Teoria dos Erros e Instrumentos de Medição

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AULA 3 – TEORIA DOS ERROS 
E DOS INSTRUMENTOS
Professor Especialista: Maxuel B. de Miranda
01/02/2019
Curso de Engenharia Civil
Topografia
Teoria dos erros: naturais e de
fabricação, noções de ajustamento,
calibração
Introdução
Para representar a superfície da Terra são efetuadas
medidas de grandezas como direções, distância e
desníveis. Estas observações inevitavelmente estarão
afetadas por erros.
Fontes de Erro
• Operador: vinculado ao ser humano/habilidade;
• Instrumentais/fabricação: erro de fábrica, calibração,
desgaste;
• Erros naturais: provenientes da natureza, condições
ambientais.
Teoria dos Erros
Tipos de erros:
• Erros grosseiros: desatenção na anotação de medidas.
Exemplo:
• Coordenada de referência anotada erroneamente; engano
na contagem de lances na medida de distância com trena;
etc.
• Erros sistemáticos: erros cuja magnitude e sinal
algébrico podem ser determinados, seguindo leis
matemáticas ou físicas. Por terem causa conhecida são
passíveis de correção ou evitados através de técnicas
particulares.
Erros sistemáticos - exemplos: efeito da temperatura e
pressão na medição de distâncias com o MED; utilização
de trena cujo inicio está em 6 cm
Erros aleatório ou acidental: são erros que
permanecem após os anteriores terem sido eliminados.
São erros que não seguem nenhum tipo de lei e ora
ocorrem num sentido ora noutro, tendendo a se
neutralizar quando o número de observações é grande.
Exemplo: quando o tamanho de uma amostra é elevado,
os erros acidentais apresentam uma distribuição de
frequência que muito se aproxima da distribuição normal.
Peculiaridade dos Erros:
• Erros pequenos ocorrem com mais frequência do que os
grandes, sendo mais prováveis;
• Erros positivos e negativos do mesmo tamanho ocorrem
com igual frequência ou são igualmente prováveis;
• A média dos resíduos é aproximadamente nula;
• Aumentando o número de observações, aumenta a
probabilidade de se chegar próximo ao valor real.
Conceitos fundamentais:
• Precisão: proximidade/dispersão entre 2 ou mais
medidas, está ligada a repetibilidade de medidas
sucessivas;
• Acurácia (exatidão): proximidade do valor verdadeiro
Necessidade prática do Cartógrafo/Agrimensor,
Engenheiro Civil e Topógrafo:
Acurácia!
Refere-se a junção dos conceitos de precisão e exatidão.
Tem que estar próximo do real e ter pouca dispersão nas
medidas
Precisão na vida prática:
1:2.000, 1:5.000, 1: 1.000.000
Exemplo: Distância medida = 1200 m
Erro estimado = 0,2 m
Precisão= 0,2/1200 = 1/6000
-> 6000 m erro = 1 m
Exemplo da NBR 13.133 (1996):
Propagação dos erros:
Acumulação de erros na seqüência dos cálculos ou
procedimentos.
Erros instrumentais:
- Impossibilidade da perfeita fabricação do equipamento
- Desgaste do equipamento em função do uso ->
necessidade de calibração de 2 em 2 anos pelo menos
- Tem diminuído com a constante evolução dos
equipamentos
- Escala não é perfeita, contém erros inferiores a
milímetros. Mesmo nos digitais.
Principais erros instrumentais:
• Verticalidade do eixo principal;
• Erro de colimação ou linha de visada;
• Erro de inclinação do eixo secundário;
• Erro de zênite;
• Excentricidade do limbo;
• Erro de desvio do compensador;
• Erro de desvio da vertical;
• Erro de zero;
• Fator de Escala;
• Prumo Óptico.
Erros de Fabricação
Estes erros podem ser corrigidos ou compensados:
- modelagem matemática
- retificação ou calibração
Conceitos do INMETRO (1989):
• VERIFICAÇÃO - Conjunto de operações,
compreendendo o exame, a marcação ou emissão de
um certificado e que constate que o instrumento de
medir ou medida materializada satisfaz às exigências
regulamentares.
• AFERIÇÃO - Conjunto de operações que estabelece, em
condições especiais, a correspondência entre os valores
indicados por um instrumento de medir, ou por um sistema
de medição ou por uma medida materializada e os
verdadeiros convencionais da grandeza medida.
CALIBRAÇÃO - Conjunto de operações que estabelece,
em condições especiais, a correspondência entre o
estímulo e a resposta de um instrumento de medir,
sistema de medir ou mostrador de medição.
CLASSIFICAR - Consiste em distribuir em classes ou
grupos segundo um sistema de classificação. A
NBR13133 (Execução de levantamentos topográficos),
classes que deve ser enquadrados os instrumentos
baseado no desvio padrão de um conjunto de
observações obtidas seguindo uma metodologia própria.
