ad2 ci 2009 2 prova

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AD2 de Ca´lculo I Ca´lculo I
1a. Questa˜o [2,0 pontos]
Com auxilio do Teorema do Valor Intermedia´rio, mostre que a equac¸a˜o
x8 + 9x4 + 3x2 − 10 = 0
possui, pelo menos, duas raizes reais e distintas.
2a. Questa˜o [3,0 pontos]
Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es.
a) f(x) =
(x+ 1
x− 1
)5
b) g(x) = sen (2x4 − 5)
c) Sabendo que g(x) = (x2 − 3) f(x), f(2) = 3 e f ′(2) = −4, calcule g′(2).
3a. Questa˜o [2,5 pontos]
Determine, caso existam, os pontos em que o gra´fico da func¸a˜o f(x) = x4 − 3x2 + 3 tem
reta tangente horizontal.
4a. Questa˜o [2,5 pontos]
O raio de luz de um farol, que esta´ situado a 3 km de uma praia reta, faz 8 rpm (rotac¸o˜es
por minuto). Considere a altura do farol desprez´ıvel em relac¸a˜o a sua distaˆncia ate´ a praia.
Ache a velocidade da extremidade do raio de luz, ao longo da praia, quando ele faz um
aˆngulo de 450 com a linha da praia.
(Sugesta˜o: Fac¸a um desenho. Lembre que em toda fo´rmula trigonome´trica o aˆngulo e´ medido
em radianos, portanto, 8 rpm = 8, 2pi radmin = 16pi
rad
min)
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