AV2 - Cálculo Numérico

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Local: C323 - 3º andar - Bloco C / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIRCLN-001
Aluno: RODRIGO GONÇALEZ DE ALMEIDA FERREIRA 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20151106338 
Data: 22 de Novembro de 2017 - 10:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 9,25/10,00
1  Código: 24718 - Enunciado: Os dados a seguir representam uma medida experimental realizada para se medir a
temperatura em determinada região. Observe que os dados coletados foram muito poucos e isso dificulta o
monitoramento. O ideal seria que houvesse uma expressão que pudesse estimar os valores que não foram medidos.
Para resolver esse problema da falta de dados, um especialista resolveu, então, com base nos dados, desenvolver uma
expressão que os representassem: Posição(m) -1 0 2 Temperatura (C) 4 1 -1 Com base nos dados, a expressão
encontrada pelo especialista foi:
 a) A expressão encontrada pelo especialista foi uma reta.
 b) A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola.
 c) A expressão encontrada pelo especialista foi:  .
 d) A expressão encontrada pelo especialista foi:  .
 e) A expressão encontrada pelo especialista foi:  .
 
Alternativa marcada:
b) A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola.
Justificativa: Resposta correta:  A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola. Os pontos representam
uma parábola, pois três pontos para uma função representam uma parábola.   Distratores: A expressão encontrada
pelo especialista foi uma reta. Errada, pois são necessários somente dois pontos para se caracterizar uma reta. A
expressão encontrada pelo especialista foi: . Errada. Apesar de a expressão ser uma parábola, não é a expressão que
representa os dados. Essa expressão representa apenas o valor de , ou seja, apenas um dos valores de Lagrange. A
expressão encontrada pelo especialista foi: . Errada. Essa expressão é uma reta, o que não representa os dados
apresentados. A expressão encontrada pelo especialista foi: . Errada. Apesar de a expressão ser uma parábola, não é a
expressão que representa os dados. Essa expressão representa apenas o valor de , ou seja, apenas um dos valores de
Lagrange.
0,75/ 0,75
2  Código: 24727 - Enunciado: O cálculo de uma integral está ligado ao cálculo de áreas, assim, por exemplo, no caso
do vazamento de um produto químico ou no caso de uma área queimada, pode-se calcular qual a área afetada por um
cálculo de uma integral, desde que se conheça sua função. O problema é que nem sempre a integral é de fácil solução,
ou mesmo sua solução é difícil. Para esses casos, o método do trapézio simples pode ser uma boa aproximação para a
solução de tais integrais. Em vista disso, determine o valor da integral a seguir utilizando a regra do trapézio simples:
 a) I = 4.5
 b) I = 13.5
 c) 3.75
 d) 6.75
 e) 9
 
Alternativa marcada:
d) 6.75
Justificativa: Resposta correta: 6.75 O valor encontrado está correto, pois foram utilizados todos os valores na
expressão do método do trapézio simples , sendo que a função , com os seguintes valores: .   Distratores: I =
4.5. Errada. O valor encontrado não levou em consideração  sendo h = 3, na expressão do trapézio simples , sendo .   I =
13.5. Errada. O valor encontrado não levou em consideração  sendo h = 3, na expressão do método do trapézio
simples, ou seja, não dividiu a expressão por 2, na expressão  , com .   3.75. Errada. O valor encontrado levou em
consideração apenas a expressão  para o valor da função, e não , que é a função a ser calculada com o método do
trapézio simples, com .   9.  Errada. O valor encontrado está incorreto, pois foi utilizado o valor de h = 4, o do método
do trapézio simples .
0,75/ 0,75
3  Código: 24731 - Enunciado: Em meio à crise financeira que se passa, um dos setores atingidos é o setor imobiliário. As
perspectivas de vendas para o setor dependem de uma função que se aproxime da situação real do país. A função tem
de ser decrescente com o tempo e ter relação com cada ano que se passa. Uma das funções que pode representar o
0,75/ 0,75
problema do setor imobiliário é a função: . Para saber o número de imóveis acumulados no período de 2015 a 2018, o
cálculo da variável neste intervalo corresponde ao número de imóveis acumulado quando resolvido a integral .  
Determine o valor da integral  utilizando a regra do trapézio simples:
 a) I = 772
 b) I = 4632
 c) I = 1544
 d) I = 2316
 e) I = 1330.5
 
