Calcule o coeficiente de Assimetria. c) Determine 
o Q3-Q1. Existem valores discrepantes? Conjunto de dados: 
35 20 25 25 20 25 50 60 60 25 30 60 40 40 80 40 70 
10 10 40 40 10 75 40 20 20 30 20 70 25 25 20 50 80 
30 40 10 10 20 10 30 80 80 50 25 30 30 35 40 60 
Resumo Estatístico 
P25 P50 =Mediana P75 Média Variância 
21,25 30 50 37,4000 436,980 
Exercícios Profª Josefa A . Alvarez 4 
R. a) CV=55,89% b) As=1,062 assimetria c) Q3-Q1=50-21,25=28,75 Não existem valores 
discrepantes, menores que: Q1-1.5* (Q3-Q1)=-21,875 maiores que: Q3+1.5*(Q3-Q1)=93,125 
 
15. Uma empresa precisa escolher, dentre três marcas de pneus (A, B, C), qual deverá comprar. O 
manual do fabricante das três marcas de pneus afirma que o desgaste dos pneus a cada 10.000 km é 
de 1 milímetro. O gerente de suprimentos da empresa comprou 10 pneus de cada marca e submeteu-os 
a um teste de desgaste de 10.000 km. O resultado (em número de milímetros gastos) obtido para cada 
pneu foi o seguinte: 
 n  ix Variância x~ 
Pneus A 10 10 0,164 1 
Pneus B 10 9 0,013 0,9 
Pneus C 10 10 0,013 1 
Qual das marcas de pneus apresentou desempenho mais homogêneo? Calcule a dispersão relativa. 
Justifique b) Calcule o coeficiente de assimetria. c) Interprete os Box plot 
CBA
1,75
1,50
1,25
1,00
0,75
0,50
D
a
ta
Boxplot of A; B; C
 
Pneus 
n
x
X i

 100...
x
s
VC  
s
xx
sA
)~(3 
 
A 
B 
C 
Resposta: 
Pneus Média Variância Coeficiente de variação Coeficiente de assimetria 
A 1 0,164 40,6% 0 
B 0,9 0,013 12,8% 0 
C 1 0,013 11,5% 0 
Exercícios Profª Josefa A . Alvarez 5 
O boxplot pode ser utilizado para uma comparação visual entre três níveis de pneus. Podemos observar 
que pneu da marca A tem uma amplitude de desgaste maior que as outras duas marcas; os boxplot 
simétricos independente da marca. 
Resp a) 15,7250 b) 15,65 c) 10,35% d) não e) analisando o box plot os dados são simétricos 
16. Conjunto de dados: Uma amostra de saquesde dinheiro feitos em caixas eletrônicos (em um). 
Determine: a) Calcule o coeficiente de variação. b) Calcule o coeficiente de Assimetria. c) Determine 
o Q3-Q1. Existem valores discrepantes? 
10 10 10 10 10 10 20 20 20 20 20 20 20 20 20 25 25 
25 25 25 30 30 30 30 30 30 35 35 40 40 40 40 40 40 
40 40 50 50 50 60 60 60 60 70 70 75 80 80 80 80 
 
 
Resumo estatístico 
P10 Q1=P25 Q2=P50 Q3=P75 P90 Média Variância 
10 20 30 50 70,5 37,2000 443,2 
R. a) CV=56,58% b) As=1,026 assimetria c) Q3-Q1=30 Não existem valores discrepantes, menores que: 
Q1-1.5* (Q3-Q1)=-25 maiores que: Q3+1.5*(Q3-Q1)=95 
17. O comprimento de quarenta e nove peças foram medidas e resultaram no seguinte ramos-e-
folhas: 
15 3 3 4 5 8 
16 0 0 1 1 2 2 4 5 7 7 8 9 9 
17 0 1 2 2 2 3 3 3 4 5 5 7 9 9 9 9 
18 0 1 1 3 4 4 4 5 7 
19 0 0 2 3 4 
20 0 
Determine: a) a moda b) a mediana Resposta Moda =179 Mediana=173 
18. Construa o histograma. Calcule a freqüência relativa, freqüência acumulada e acumulada relativa 
Notas Número de alunos Fa 
0,0 |---- 2,0 4 4 
2,0 |---- 4,0 5 9 
4,0 |---- 6,0 10 19 
6,0 |---- 8,0 12 31 
8,0 |---- 10,0 8 39 
Total 39 ---- 
Solução 
Exercícios Profª Josefa A . Alvarez 6 
4
5
10
12
8
0
2
4
6
8
10
12
14
0,0 - 2,0 2,0- 4,0 4,0 - 6,0 6,0 - 8,0 8,0 -10,0
F
re
q
ü
ê
n
c
ia
Nota
Notas Prova Estatística
 R. 
Notas Número de 
alunos 
 fi 
Fr=fi/n 
Frequência relativa 
Fa 
Frequência acumulada 
Far 
Frequência acumulada 
relativa 
0,0 |---- 2,0 4 4/39=0,1025 4 4/39=0,1025 
2,0 |---- 4,0 5 5/39=0,1282 9 9/39=0,2308 
4,0 |---- 6,0 10 10/39=0,2564 19 19/39=0,4872 
6,0 |---- 8,0 12 12/39=0,3077 31 31/39=0,7949 
8,0 |---- 10,0 8 8/39=0,2051 39 39/39=1 
Total 39 1 ---- 
 