Erros de verticalidade do instrumento: instalação do
teodolito;
Erro de visada: depende da habilidade do operador
Leitura das escalas das medidas: exemplo ângulo
horizontal/vertical e vernier
Diversas fontes naturais do meio onde se realizam as
medidas:
- Temperatura
- Vento
- Umidade
- Variações magnéticas
- Temperatura:
Dilatação da trena, medidas dos barômetros, entre
outros
- Vento:
Influência na centragem, pode deslocar o equipamento.
- Umidade:
Propagação do sinal do distanciômetro, estação total,
trena eletrônica
TEORIA DOS INSTRUMENTOS
Goniômetros – equipamentos utilizados para medir
ângulos
- Medida de ângulos horizontais: AZIMUTAIS
- Medida de ângulos verticais: ECLÍMETROS –
instrumento topográfico utilizado para medir
aclives/declives
Goniômetros
- Medida de ângulos horizontais/verticais: Teodolitos
Origem do nome: Grega - thealstai
Árabe – alhidade
Leonard Digges no livro “Pantometria”(1571) – usa o 
termo Theodolitus
Outros tipos de goniômetros:
- Esquadros graduados;
- Bússolas magnéticas;
- Goniógrafos - instrumento para marcar graficamente 
ângulos
Taqueômetro – teodolito que possui fios estadimétricos.
Taqueômetros – auto redutores - não possuiam os fios 
superior e inferior, a luneta era deslocada para cima e 
para baixo de um valor constante.
Teodolito - principal equipamento de campo em um
levantamento topográfico.
• direções horizontais
• ângulos verticais
Estação total
• direções horizontais
• ângulos verticais
• distâncias por ondas eletromagnéticas
• armazenar e processar os dados coletados em uma
memória interna.
Classificação dos teodolitos
a) Finalidade
- Topográficos
- Geodésicos
-Astronômicos (em desuso)
b) Forma
• Mecânicos - ópticos
• Automáticos (dispositivos eletrônicos) – ópticos ou 
digitais
Classificação dos teodolitos
c) Precisão
NBR 13133 – classifica segundo o desvio padrão de uma
direção observada em duas posições da luneta
A precisão nominal do equipamento, utilizada como
parâmetro para classificá-lo segundo a NBR13133, pode
ser obtida no manual do equipamento. Também serve
como parâmetro no processo de verificação e retificação,
procedimento fundamental antes de submeter o
equipamento ao processo de classificação.
Teodolito é essencialmente um instrumento óptico.
Desde os modelos mais antigos e analógicos, até os
mais modernos e eletrônicos, têm em comum as
seguintes características:
ELEMENTOS PRINCIPAIS:
1. Círculo (Limbo) Horizontal;
2. Círculo (Limbo) Vertical;
3. Eixo de rotação primário 
(vertical);
4. Eixo de rotação secundário 
(horizontal);
5. Eixo de colimação 
(visada da luneta);
6. Sistema de 
nivelamento/horizontalidade.
Podem ter escalas demarcadas de diversas maneiras:
• Tinta sobre plástico;
• Ranhuras sobre metal;
• Traços gravados sobre cristal.
Círculos Graduados (Limbos)
Tinta sobre plástico
Descrição e utilização
Descrição e Utilização
Limbos de cristal embutidos.
Esses limbos são
translúcidos, tendo o
aspecto de um “transferidor”
com a graduação impressa
em um tamanho microscópico.
Um sistema de espelhos,
prismas e lentes direciona
a luz ambiente no interior
do aparelho, projetando
a posição dos limbos
horizontal e vertical para
a luneta de leitura.Descrição e Utilização
A desvantagem deste
modelo é necessitar de luz
incidente, só podendo serem
usados durante o dia. Aparelhos
de maior porte, destinados a
astronomia, são dotados de
iluminação artificial interna.
As estações totais eletrônicas
possuem um sistema de leitura
e armazenamento de ângulos e
distâncias com precisão. Os
ângulos medidos são
apresentados num visor digital.
Simplificando, um sensor acoplado a um disco com
divisões em graus faz a contagem das ranhuras quando o
disco gira, fornecendo o ângulo lido.
Modelo simplificado – modelo 
incremental – valor a partir de 
uma origem
Trilhas opacas dispostas
concentricamente – sistema
absoluto
Lunetas de Visada
- Topografia geralmente ampliação de 30 vezes
Possuem:
•Objetiva;
•Sistema de focalização;
•Parafuso de ajuste dos fios de retículo
•Retículos
•Ocular.
Teodolitos
Niveis de bolhas e digitais:
•Esféricos;
•Tubulares;
•Digitais.
Medida da direção horizontal
Utilização
Utilização
Medida da direção horizontal
Utilização
Medida da direção horizontal
Medida do ângulo vertical
Ângulo formado entre a linha do horizonte (plano
horizontal) e a linha de visada. Varia de 0° a ±90°.
Utilização
Medida do distância zenital
Ângulo formado entre a vertical local (zênite) e a linha de
visada. Varia de 0° a 180°, sendo a origem contada a partir
do zênite.
Verificação
PRÓXIMA AULA 
CONTINUAÇÃO DA TEORIA DOS INSTRUMENTOS
OBRIGADO!!!