Alternativa marcada:
d) I = 2316
Justificativa: Resposta correta: I = 2316 O cálculo da integral levou em consideração o valor de  na expressão do
método do trapézio: , sendo , bem como os valores de  e .    Distratores: I = 772. Errada. O cálculo da integral não levou
em consideração o valor de h na expressão do método do trapézio: , sendo .    I = 4632. Errada. O cálculo da integral
não levou em consideração a divisão por 2, presente na expressão do método do trapézio simples  .   I = 1544.
Errada. O cálculo da integral não levou em consideração , presente na expressão do método do trapézio simples  .   I
= 1330.5. Errada. O cálculo da integral levou em consideração apenas o valor de  na expressão do método do
trapézio: .
4  Código: 24717 - Enunciado: Na engenharia, o tempo de solução para determinados problemas é muito importante,
pois isso pode envolver custos, logísticas, criação de protótipos, entre outros fatores. Por isso, os métodos numéricos
são importantes, pois podem acelerar o processo de solução de problemas, principalmente quando se trata de
funções reais. Dentre os métodos que resolvem as funções reais, está o Método de Newton-Raphson. Esse método se
caracteriza por não depender de um valor inicial para se iniciar o processo iterativo. Em função do que foi explicitado,
determine a expressão iterativa do Método de Newton-Raphson:
 a) .
 b) O valor da iteração atual menos a iteração anterior tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, 
.
 c) O valor do intervalo tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja,  .
 d) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por:  .
 e) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por:  .
 
Alternativa marcada:
d) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por:  .
Justificativa: Resposta correta: A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: . Essa é
expressão que representa o Método de Newton-Raphson.   Distratores: .  Errada.  é o critério de convergência do
Método Iterativo Linear. O valor da iteração atual menos a iteração anterior tem de ser menor ou igual ao erro
estabelecido, ou seja, . Errada. Esse é o critério de parada do Método de Newton-Raphson, e não sua expressão de
iteração. O valor do intervalo tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, . Errada. Esse é o critério de
parada do Método da Bissecção. A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: .  Errada. Essa é
a expressão para o Método Iterativo Linear.
0,75/ 0,75
5  Código: 24720 - Enunciado: O Polinômio de Newton é um dos métodos de interpolação, mas, para que seja possível
sua utilização, torna-se necessária a criação de uma tabela, chamada de tabela de diferenças divididas. Portanto,
conhecer a tabela é um passo necessário para que se monte o polinômio que interpolará os dados. Diante do exposto,
determine o valor do operador calculado pela tabela de diferenças divididas de  :
 a) 4.
 b) 1.
 c) -3.
 d) -1.
 e) .
 
Alternativa marcada:
a) 4.
Justificativa: Resposta correta: . Esse é o valor do cálculo do operador .   Ordem_0                          Ordem_1                             
            Ordem_2                                                      Distratores: 4. Errada. Esse é o valor do cálculo do operador . O polinômio de
0,75/ 0,75
Newton é dado por: , sendo os operadores calculados com a tabela de diferenças divididas.Ordem_0                         
Ordem_1                                          Ordem_2                                                                            1. Errada. Esse é o valor do cálculo do
operador .  O Polinômio de Newton é dado por: , sendo os operadores calculados com a tabela de diferenças
divididas. Ordem_0                          Ordem_1                                          Ordem_2                                                                            -3.
Errada. Esse é o valor do cálculo do operador .  O Polinômio de Newton é dado por: , sendo os operadores calculados
com a tabela de diferenças divididas. Ordem_0                          Ordem_1                                          Ordem_2                                        
                                   -1. Errada. Esse é o valor do cálculo do operador .  O Polinômio de Newton é dado por: , sendo os
operadores calculados com a tabela de diferenças divididas. Ordem_0                          Ordem_1                                         
Ordem_2                                                                                               
6  Código: 24126 - Enunciado: Nos computadores, a base utilizada é a base binária, ou seja, com os dígitos 0 (zero) e 1
(um). Portanto, todos os valores que são utilizados na base decimal são convertidos para a base binária. Isso
significa que teremos dificuldades se nos for apresentado um determinado valor na base binária. Para contornar esse
problema, é realizada a conversão da base binária para a base decimal. Portanto, quando se visualiza um valor
decimal no monitor de um computador, significa que o valor foi convertido para a base decimal. Determine, então,
como seria apresentado, na base decimal, o valor 11010 da base binária:
 a) 13. 
 b) 11.
 c) 52.
 d) 7.
 e) 26.
 
