Euclides: O Pai da Geometria

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Biografia de Euclides 
 
Euclides de Alexandria nasceu em 325 a.C. e morre em 265 a.C., foi um matemático grego, que ficou 
conhecido pelo seu mais famoso trabalho “Os Elementos”. Mto pouco sabe sobre sua vida, sabe-se que ensinou 
em Alexandria, no Egito, durante o reinado do Rei Ptolomeu (306-283 a.c.). Alcançou grande prestígio pela 
forma brilhante como ensinava Geometria e Álgebra, conseguindo assim atrair para suas lições públicas um 
grande número de discípulos. 
É um dos mais influentes matemáticos gregos da Antiguidade. É possível que tenha aprendido 
matemática em Atenas, com os discípulos de Platão. 
Euclides tornou-se professor e estudioso da escola em Alexandria conhecida como Museum. Enquanto 
esteve no Museum, ele escreveu seu trabalho de maior influência, os Elementos. 
Fundou a primeira escola de matemática de Alexandria, onde havia a biblioteca mais impressionante da 
Antiguidade, onde havia cerca de 700.000 volumes e foi ai que suas obras tomaram forma. 
Como Euclides escreveu “Os Elementos”, que é usado a mais de 2.000 anos, esse lhe rendeu o título de 
“Pai da Geometria”. 
 
Obras de Euclides 
 
. Estes livros e a bíblia são provavelmente os livro mais reproduzidos e estudados na história do mundo 
ocidental. 
Como todos sabem, sua obra Stoichia (Os Elementos, 300 a.c), foi sua mais famosa. Essa obra consiste 
em uma obra de treze volumes, escrita em grego, que cobria toda aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas 
até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, sistematizava 
todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a demonstração 
de mtos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. 
são os livros mais difundidos da história. Mais de mil edições foram impressas desde a primeira versão impressa 
de 1482 e, mesmo antes desta data, foram os textos básicos da matemática padrão do ocidente. A qualidade das 
definições e o desenvolvimento axiomático da aritmética evoluíram muito desde a época de Euclides porém, o 
valor fundamental dos textos euclidianos é difícil de ser superado 
Nos Elementos, Euclides chama "postulados" as leis que não podem ser demonstradas, que tratam de 
retas, ângulos, e figuras - logo são consideradas verdadeiras, e utilizadas para demonstrar as outras leis 
geométricas. As leis demonstráveis são chamadas "teoremas" ou "proposições". 
Foi o texto mais influente de todos os tempos e com maior número de edições publicadas, tão marcante 
que seus sucessores o chamavam de “o elementador”. 
O tratado começa sem introdução ou preâmbulo, com definições “postulados e axiomas”, que os 
modernos denominam ser pressuposições. A seguir vêm as proposições, apresentadas e demonstradas com 
grande rigor e rara clareza, com base nos pressupostos. A complexidade é crescente e à medida que o texto 
avança as proposições se apóiam em pressupostos e proposições anteriormente demonstrados. 
Título de todos livros da série “Os Elementos” 
 
 Livro 1- Os fundamentos da geometria: teorias dos triângulos paralelas e áreas; 
 Livro 2- Álgebra geométrica; 
 Livro 3- Teoria dos círculos; 
 Livro 4- Construções para figuras inscritas e circunscritas; 
 Livro 5- Teoria das proporções abstratas; 
 Livro 6- Figuras similares e proporções em geometria; 
 Livro 7- Fundamentos da teoria dos números; 
 Livro 8- Proporções contínuas na teoria dos números; 
 Livro 9- Teoria dos números; 
Livro 10- Classificação de incomensuráveis; 
Livro 11- Geometria sólida; 
Livro 12- Medida de figuras, 
Livro 13- Sólidos regulares. 
 
Escreveu ainda Óptica; sobre a visão e sobre astrologia, música e mecânica, além de outros livros sobre 
matemática. Entre eles citam-se Lugares de superfície, Pseudaria e Porismas. , Os Dados, outro livro de texto, 
uma espécie de manual de tabelas de uso interno na Academia e complemento dos seis primeiros volumes de Os 
Elementos, Divisão de figuras; sobre divisão geométrica de figuras planas, Os Fenômenos; sobre astronomia, 
sobreviveram parcialmente e hj são, depois de A Esfera de Autólico, os mais antigos tratados científicos gregos 
existentes, “A Divisão” contém 36 proposições relativas à divisão de configurações planas. E ainda talvez exista 
“Porismas de Euclides”; que poderiam conter aproximações da Geometria Analítica e Pappus dá-nos uma noção 
do que um porisma como algo entre um teorema (em que alguma coisa é proposta para resolver) e um problema 
(em que alguma coisa é proposta para construir). 
 
