gabarito da lista 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS E BIOLO´GICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
Respostas de alguns exerc´ıcios da primeira lista de Ca´lculo Diferencial e Integral II - MTM 123
Professor: Vin´ıcius V. P. de Almeida Per´ıodo: 2017/I
1. .
a) div. b) div. c)
1
2
d) div. e) div. f) 0 g) div. h) − 6
i) div. j)
pi
2
k) pi l) 2 m) div. n)
pi
4
o)
√
3
4
p)
p > 1 conv.
p ≤ 1 div.
2. a) k > 1 conv., k ≤ 1 div. b) k > 1 conv., 0 < k ≤ 1 div.
3.
4. Todas convergem.
5. Respostas:
a) A = 4 u.a. b) A = 3 u.a. c) A = 20 u.a. d) A =
121
6
u.a. e) A = 1 u.a.
f) A =
14
3
g) A =
32
3
u.a. h) A =
52
3
u.a. i) A =
1
2
u.a. j) A = 4 u.a.
k) A =
5
12
u.a. l) A = 1 u.a. m) A =
e2 − 3
4e2
u.a.
6. A =
9
√
5
2
− 6 ln(
√
5 + 3) + 6 ln(2) u.a.
7. A = pi(a b) u.a.
8. a) 1 b)
1
4
c) 1 d) 1.
9. .
a) l = 4 u.c. b) l = ln(2 +
√
3)u.c. c) l = senh (1) u.c. d) l =
8
27
u.c.
e) l =
√
1 +m(b− a)u.c. f) l =?u.c. g) l = −1
2
− ln(3)
h) l = 2−√2− ln(√6−√3)u.c.
10. .
a) s =
√
2(epi/2 − 1)u.c. b) s = 4pi u.c. c) s = ln(
√
5 + 2) + 2
√
5
4
u.c. d) s =
1
2
u.c.
e) s = 8 u.c. f) s =
a2
2
u.c.
11. .
a) V =
206pi
15
u.v. b) V = pi u.v. c) V =
8pi
15
u.v. d) V =
8pi
15
u.v. e) V = pi u.v.
f) V =
pi
3
u.v. g) V =
pi
3
u.v. h) V =?u.v. i) V =?u.v. j) V = pi u.v.
k) V = 2pi[(ln 2− 2)2 − 4]u.v. l) V = pi u.v.
12. pir
√
r2 + h2 u.a.
13. .
a) A = 2pi(
√
2 + ln(
√
2 + 1))u.a. b) A = pi(
√
3
2
+
1
4
ln(2 +
√
3))u.a. c) A = 4pir2 u.a.
d) A =
2pi
3
(2
√
2− 1)u.a. e) A = pi
6
(17
√
17− 5
√
5)u.a. f) A =
pi
2
(e2 + 4− e−2)u.a.