BDQ_Calculo 2

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1a Questão 
	
	
	
	Determine a derivada vetorial  r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→
	
		
	
	r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→
	
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→
	
	
	r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→
	
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→
	
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+costk→
	
	Respondido em 5/21/2019 10:25:29 PM
	
Explicação: 
Deriva cada uma das posições 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Dada a função  vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk,   as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será :
		
	
	(4,0,3)
	
	(4,4,-3)
	
	(-3,4,4)
	
	(0,0,0)
	
	(4,-4,3)
	Respondido em 5/21/2019 10:26:38 PM
	
Explicação: 
Derivando a  função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3)
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dada a função  vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk,  a sua derivada será :
		
	
	 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
	
	 r'(t) =4ti  - 4k, 
	
	 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
	
	 r'(t) =4ti + 4 j 
	
	 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
	Respondido em 5/21/2019 10:27:57 PM
	
Explicação: 
Derivar cada uma das componentes separadamente
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Integrando a função vetorial r(t) = 2ti + 4tk - 6tk, temos  a seguinte função vetorial:
		
	
	t2i+ 2t2j+3t2k
	
	t2i+ 2t2j-3t2k
	
	2t2i+ 2t2j+3t2k
	
	-t2i+ 2t2j+3t2k
	
	t2i- 2t2j+3t2k
	Respondido em 5/21/2019 10:31:53 PM
	
Explicação: 
Integração simples 
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos  a seguinte função vetorial:
		
	
	 t3i + 2t3k - 2t3k
	
	 -t3i + 2t3k - 2t3k
	
	 t3i + t3k - 2t3k
	
	 3t3i + 2t3k - 2t3k
	
	 t3i + 2t3k +2t3k
	Respondido em 5/21/2019 10:33:44 PM
	
Explicação: 
Integral simples
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Determinando a derivada da função vetorialf→(t)=−cos2ti→−sentj→+cos3tk→,
	, temos como resposta:
		
	
	f′=2cost∙senti→−costj→−cos2t∙sentk→
	
	
	f′=cost∙senti→−costj→−3cos2t∙sentk→
	
	
	f′=2cost∙senti→−costj→−3cos2t∙sentk→
	
	
	f′=2cost∙senti→−costj→+3cos2t∙sentk→
	
	
	f′=2cost∙senti→−costj→−cos2t∙sentk→
	
	Respondido em 5/21/2019 11:12:18 PM
	
Explicação: 
Deriva cada uma das funções 
	
	1a Questão 
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, em um instante t,  em movimento em um plano é dado por r(t)=4t3i+3t2j
	 . Determine a sua velocidade quando t = 2
		
	
	v(2)= 48i+12j
	
	v(2)= 48i-12j
	
	v(2)= 8i+12j
	
	v(2)= -48i-12j
	
	v(2)= -48i+2j
	Respondido em 22/05/2019 00:13:19
	
Explicação: 
v(2)=12∙22i+6∙2j
v(2)=48i+12j
	
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, em um instante t,  em movimento em um plano é dado por r(t)= 4t2 i+ 3tj .Determine a sua aceleração  nos instante t.
		
	
	3j
	
	16i+3j
	
	0
	
	16i
	
	-16i
	Respondido em 22/05/2019 00:15:11
	
Explicação: 
Derivar 2 vezes a funçaõ r(t)
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, em um instante t,  em movimento em um plano é dado por r(t)= 4t2 i+ 3tj .Determine a sua velocidade  no instante t.
 
		
	
	v(t) = 8ti+3
	
	v(t) = 8ti+3j 
	
	v(t) = 8i+3
	
	v(t) = 8ti-3j 
	
	v(t) = 8t+3j 
	Respondido em 22/05/2019 00:16:50
	
Explicação: 
Derivada da função r(t)
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, em um instante t,  em movimento em um plano é dado por r(t)= t2 i+ 3t2j .Determine a sua aceleração  no  instante t.
		