Geometria Euclidiana 
 
O grande organizador da geometria grega é Euclides (300 a.C.). A base da geometria euclidiana, que 
dominou de forma absoluta até o século XIX, tem como postulado a existência de apenas uma linha paralela a 
uma linha “m” que contém um dado ponto não pertencente à linha “m”. 
Teorema de Pitágoras, o mais importante da geometria euclidiana, foi “descoberto” empiricamente 
pelos agricultores egípcios, e só posteriormente foi depurado do seu conteúdo empírico pelos geômetras gregos. 
A identificação da geometria euclidiana como sendo a própria geometria do mundo. 
Com o desenvolvimento das Ciências, começou a ficar claro que, por trás do mundo do dia-a-dia, 
existe um Universo mais vasto que só pode ser interpretado com a ajuda de uma geometria mais ampla. Todavia, 
até ao século XIX, a arquitetura lógica euclidiana serviu de modelo de estruturação de outros ramos do 
conhecimento, pois foi considerada altamente satisfatória. Há que referir como exceção o 5º postulado que, 
desde a Antigüidade, despertou a atenção de vários matemáticos, o que acabará por conduzir ao aparecimento de 
novas geometrias. 
A origem da geometria que ainda hoje é ensinada nas escolas remonta à Antiguidade; 
considera-se que os povos gregos, obedecendo a motivações de ordem prática suscitada por 
atividades como a Astronomia, a Navegação e a Agricultura, desenvolveram técnicas adequadas para 
medir a terra, iniciando-se na geometria. 
Durante séculos esse sistema valeu como modelo insuperável do saber dedutivo: os termos 
da teoria são introduzidos depois de terem sido definidos e as proposições não são aceitas se não 
foram demonstradas. As proposições primitivas, base da cadeia sobre a qual se desenvolvem as 
deduções sucessivas, Euclides as escolhia de tal modo que ninguém pudesse levantar dúvidas sobre a 
sua veracidade: eram auto-evidentes, portanto isentas de demonstração. Leibniz afirmaria mais tarde 
que os gregos raciocinavam com toda a exatidão possível em matemática e deixaram à humanidade 
modelos de arte demonstrativa. 
 
Panorama histórico 
No entanto, existe a certeza de que, devido a Euclides, os conceitos de geometria 
adquiriram forma cientifica na Grécia. Embora a sua origem se encontre no antigo Egito, local onde 
sentiu a necessidade de efetuarem medições da terra devido às inundações periódicas do rio Nilo. 
Medir as terras para fixar os limites das propriedades era uma tarefa importante nas 
civilizações antigas, especialmente no Egito. Ali, as enchentes do Nilo derrubavam os marcos 
fixados no ano anterior, obrigando os proprietários a refazer os limites de suas áreas de cultivo. Os 
egípcios tornaram-se hábeis delimitadores de terras e devem Ter descoberto e utilizando inúmeros 
princípios úteis relativos às características de linhas, ângulos e figuras - como por exemplo, o de que 
a soma dos três ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos, e o de que a área de um 
paralelogramo é igual à do retângulo que tenha a mesma base e a mesma altura. 
Os antigos egípcios devem ter obtido esses princípios por intermédio da observação e da 
experimentação - isto é, por intermédiode um raciocínio indutivo, medindo formas e comparando 
resultados. Os egípcios se limitaram à acumulação de conhecimentos que os habilitavam a resolver 
problemas de traçado de limites, de comparação de áreas, de projetos arquitetônicos e de engenharia 
de construções. 
Os gregos perceberam o que os egípcios eram capazes de fazer, e assimilaram seus 
princípios empíricos. A este conhecimento, os gregos deram o nome de geometria - isto é, medida da 
terra . Mas os gregos apreciavam a Geometria também em virtude de seu interesse teórico. Aos 
gregos não bastou o critério empírico; procuraram encontrar demonstrações dedutivas rigorosas das 
leis acerca do espaço, que governavam as aplicações práticas da Geometria. Alguns filósofos gregos, 
em particular Pitágoras e Platão, davam enorme importância intelectual à Geometria, considerando 
que em sua forma pura e abstrata ela se aproximava bastante da metafísica e da religião.