APOL – ANÁLISE COMBINATÓRIA – NOTA 8,0

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APOL – ANÁLISE COMBINATÓRIA – NOTA 8,0
Questão 1/5 - Análise Combinatória
Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s paralela a r. Assinale a alternativa que apresenta o número exato de triângulos que existem com vértices em 3 desses 13 pontos.
Nota: 20.0
	
	A
	38
	
	B
	80
	
	C
	144
	
	D
	220
Você acertou!
Para formar um triângulo, ou tomamos um vértice em r
 e dois em s ou tomamos um vértice em s e dois em r. O número de triângulos do 1º tipo é 5⋅C8,2 e o do 2º tipo é 8⋅C5,2. Portanto, existem 5⋅C8,2+8⋅C5,2=140+80=220
	 triângulos.
	
	E
	448
Questão 2/5 - Análise Combinatória
O número do cartão de crédito é composto de 16 algarismos. Eduardo teve seu cartão quebrado, perdendo a parte que contém os quatro últimos dígitos. Apenas consegue lembrar que o número formado por eles é par, começa com 3 e tem todos os algarismos distintos. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade exata de números satisfazendo essas condições.
Nota: 20.0
	
	A
	120
	
	B
	280
Você acertou!
Para o último algarismo, existem 5 modos possíveis: 0, 2, 4, 6 e 8. Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, existem 1×8×7×5=280
	 números satisfazendo as condições apresentadas.
	
	C
	420
	
	D
	580
	
	E
	840
Questão 3/5 - Análise Combinatória
De um total de 120 alunos que se destinam aos cursos de Matemática, Física e Química sabe-se que:
I.  40 destinam-se à Matemática e, destes, 20 são do sexo masculino. 
II. O total de alunos do sexo masculino é 60, dos quais 10 destinam-se à Química. 
III. Existem 30 moças que se destinam ao curso de Química. 
Nessas condições, sorteando um aluno ao acaso do grupo total e sabendo que é do sexo feminino, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de que esse aluno destine ao curso de Matemática.
Nota: 0.0
	
	A
	13
Sejam A
 o evento  "sortear aluno que se destina à Matemática" e B o evento "sortear aluno do sexo feminino". O total de alunos do sexo feminino é 120−60=60 e, destes, 40−20=20 destinam-se à Matemática. Assim, P(A∩B)=20120. Além disso, P(B)=60120. Portanto, a probabilidade de que o aluno sorteado destina-se à Matemática sabendo que é do sexo feminino é P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=13.
	
	
	B
	16
	
	
	C
	112
	
	
	D
	14
	
	
	E
	512
	
Questão 4/5 - Análise Combinatória
Uma carta é sorteada de um baralho comum, que possui 13 cartas (A
, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) de cada naipe (ouros - ♢, copas - ♡, paus - ♣ e espadas - ♠). Com base nesse experimento, analise as afirmativas:
I. O espaço amostral Ω associado a esse experimento possui exatamente 52 eventos elementares. 
II. A probabilidade de que a carta sorteada seja um A é 152.
III. Sabendo que a carta sorteada é de copas, a probabilidade de que ela seja um A é 113. 
São corretas as afirmativas:
Nota: 20.0
	
	A
	I, apenas.
	
	B
	I e II, apenas.
	
	C
	I e III, apenas.
Você acertou!
O baralho possui 4×13=52
 cartas. Logo, o espaço amostral possui 52 eventos elementares e a afirmativa I é correta. Consideremos A o evento  "sortear A". Logo, #A=4 e a probabilidade da carta sorteada ser um A é P(A)=452=113. Com isso, a afirmativa II é incorreta. Passamos para a afirmativa III. Trata-se de uma probabilidade condicional. Seja B o evento "sortear copas". Então, P(A∩B)=152 e P(B)=1352. Portanto, a probabilidade da carta sorteada ser A, dado que é de copas é P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=113.
	
	
	D
	II, apenas.
	
	E
	II e III, apenas.
Questão 5/5 - Análise Combinatória
Assinale a alternativa que apresenta o coeficiente independente de x
 no desenvolvimento de (x2+1√x)9:
Nota: 20.0
	
	A
	192
	
	
	B
	212
Você acertou!
O termo geral do desenvolvimento deste binômio é
Tp+1=(9p)(1√x)p(x2)9−p=(9p)x−p2x9−p29−p=(9p)x18−3p229−p.
Como buscamos o termo independente de x, devemos impor que 18−3p2=0, isto é, p=6. Desta forma, o termo independente de x vale T7=(96)123=212.
	
	
	C
	232
	
	
	D
	252
	
	
	E
	292