19. Dada a distribuição de freqüências, construa o histograma, polígono de frequências simples e 
acumulado (ogiva) . 
Classes (R$) fi 
402 |420 12 
420 |438 15 
438 |456 10 
456 |474 8 
474 |492 5 
Solução 
Classes 
X ponto médio 
da classei f i 
Fr=fi/n 
Frequência 
relativa 
Fa 
Frequência acumulada 
Frequência acumulada relativa 
faR % 
402 |420 (420+402)/2=411 12 0,24 12 24,0% 
420 |438 429 15 0,3 27 54,0% 
438 |456 447 10 0,2 37 74,0% 
456 |474 465 8 0,16 45 90,0% 
474 |492 483 5 0,1 50 100,0% 
Total 1 
 
Resp.: 
Exercícios Profª Josefa A . Alvarez 7 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
393 411 429 447 465 483 501
frequen
cia
Classes(R$)
Histograma
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
393 411 429 447 465 483 501
frequen
cia
Classes (R$)
Polígono de frequencias Simples
 
 
 
Fa 
Exercícios Profª Josefa A . Alvarez 8 
20. Os resultados de cinquenta tempos para executar uma tarefa foram: 
35 20 25 25 20 25 50 60 60 25 30 60 40 40 80 40 70 
10 10 40 40 10 75 40 20 20 30 20 70 25 25 20 50 80 
30 40 10 10 20 10 30 80 80 50 25 30 30 35 40 60 
Determine: Calcule o coeficiente de variação. R. CV=55,89% 
Saída do Minitab 
80604020
Median
Mean
4540353025
A nderson-Darling Normality Test
V ariance 436,980
Skewness 0,716539
Kurtosis -0,443604
N 50
Minimum 10,000
A -Squared
1st Q uartile 20,000
Median 30,000
3rd Q uartile 50,000
Maximum 80,000
95% C onfidence Interv al for Mean
31,459
1,52
43,341
95% C onfidence Interv al for Median
25,000 40,000
95% C onfidence Interv al for StDev
17,462 26,049
P-V alue < 0,005
Mean 37,400
StDev 20,904
95% Confidence Intervals
Summary for tempos
 
tempos
P
e
rc
e
n
t
100806040200
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Mean
<0,005
37,4
StDev 20,90
N 50
AD 1,515
P-Value
Probability Plot of tempos
Normal 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Profª Josefa A . Alvarez 9 
1) Mediana: Medida (ou média aritmética das duas medidas) acima da qual existe a mesma 
quantidade de medidas do que abaixo dela. 
 
Da mesma forma, se definem: 
os Quartis: Q1, Q2, Q3 (dividem as quantidades em 4), 
os Decis: D1, D2,..., D9 (dividem as quantidades em 10), 
os Percentis: P1, P2,..., P99 (dividem as quantidades em 100). 
 Assim, a Mediana = Q2 = D5 = P50 
A medida Q3 – Q1 = IQR é chamada de amplitude Interquartil 
 
2) Moda: A medida que aparece o maior número de vez. 
 
Existem situações: 
 amodais (sem que uma medida apareça mais que as outras), 
unimodais (apenas uma medida aparecendo mais que as outras), 
bimodais (duas medidas bem diferentes aparecendo mais que as outras), 
multimodais (mais medidas diferentes aparecendo mais que as outras), 
 
3) Box Plot: Gráfico em forma de uma caixa (retângulo vertical ou horizontal) mostrando 
os Quartis 
 
x1 = mínimo = menor medida depois de Q1 -1,5 IQR (As medidas antes de x1 são ditas outliers) 
x2 = máximo = maior medida antes de Q3 +1,5 IQR (As medidas depois de x3 são ditas 
outliers) 
 
 
Assimetria + 
 
Assimetria - Simétrica 
Q1 Mediana Q3 Q1 Mediana Q3 Q1 Mediana Q3 
1,5 IQR 1,5 IQR IQR