Equação Geral da Reta no Plano

Prévia do material em texto

Equação Geral da Reta no Plano 
 
 
Reta no plano 
As equações na forma ax + by + c = 0 são expressões representativas de retas do plano. Os coeficientes a, b e c são números 
reais constantes, considerando a e b valores diferentes de zero. A essa representação matemática damos o nome de equação 
geral da reta. 
 
Podemos construir a equação geral da reta utilizando duas maneiras: 
 
1ª – através da determinação do coeficiente angular da reta e utilização de uma forma geral dada por: y – y1 = m (x – x1). 
 
2ª – através de uma matriz quadrada formada pelos pontos pertencentes à reta fornecida. 
 
 
1ª forma 
 
Vamos determinar a equação da reta s que passa pelos pontos A(–1, 6) e B(2, –3). 
 
Coeficiente angular da reta 
m = (y2 – y1) / (x2 – x1) 
m = –3 – 6 / 2 – (–1) 
m = –9 / 3 
m = –3 
 
y – y1 = m (x – x1). 
y – 6 = –3 (x + 1) 
y – 6 = –3x – 3 
y – 6 + 3x + 3 = 0 
y + 3x – 3 = 0 
3x + y – 3 = 0 
 
2ª forma 
 
Vamos considerar o ponto genérico P(x, y), pertencente à reta s que passa pelos pontos A(–1, 6) e B(2, –3). Observe a matriz 
construída com as coordenadas oferecidas: 
 
 
 
 
Diagonal principal 
x * (–6) * 1 = 6x 
y * 1 * 2 = 2y 
1 * (–1) * (–3) = 3 
 
 
Diagonal secundária 
1* 6 * 2 = 12 
x * 1 * (–3) = –3x 
y * (–1) * 1 = –y 
 
s: 6x + 2y + 3 – (12 – 3x – y) = 0 
s: 6x + 2y + 3 – 12 + 3x + y = 0 
s: 9x + 3y – 9 = 0 (dividindo a equação por 3) 
 
s: 3x + y – 3 = 0 
 
 
Os métodos apresentados podem ser utilizados de acordo com os dados fornecidos pela situação. Os dois fornecem com 
exatidão a equação geral de uma reta.