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1.a prova de Ca´lculo em uma Varia´vel Turma A (Integral) 10/04/2014 Nome: RA: Questo˜es Valores Notas 1.a 3.0 2.a 3.0 3.a 2.0 4.a 2.0 Total 10.0 ATENC¸A˜O: Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas. Na˜o e´ permitido (e na˜o e´ necessa´rio) o uso de equipamentos eletroˆnicos, inclusive calculadoras. A prova pode ser feita a lapis. O aluno pego colando estara´ reprovado no curso com nota final 0. (1) Resolva os itens a) e b) abaixo: a) Esboce o gra´fico da func¸a˜o f : [−pi, pi] −→ R dada por f(x) = ||2 sen(x)| − 1|. b) Resolva a inequac¸a˜o |x+ 2| − |x− 4| ≤ 2. (2) Em cada um dos itens abaixo, determine o valor dos limites, caso eles existam, e justifi- que, caso na˜o existam. a) lim x→+∞ ( x+3 x+1 )x+2 b) lim x→0 x cos ( 1 x ) c) lim x→∞ 2x3 + 5 −7x3 + 2x2 − 1 (3) Um administrador de uma fa´brica de mo´veis descobre que custa 2.200, 00 reais para fabricar 100 cadeiras em um dia e 4.800, 00 para fabricar 300. Suponha que o custo C em func¸a˜o do nu´mero de cadeiras produzidas n seja linear (afim, mais precisamente). a) Qual e´ a expressa˜o de C(n)? Esboce seu gra´fico. b) Qual e´ a inclinac¸a˜o do gra´fico do item anterior? O que ela representa neste problema espec´ıfico? c) Qual e´ a intersecc¸a˜o do gra´fico do item anterior com o eixo y? O que ela representa neste problema espec´ıfico? (4) Em cada item, determine, caso exista, o valor de L para que a func¸a˜o f seja cont´ınua. Caso na˜o exista, justifique. a) f(x) = { tan(2x) x se x 6= 0 L se x = 0 b) f(x) = |x− 3|x− 3 se x 6= 3L se x = 3 Boa Prova!
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