capitulo_3_-_integral_indefinida

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PROF. GUSTAVO VIEGAS 
MATEMÁTICA 
 
RESUMO TEÓRICO 
 
Integral indefinida 
 
Definição (antiderivada) 
Dizemos que F é uma antiderivada de f se F ’(x) = f(x). 
 
Observação 
Escrevemos 
 
 
Algumas integrais importantes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Técnicas de integração 
 
Integração por substituição 
1º) Escolhemos u = g(x) de forma que seja possível 
identificar g’(x) no restante da integral. 
2º) Substituímos u = g(x) e du = g’(x)dx. 
3º) Resolvemos a integral em u, se possível. 
4º) Substituímos u = g(x). 
 
Integração por partes 
 
 
Escolhemos por u a função de derivada mais fácil, desde 
que saibamos calcular . 
 
Integração por substituição trigonométrica 
 
(Caso 1) 
 
x = asen() 
 
dx = acos()d 
 
 
 
Com   , temos = acos(). 
 
(Caso 2) 
 
 
x = atan() 
 
dx = a  d 
 
 
Com   , = asec(). 
 
(Caso 3) 
 
 
x = asec() 
 
dx = asec()tan()d 
 
 
Com   , = atan(). 
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Integração por frações parciais 
 
(Caso 1) Fatores lineares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Caso 2) Fatores quadráticos