Exercícios de Logaritmos

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Parte 1 
1) Encontrar um número x > 0 tal que: 22loglog 55 =+x : 
 
2) Calcule o valor dos logaritmos: 
a) =36log6 d) =000064,0log5 
b) =22log
4
1 e) =349 7log 
c) =32 64log f) =25,0log2 
 
3) Resolva as equações: 
a) 1
1
3log3 =
−
+
x
x
 
b) 4log3 =x 
c) 2)1(log
3
1 −=−x 
d) 2
9
1log =x 
e) 216log −=x 
 
4) Determine o conjunto solução da equação: 
1)(log 212 =− xx . 
 
5) Sabendo-se que: ,8log =ax 2log =bx e 1log =cx , calcular: 
a) 42
3
log
cb
a
x
⋅
 
b) 
c
ab
x
3
log 
 
6) Sendo x=2log e y=3log , calcular: 
a) log 24 b) 89log 
 
7) Calcule o valor: 
a) =⋅ )813(log3 b) 64
512log2 = 
c) =⋅⋅⋅ )64842(log2 d) 




 ⋅
7
34349log7 
 
8) Sendo 4,03log;3,02log == e ,7,05log = calcule: 
a) 50log2 b) 45log3 
c) 2log9 d) 600log8 
e) 3log5 f) 15log6 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharias e Sistemas de Informação 
 
Estudos Lógicos Matemáticos I 
 
Gabarito: 
1) 12,5 2) a) 2 b)
4
3
− c) 2 d) -6 e)
6
1
 f) -2 
3) a){3} b){81} c){10} d)






3
1
 e) 






4
1
 
4) {-3; 4} 5) a) 16 b) 
3
7
 
 
6) a) yx +3 b) 
2
34 xy +
 
 
7) a) 5 b) 12 c) 3 d) 4 
 
8) a)
3
17
 b)
4
15
 c)
8
3
 d)3 e)
7
4
 f)
7
11
 
 
PARTE 2 
1)Aplicando a definição de logaritmos 
calcular os logaritmos: 
a) 4log 8 
 
b) 1og25 0,2 
 
 
c)log2 3 64 
 
 
d) log1632 
 
 
e) log5 0,000064 
 
 
f) log49 3 7 
 
 
g)log38l 
 
 
h)log2 8 64 
 
 
i)log42 2 
 
 
j)log20,25 
 
 
1) 128log 5 2 
 
m)1og625 5 
 
 
2) Determine o valor da base a nas seguintes igualdades: 
a) loga 8 = 3 
 
b) loga 81 = 4 
 
c) loga 5 = 1 
 
d) loga 36 = 2 
 
e) loga 4 = -2 
 
f) loga 1 = 0 
 
3- Calcular x nas igualdades: 
a) log2 x = 5 
 
b) 3 = log4 x 
 
c) log (x + 1) = 2 
 
4)Calcule o valor da soma S: 
a) S = 1024log
64
27log8log 2
3
4
2
1 −− 
 
b) S = 16log33log001,0log 8310 −+ 
 
 
5) Calcule o valor de: 
a) )81.3(log 3 
 
 
b) log2 (2 . 4 . 8 . 64) 
 
 
c) log2 
64
512
 
 
d) log7 





7
343.49
 
 
6)- Sendo logb a = 4 e logb c = 1, encontre o valor de: 
a) logb (ac) 
 
b) logb (ac)2 
 
c) logb 





c
a
 
 
7) Resolva as equações abaixo, aplicando as propriedades: 
a) log2 (x + 3) + log2 (x − 4) = 3 
 
b) log2 x + log2 2x + log2 4x + tog2 8x = 10 
 
c) log2x + log2 (l0x − 1) = 1 
 
d) log2 (x + 7) − log2 (x − 11) = 2 
 
e) log2 (x2 + 2x − 7) − log2 (x − 1) = 2 
 
f) log2(x − 1) + 3 = log2(7x + 4) 
 
8) Construa o gráfico das funções a seguir: 
a) log3 x b) log 1/3 x c) log2 (x -1) 
referencial 
 
 
9) Seja 
k
xlog.
3
2)x(f = , onde k = 7.10-3. Qual o valor de x para o qual f(x) = 6 . Reposta 610.7 
10) A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que possui variação 
entre I = 0 até I = 8,9 para maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula: 
0
10log3
2
E
EI = na 
qual E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e E0 = 7.10-3 kwh.. Qual a energia 
liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter? Resposta: kwh910.7