Alternativa marcada:
e) 26.
Justificativa: Resposta correta: 26.   Distratores: 13. Errada. O valor foi calculado com os expoentes (2) invertidos. 11.
Errada. Os valores dos expoentes começaram com valor inicial igual a 1, e não igual a 0, como a regra que estabelece a
conversão. 52. Errada. Os valores 0 (zeros), não foram considerados na operação. 7. Errada. Nessa conversão, foi
descartado o valor 0 (zero), o que, pelas regras, está errado, pois ele é considerado e o índice para o expoente da base
(2) é o zero.
0,75/ 0,75
7  Código: 24715 - Enunciado: Algumas funções que são oriundas dos problemas de engenharia não possuem soluções
analíticas ou mesmo não apresentam soluções. Para contornar esses problemas, utilizam-se os métodos numéricos
para se encontrar uma solução aproximada. Dentre os métodos numéricos que são utilizados para se encontrar os
valores que são possíveis soluções de uma função, que são chamados zeros das funções, está o Método Iterativo
Linear. Para que o Método Iterativo Linear possa ser utilizado, determine as condições que a função iterativa do
método deve ter para que haja conversão:
 a) O valor inicial deve ser sempre zero.
 b) O valor de convergência tem de ser igual a   .
 c) O módulo da primeira derivada da função g(x) tem de ser menor que 1, ou seja,   < 1.
 d) A subdivisão do intervalo tem de ser realizada até que o valor esteja dentro de um erro estipulado.
 e) Os valores das iterações de têm de ser  .
 
Alternativa marcada:
c) O módulo da primeira derivada da função g(x) tem de ser menor que 1, ou seja,   < 1.
Justificativa: Resposta correta:  O módulo da primeira derivada da função g(x) tem de ser menor que 1, ou seja,  < 1.
Essa é a condição para que haja convergência do método, porque o novo erro será menor que o anterior.   Distratores:
O valor inicial deve ser sempre zero. Errada. Não é o valor inicial que determina se haverá ou não a convergência, e sim
a função g(x). O valor de convergência tem de ser igual a  . Errada. Essa é a expressão para encontrar o valor utilizando
o Método de Newton-Raphson. A subdivisão do intervalo tem de ser realizada até que o valor esteja dentro de um erro
estipulado. Errada. O processo de subdivisão do intervalo é utilizado no Método da Bissecção. Os valores das iterações
de têm de ser . Errada. Esse é o critério de parada, e não de convergência.
0,75/ 0,75
8  Código: 24128 - Enunciado: A representação de aritmética de ponto flutuante é utilizada na computação digital. A
calculadora científica é um exemplo de sua utilização. Uma das vantagens de se usar a aritmética de ponto flutuante é
a de que ela pode representar uma faixa maior de números, quando comparada com a representação do ponto fixo.
Com isso em vista, em um computador hipotético de base decimal, determine como seria representado valor 15678:
 a) 
 b) 
0,00/ 0,75
 c) 
 d) 
 e) 
 
Alternativa marcada:
e) 
Justificativa: Resposta correta: Um número é dito de aritmética de ponto flutuante quando escrito da seguinte forma:
,  logo, o valor tem a seguinte representação:     Distratores: . Errada. O primeiro valor na parte fracionária tem de ser
diferente de zero. . Errada. O valor na parte fracionária tem de ser igual a zero. . Errada. O valor inteiro tem de ser o
valor zero. . Errada. O valor não está no formato da aritmética de ponto flutuante. 
9  Código: 24757 - Enunciado: Suponha que a função  seja utilizada num estudo do comportamento mecânico dos
materiais, representando f(x) o comprimento da fissura e x uma fração do número de ciclos de propagação.   Pretende-
se saber para que valores de x a velocidade de propagação é nula. Utilize o método da bissecção, com intervalo I =
[-1,1] usando como critério de parada ε = 10 ou no máximo duas iterações.
Resposta:
−2
Justificativa: Expectativa de resposta: O intervalo será diminuído até que esteja dentro do erro estabelecido ou,
então, o processo para quando executadas duas iterações. A divisão do intervalo é realizada calculando-se a média do
intervalo e verificando-se em que parte do intervalo a solução se encontra. , sendo que  para cada iteração.
2,00/ 2,00
10  Código: 24726 - Enunciado: A instituição brasileira responsável pela coleta de dados é o IBGE, que é responsável, por
exemplo, por realizar o Censo de dez em dez anos. Os dados do Censo são utilizados para planejamentos futuros em
saúde, educação, infraestrutura etc. Os dados da tabela a seguir representam ano X população, que foram aferidos
entre os anos 1940 e 1950. Ano 1940 1950 1960 1970 1980 População (em milhões) 41.2 51.9 70.2 93.1 119.0   Com isso,
estime a melhor reta utilizando o Método dos Mínimos Quadrados, e indique qual seria a estimativa da população em
1965.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: O que se pretende é encontrar a reta y = a + bx. Para isso, utiliza-se o sistema
matricial: a = -3782.2 e b = 1.968 y = -3782.2 + 1.968x Com o valor de x = 1965, tem-se: y = -3782.2 + 1.968 x(1965) y =
84.92 que é a estimativa da população em 1965.  
2,00/ 2,00
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