ANÁLISE COMBINATÓRIA Exercícios 6 ao 10

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ANÁLISE COMBINATÓRIA
6a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Observe a igualdade abaixo e analise as afirmativas que se seguem:
             
Encontramos afirmativas corretas somente em:
 
		
	
	II e III
	
	I
	
	I e II
	
	II
	 
	III
	
	
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O espaço solução da equação abaixo será:
 
		
	
	S = {1; 3}
	
	S = { }
	
	S = {1}
	 
	S = {3}
	
	S = (1; 2; 3}
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor de n sendo:
		
	
	14
	 
	12
	
	10
	
	8
	
	16
	
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O triângulo De Pascal é composto de números binomiais. 
Na figura abaixo temos um fragmento do Triângulo de Pascal. Sobre este Triângulo é SOMENTE correto afirmar que:
(I) Em cada número binomial , (nk), n,  o numerador, está relacionado ao número da linha e k, o denominador, ao número da coluna.
(II) Linhas e colunas começam em 0.
(III) As linhas de um Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é igual ao número da linha mais 1. 
		
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	
	(III)
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Os valores inteiros que fazem parte do conjunto solução da equação abaixo são:
		
	
	S = {4; 16}
	
	S = {6}
	
	S = {3; 18}
	 
	S = { -4; -2; 2; 4}
	
	S = {2; 4}
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O valor de x, sendo x maior ou igual a 3, para que a igualdade abaixo seja válida será:
		
	
	8
	
	7
	
	3
	 
	5
	
	6
	
	
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A soma das soluções da equação abaixo será:
 
 
 
		
	 
	10
	
	5
	
	12
	
	3
	 
	18
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sendo 1 a 21 35 b c 7 1 uma linha do triângulo de Pascal, quais são os valores de a, b e c, respectivamente?
		
	 
	7, 35, 21
	
	35, 21, 7
	
	21, 35, 7
	
	35, 7, 21
	
	7, 21, 35
	
		ANÁLISE COMBINATÓRIA
7a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15?
		
	
	480
	 
	420
	
	360
	
	105
	
	210
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabemos que o desenvolvimento de (x - 3)n possui 16 termos. Se (x - 3)n = (x - 3)8.(x - 3)k, o valor de k será:
		
	 
	7
	
	6
	
	5
	
	8
	
	4
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	No produto (x+2)(x+2)(x+2)(x+2)(x+2), o expoente máximo da variável é:
		
	 
	5
	
	32
	
	16
	
	3
	
	4
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considerando a igualdade abaixo, para n > k > 0, analise as seguintes afirmativas:
I. n é par;
II. n é ímpar;
III. n é um quadrado perfeito;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	II
	 
	I
	
	I e III
	
	III
	
	II e III
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Quantos termos teremos no desenvolvimento de (x - 3)15?
		
	 
	16
	
	15
	
	13
	
	14
	
	12
	
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calculando a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x-1)10, obtemos.
		
	
	512
	 
	1024
	
	4096
	
	2048
	
	256
	
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	No desenvolvimento de (x3 + y2)25 o coeficiente do termo em que o expoente de x é 9 será:
		
	
	2042975
	
	242750
	
	22750
	
	345
	 
	2300
	
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	No produto (x+y)(x+y)(x+y)(x+y) podemos afirmar que a soma dos coeficientes é:
		
	 
	16
	
	6
	
	64
	
	32
	
	12
	
		ANÁLISE COMBINATÓRIA
8a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Para o desenvolvimento de (x - 2)12, qual será o décimo termo?
		
	 
	350x3
	
	-720x5
	
	1440x10
	
	440x4
	 
	-220x3
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Analise as afirmativa abaixo.
I.O expoente do quinto term,o do desenvolvimento de (x + 1)10 é 6;
II. O termo independente de (3x - 3)6 é (-3)6;
III. (x + 1/x)8 não possui termo independente;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	II
	 
	I e II
	
	II e III
	 
	I e III
	
	I
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule o termo independente de (x2 + 1/x2)6.
		
	
	54
	
	42
	
	36
	 
	20
	
	15
	
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O termo independente do desenvolvimento de (3x - 1/3)5 é:
		
	
	-81
	
	1/124
	 
	-1/243
	
	-1/81
	
	243
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é:
		
	
	568
	
	3780
	
	138
	
	978
	 
	1140
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O coeficiente de x6 do desenvolvimento de (2x - 3)8 será:
		
	
	2268
	
	28
	
	252
	 
	16128
	
	1792
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)^(3n), obtemos um polinômio de 16 termos. Qual é o valor de n?
		
	 
	5
	
	6
	
	15
	
	4
	
	8
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve ser igual a:
		
	 
	1/2
	
	3
	
	2
	
	4
	
	1/3
		ANÁLISE COMBINATÓRIA
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2.
		
	
	12
	 
	6
	
	9
	
	10
	
	4
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
		
	
	4x4
	 
	x4
	
	x3
	
	2x4
	
	x5
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?
		
	
	10
	
	100
	
	10.000
	
	1
	 
	1000
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5.
		
	 
	210x4
	 
	120x4
	
	110x4
	
	200x4
	
	100x4
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
		
	
	2xy2z
	
	 12x2yz
	
	xy2z
	 
	12xy2z
	
	10xy2z
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4.
		
	 
	15
	
	12
	
	14
	
	16
	
	10
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5.
		
	
	16
	 
	21
	
	24
	
	10
	
	18
	
		ANÁLISE COMBINATÓRIA
10a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma adega dispõe de 5 tipos diferentes de vinho. De quantas maneiras uma pessoa poderá comprar 2 garrafas de vinho?
		
	
	20
	
	30
	
	35
	
	10
	 
	15
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	De quantas maneiras podemos comprar 4 bolos, numa confeitaria que oferece 7 tipos de bolos diferentes?
		
	
	420
	
	315
	
	510
	
	105
	 
	210
	
	
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Quantas são as soluções inteiras e positivas de X + Y + Z + W = 8?35
	
	70
	
	28
	
	56
	
	112
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma investigação será realizada pela Polícia Militar e pela Polícia Federal. Serão formadas equipes com seis investigadores. A Polícia Federal disponibiliza 7 agentes e a Polícia Militar disponibiliza 8 investigadores para participarem da investigação. Marque a alternativa que indica o número de equipes que serão formadas com 3 agentes e 3 investigadores.
		
	
	1050
	
	1020
	
	1040
	
	1030
	 
	1960
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o número de soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + K = 9.
		
	
	16
	 
	56
	
	32
	
	25
	
	68
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere um total de seis pratos à base carboidratos e quatro pratos à base de proteína. Um atleta deseja montar o seu prato com cinco destes itens (distintos). Ele também deseja que ao montar o seu prato ele tenha ao menos duas proteínas. Marque a alternativa que indica o número máximo de pratos distintos que o atleta pode montar.
		
	
	184
	
	180
	 
	186
	
	183
	
	185
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um fruteiro está vendendo maças, laranjas, peras e mangas. João pretende comprar duas frutas para se lanche. De quantas maneiras João poderá efetuar essa compra?
		
	
	8
	
	20
	
	12
	 
	10
	
	16
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Quantas soluções inteiras e positivas poderemos encontrar para a equação x + y + z = 8?
		
	
	6
	 
	21
	
	12
	
	32
	
	3