4 - Circunferência

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Profª Lilian Brazile 1 
 
 
 
 
CIRCUNFERÊNCIA 
 
 
Circunferência de centro 𝐶 e raio 𝑟 é o lugar geométrico dos pontos que distam 𝑟 de 𝐶. Onde, 
𝑃 = (𝑥, 𝑦) é um ponto qualquer da circunferência, 𝐶 = (𝑥0, 𝑦0) é o centro da circunferência, e 
𝑟 é o raio da circunferência. Assim, temos: 
 
 
 
 Equação vetorial de uma circunferência é dada por: 𝑪: |𝑪𝑷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| = 𝒓 
 
 Equação reduzida de uma circunferência é dada por: 𝑪: (𝒙 − 𝒙𝟎)
𝟐 + (𝒚 − 𝒚𝟎)
𝟐 = 𝒓𝟐 
 
 
Exemplos: 
 
 
1) Encontre a equação vetorial, a equação reduzida e construa um esboço de uma 
circunferência de centro 𝐶 = (1,0) e raio 𝑟 = 5. 
 
Equação vetorial: 
 𝐶𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑃 − 𝐶 = (𝑥, 𝑦) − (1,0) = (𝑥 − 1, 𝑦 − 0) = (𝑥 − 1, 𝑦) ⟹ |𝐶𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗| = √(𝑥 − 1)2 + 𝑦2 
 
𝐶: |𝐶𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗| = 𝑟 ⟹ 𝐶: √(𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 5 
 
 
Álgebra, Vetores e Geometria Analítica 
 
 4 - Circunferência Profª Lilian Brazile 
 
 
 
 
 
 
 
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Equação reduzida
 
(𝑥 − 𝑥0)
2 + (𝑦 − 𝑦0)
2 = 𝑟2 
(𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 0)2 = 52 
𝐶: (𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Encontre a equação vetorial, a equação reduzida e construa um esboço de uma 
circunferência de centro 𝐶 = (−3,2) e raio 𝑟 = 1. 
 
 
Equação vetorial: 
𝐶𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑃 − 𝐶 = (𝑥, 𝑦) − (−3,2) = (𝑥 − (−3), 𝑦 − 2) = (𝑥 + 3, 𝑦 − 2) 
|𝐶𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗| = √(𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 
 
𝐶: |𝐶𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗| = 𝑟 ⟹ 𝐶: √(𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 1 
 
 
Equação reduzida: 
(𝑥 − 𝑥0)
2 + (𝑦 − 𝑦0)
2 = 𝑟2 
(𝑥 − (−3))2 + (𝑦 − 2)2 = 12 
𝐶: (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
 
1) Encontre a equação vetorial, a equação reduzida e construa um esboço de uma 
circunferência de centro e raio dados abaixo: 
 
 
a) 𝐶 = (0,0) e 𝑟 = 4 
b) 𝐶 = (0,0) e 𝑟 = 3 
c) 𝐶 = (2,1) e 𝑟 = 1 
d) 𝐶 = (5,3) e 𝑟 = 4 
e) 𝐶 = (−2,1) e 𝑟 = 5 
f) 𝐶 = (4, −3) e 𝑟 = 2