LE_Eq U1_2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE ENGENHARIA ELE´TRICA
DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS TURMA 1
PROFESSOR: Rubem Alves da Silva (DEE)
ALUNO: 30 de outubro de 2014
LISTA DE EXERCI´CIOS - LE-Eq U1-2
1. Nos exerc´ıcios abaixo, use as condic¸o˜es iniciais ou de contorno dadas, juntamente com a solu-
c¸a˜o geral indicada, para resolver os correspondentes problemas de valor inicial ou de valor de
contorno.
(a)
dy
dx + 2y = 0, y(0) = 2, y(x) = Ae
−2x
(b)
dy
dx + y = sen x, y(0) = −1, y(x) = Ae
−x
−
1
2
cos x +
1
2
sen x
(c)
d2y
dx2
−
dy
dx − 12y = 0, y(0) = 0, y
′(0) = 1, y(x) = Ae4x + Be−3x
(d)
d2y
dx2
+ 9 dydx = 0, y(0) = 2, y
′(0) = −1, y(x) = A + Be−9x
(e)
d2y
dx2
+ 9y = 0, y(0) = 0, y ′(0) = 1, y(x) = A cos 3x + B sen 3x
(f)
d2y
dx2
+ 9y = 0, y(0) = 0, y ′(0) = 0, y(x) = A cos 3x + B sen 3x
(g)
d2y
dx2
− 9y = 0, y(0) = 0, y(ln 2) = 63, y(x) = Ae3x + Be−3x
(h)
d2y
dx2
+ 9y = 0, y(0) = 0, y(pi) = 1, y(x) = A cos 3x + B sen 3x
(i)
d3y
dx3
− 2
d2y
dx2
= 0, y(0) = 0, y ′0 = 1, y ′′(0) = 3, y(x) = A + Bx +Ce2x
(j)
d3y
dx3
− 4
dy
dx = 0, y(0) = 1, y
′0 = −1, y ′′(0) = 0, y(x) = A + Be2x +Ce−2x
2. Resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(a)
dy
dx = 4x
3
− x + 2, y(0) = 1
(b)
dy
dx = sen 2x − cos 2x, y(0) = 0
(c)
dy
dx =
1
x2
cos
(
1
x
)
, y
(
2
pi
)
= 1
(d)
dy
dx =
ln x
x
, y(1) = 0
3. Resolver cada uma das equac¸o˜es lineares abaixo
(a)
dy
dx +
1
x
y = x;
(b)
dy
dx +
1
x
y = sen x;
(c)
dy
dx +
1
x
y = ex;
(d)
dy
dx +
1
x
y = xe−x;
(e)
dy
dx −
2x
1 + x2
y = 2x;
(f)
dy
dx −
2x
1 + x2
y = x2;
(g) dy =
(
2x +
xy
x2 − 1
)
dx;
(h)
dy
dx + y cot x = cos x;