trigonometria e numeros complexos final

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O dimensionamento de uma instalação elétrica em uma residência deve seguir uma série de pré-requisitos e cálculos. Alguns conceitos básicos, como a área e o perímetro, são fundamentais para o dimensionamento. O perímetro é definido como o contorno da extremidade de uma figura geométrica plana. A área, por sua vez, o espaço plano ocupado por um certo cômodo, e este é medido com base em quadrados. Um certo cômodo de uma casa possui forma triangular ABC. O cômodo possui as seguintes características:
O segmento AB mede 15 m
O segmento AC mede 10 m
O ângulo  mede 60°
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o perímetro deste cômodo:
(sen 60° = 0,866; cos 60° = 0,5; tg 60° = 1,732)
	 a)
	38,23 m.
	 b)
	23,23 m.
	 c)
	42,57 m.
	 d)
	13,23 m.
	2.
	Em geometria, quadrante é qualquer das quatro partes iguais em que se pode dividir uma circunferência com uma reta horizontal e outra vertical. Para os ângulos a seguir, determine a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
395°; 1000°; 444° e 621°.
	 a)
	1º, 4º, 1º e 3º quadrante.
	 b)
	2º, 3º, 1º e 1º quadrante.
	 c)
	1º, 3º, 2º e 3º quadrante.
	 d)
	2º, 4º, 2º e 1º quadrante.
	3.
	Entre as contribuições da Trigonometria para a matemática, podemos destacar vários ramos, tanto na matemática pura quanto na matemática aplicada, e, consequentemente, nas ciências naturais. A trigonometria, para a prática docente, é comumente ensinada no Ensino Médio. Sabendo que cos x = 1/5 e que x pertence ao Primeiro Quadrante, encontre o valor de sen 2x e, de acordo com as opções a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	4.
	O cálculo de potências de números reais com expoente natural é realizado através de uma multiplicação em que todos os fatores são iguais à base e em quantidade igual ao expoente natural. Para os números complexos, o processo é basicamente o mesmo, porém devemos tomar certos cuidados operacionais. Baseado nisto, sendo z = 1+i, onde i é a unidade imaginária, assinale a alternativa CORRETA que calcula o número complexo a seguir:
	
	 a)
	É igual a 16.
	 b)
	É igual a 32.
	 c)
	É igual a 16i.
	 d)
	É igual a 32i.
	5.
	Os números complexos são utilizados em várias áreas do conhecimento, tais como engenharia, eletromagnetismo, física quântica, teoria do caos, além da própria matemática. Entretanto, antes de partir para todas estas aplicações, devemos aprender a operar corretamente com estes números. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que representa o módulo do número a seguir:
	
	 a)
	É aproximadamente 1,41.
	 b)
	É aproximadamente 7,07.
	 c)
	É aproximadamente 1,82.
	 d)
	É aproximadamente 3,46.
	6.
	A cada número complexo, podemos associar um ponto no plano cartesiano com as coordenadas referentes aos coeficientes da parte real e imaginária, respectivamente. Este plano, para números complexos é conhecido como Plano de Argand-Gauss. Visto isto, imagine que os quatro vértices de um quadrado no Plano de Argand-Gauss são números complexos, sendo três deles 1 + 2i, - 3 + 2i e 1 - 2i. O quarto vértice do quadrado é o número complexo:
	 a)
	-3 + i
	 b)
	-3 - 2i
	 c)
	3 - 2i
	 d)
	3 + i
	7.
	Os números complexos surgem para ampliar o conjunto dos números reais, dando assim a possibilidade de respostas para algumas equações. No entanto, para trabalhar com estes números, é necessário que suas definições sejam bem absorvidas para um entendimento completo sobre o assunto. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto de dois números complexos conjugados é um número real.
II- O módulo de um número complexo é um número real não negativo.
III- O argumento de qualquer número complexo da forma bi vale pi/2.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	8.
	A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri (três), gono (ângulos) e metron (medida); significando assim "medida dos triângulos". Com relação às funções trigonométricas, temos a seguir alguns gráficos expressando a função seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente. Se quiséssemos apenas os gráficos de cosseno, cotangente e secante, respectivamente, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	II - III - IV.
	 b)
	VI - I - V.
	 c)
	II - I - V.
	 d)
	VI - III - IV.
	9.
	As curvas das estradas devem obedecer a critérios de angulação para que, no momento em que um veículo comece a fazer uma curva, o motorista não necessite fazer correções do decorrer do percurso, mantendo assim o volante em uma posição estável. A ilustração anexa representa uma curva com um raio de 100 m em uma certa rodovia. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o menor comprimento total desta curva: (dado pi = 3,14)
	
	 a)
	314 m.
	 b)
	471 m.
	 c)
	253 m.
	 d)
	157 m.
	10.
	Quando estudamos as funções trigonométricas que pertencem a um mesmo arco, devemos usar algumas relações trigonométricas fundamentais. Estas, por sua vez, acabam originando outras expressões que serão importantes nos casos que envolvem as funções de um mesmo arco. Chamamos estas relações de identidades trigonométricas. Atentando-se às identidades sobre a simplificação da expressão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Temos cossec x.
	 b)
	Temos sec x.
	 c)
	Temos tg x.
	 d)
	Temos cotg x.