Prova2

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Universidade Federal do Triaˆngulo Mineiro
Segunda Prova de Ca´lculo 1
Prof.: Daniel Oliveira Veronese
Aluno: Data:
1. Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es:
a) f(x) = xln(x)
b) f(x) = x3 + e2x + cos2(x)
c) f(x) = x+1
x3
d) f(x) = (x2 + 3x)
√
2x + 1
(2 pts)
2. Um funil coˆnico tem diaˆmetro de 30 cm na parte superior e altura de 40 cm. Se o funil e´
alimentado a` taxa de 1,5 l/s e se tem uma vaza˜o de 800 cm3/s, determine qua˜o rapidamente
esta´ subindo o n´ıvel da a´gua quando esse n´ıvel e´ de 25 cm.
(3pts)
3. Resolva os itens a seguir.
a) Determine a equac¸a˜o da reta tangente a` curva definida por f(x) = ln|x| no ponto (−1, 0).
b) Determine um valor aproximado para ln(1.0204).
(3pts)
4. Utilizando o Teorema do Valor Me´dio, mostre que ex > 1 + x, para x > 0.
(2pts)
5. Calcule a derivada da func¸a˜o f(x) = cosh−1(x).
(2pts)
Boa Prova!