Av1 - Mat - Lic - Geometria Espacial

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Av1 - Mat - Lic - Geometria Espacial
1)
Também conhecido como V postulado de Euclides, foi enunciado por volta dos anos 300 a.C. no seu famoso livro Os Elementos, da seguinte forma: É verdade que, se uma reta ao cortar duas outras, forma ângulos internos , no mesmo lado, cuja soma é menor do que dois ângulos retos, então as duas retas, se continuadas, encontrar-se-ão no lado onde estão os ângulos cuja soma é menor do que dois ângulos retos. Este postulado, foi motivo de muita polêmica durante toda história da Geometria, atravessando 2000 anos, foi o motivador de muitas tentativas fracassadas de demonstração e descobertas de geometrias alternativas.
Se duas retas distintas são paralelas a uma terceira, é correto afirma que são entre si:
Alternativas:
a)
concorrentes.
b)
perpendiculares.
c)
paralelas.
d)
coincidentes.
e)
reversas.
2)
Consideramos uma reta perpendicular a um plano, se ela for perpendicular a todas as arestas do plano que passam pelo ponto onde ela o corta. Este ponto onde ela corta o plano denominamos de pé da perpendicular.
Fonte: Disponível em: https://www.colegioweb.com.br/retas-e-planos-no-espaco/perpendicularismo.html. Acesso.15.jan.2017.
Se dois planos são perpendiculares entre si e uma reta de um deles é perpendicular à interseção dos planos, então essa reta é:
Alternativas:
a)
perpendicular ao outro.
b)
paralela ao outro.
c)
indefinida.
d)
obliqua.
e)
paralela aos dois planos.
3)
Como os sólidos são constituídos de várias superfícies, as projeções ortogonais são utilizadas para representar as formas tridimensionais através de figuras planas.
Neste contexto, Julgue as afirmações que se seguem.
I - A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é uma reta.
II - A projeção ortogonal de um segmento sobre um plano é sempre um segmento.
III - A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano é um ponto.
É correto apenas o que se afirma em.
Alternativas:
a)
I.
b)
II.
c)
III.
d)
I e III.
e)
II e III.
4)
As pirâmides são sólidos, que possuem três dimensões, muito conhecidas por todos nós. Quando estamos estudando pirâmides, é extremamente importante que saibamos fazer o desenho das mesmas, para que possamos visualizar o sólido e, caso necessário, calcular algumas medidas que podem ser de interesse.
Considere uma pirâmide regular com a base hexagonal, como mostra a figura a seguir.
Pirâmide
Analise as assertivas a seguir.
I. A área da base é aproximadamente 10,39 cm².
II. A área lateral é aproximadamente 16,98 cm².
III. A altura da pirâmide é aproximadamente 2,44 cm.
Agora assinale a opção que apresenta a afirmativa correta.
Alternativas:
a)
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
b)
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
c)
As afirmativas I, II e III estão corretas.
d)
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
e)
Apenas a afirmativa II está correta.
5)
As pirâmides podem possuir diferentes formatos, dependendo do formato do polígono da base. Assim, podemos encontrar pirâmides cuja base é quadrada, quadrangular, pentagonal, hexagonal, etc. Você precisa conhecer o formato da pirâmide para poder aplicar cálculos algébricos para calcular a área da base, a área lateral, a área total e o volume da pirâmide.
Para podermos calcular o volume de uma pirâmide, precisamos seguir alguns passos.
A seguir estão listados os passos, não necessariamente em ordem, necessários para calcular a área total de uma pirâmide de base hexagonal regular, cuja altura não foi dada.
1. Fazer a soma da área da base e área lateral.
2. Calcular a área lateral pela multiplicação da área do triângulo isósceles pelo número de triângulos isósceles formados na superfície lateral.
3. Calcular a área da base através do cálculo da área dos triângulos equiláteros formados.
4. Calcular a altura dos triângulos isósceles da superfície lateral.
Agora assinale a opção que apresenta a sequência correta de passos.
Alternativas:
a)
3 - 4 - 1 - 2.
b)
3 - 4 - 2 - 1.
c)
3 - 2 - 4 - 1.
d)
4 - 3 - 2 - 1.
e)
4 - 2 - 3 - 1.
Resposta
1) Se duas retas são paralelas a uma terceira, elas são paralelas entre si. 
Alternativa correta, letra c) paralelas.
2) Se dois planos são perpendiculares entre si e uma reta de um deles é perpendicular à interseção destes dois planos, então essa reta é perpendicular ao outro.
Alternativa correta, letra a) perpendicular ao outro.
3) I - A alternativa é falsa. Se a reta for perpendicular ao plano, a projeção dela sobre esse plano será um ponto.
II - Falsa. Mesma justificativa do item anterior.
III - Verdadeira. Um ponto será projetado sempre como um ponto.
Assim, é correto apenas o que se afirma em III.
A alternativa correta é a letra c) III
4) Não consta da questão a figura com as medidas. Sem elas, é impossível a resposta.
5) A área total (At) de uma pirâmide é igual à soma das áreas da base (Ab) e da área lateral (Al):
At = Ab + At
Primeiro, então, devemos calcular a área da base (3).
A seguir, a altura dos triângulos isósceles da superfície lateral (4) para podermos, em seguida, calcular a área dos triângulos isósceles que compõem da superfície lateral (2).
Finalmente, fazer a soma da área da base com a área lateral (1).
Assim, a sequência correta é 3 - 4 - 2 - 1
A alternativa correta é a letra b) 3 - 4 - 2 - 1
A resposta da 4ª questão é a letra C todas estão corretas. fiz e passei,