	
	4i+6j
	
	-4i - 6j
	
	-4i +6j
	
	6j
	
	4i
	Respondido em 22/05/2019 00:18:16
	
Explicação: 
derivar 2 vezes a funçaõ r(t)
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t) = 2t4i+2t3j.Determine a sua aceleração num instante t = 1
		
	
	24-i + 12j 
	
	24i + 2j 
	
	4i + 12j 
	
	240i + 12j 
	
	24i + 12j 
	Respondido em 22/05/2019 00:21:24
	
Explicação: 
Deriva duas vezes as funções, r(t) e depois v(t)
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4
		
	
	v(4)= 12i+3j
	
	v(4)= 502i+3j
	
	v(4)= 510i+3j
	
	v(4)= 512i+3j
	
	v(4)= 512i-3j
	Respondido em 22/05/2019 00:23:31
	
Explicação: 
v(4)=8∙43i+3j
v(4)= 512i+3j
	 1a Questão 
	
	
	
	Determine a derivada fx da função f(x,y)=exln(xy)
	
		
	
	fx=ex.1/xy
	
	
	fx=1/xy+ln(xy)
	
	
	fx=ex.ln(xy)
	
	
	fx=ex.1/xy+ex.ln(xy)
	
	
	fx=1/xy+ex.ln(xy)
	
	Respondido em 08/06/2019 08:11:08
	
Explicação: 
Utilizar a regra  u.v'+ v'.u
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy
		
	
	12
	
	6
	
	12x - 3
	
	6y
	
	12x2
	Respondido em 08/06/2019 08:11:21
	
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em x
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy)
	.
		
	
	fy=1/xy
	
	
	fy=ex.1/xy
	
	
	fy=ex
	
	
	fy=ex.1/2xy
	
	
	fy=−ex.1/xy
	
	Respondido em 08/06/2019 08:11:32
	
Explicação: 
derivar somente y 
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Determine a derivada fy da função f(x,y)=(yex+xseny)
	
		
	
	fy=ex+cosx
	
	
	fx=ex+seny
	
	
	fy=ex+xcosy
	
	
	fy=yex+cosy
	
	
	fx=yex+seny
	
 
	Respondido em 08/06/2019 08:11:41
	
Explicação: 
Derivar somente em relação a y 
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Determine a derivada fx da função f(x,y)=(yex+xseny)
	
		
	
	fy=ex+cosy
	
	
	fx=yex+seny
	
	
	fx=yexseny
	
	
	 fy=ex+cosy
	
	
	fx=ex+seny
	
	Respondido em 08/06/2019 08:12:07
	
Explicação: 
Derivar somente em relação a x
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x3+y3-3xy
		
	
	6
	
	6y
	
	6x
	
	6x- 6
	
	x - 6
	Respondido em 08/06/2019 08:12:20
	
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em y
	1a Questão 
	
	
	
	Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA,
onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2
	
		
	
	5
	
	6
	
	3
	
	2
	
	4
	Respondido em 08/06/2019 11:07:19
	
Explicação: 
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla ∫∫ycosxdA,
 onde sua área de integração é R=(x,y)/0≤y≤2,0≤x≤π
	
		
	
	0
	
	5
	
	4
	
	1
	
	3
	Respondido em 08/06/2019 11:07:37
	
Explicação: 
Trata-se de um integral dupla  iterada, então pode-se usar o teorema de Fubinni
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Calcular a integral iterada ∫10∫20(x2+2y)dydx
	
		
	
	32/5
	
	32/3
	
	33/6
	
	32/7
	
	32/4
	Respondido em 08/06/2019 11:07:59
	
Explicação:Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	A melhor utilização do teorema de Fubini  está representado  na seguinte resposta:
		
	
	Integral Iterada 
	
	Todos os tipos de integral dupla
 
	
	 
Em todos os tipos de integrais
	
	Integral com várias variáveis
 
	
	 
 Integral cujo os limites são funções
 
	Respondido em 08/06/2019 11:08:17
	
Explicação: 
O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Determine a área limitada  pelas funções  y = x e  y = x2 contidas no paraboloide z =x2+ 2y2 no plano xy
		
	
	13/15
	
	15/16
	
	60
	
	11
	
	11/60 
	Respondido em 08/06/2019 11:08:44
	
Explicação: 
Se por um acaso for encontrada um valor negativo , devemos lembrar que estamos falando de área e só trabalharemos com valores positivos.
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Determine a área limitada  pelas funções  y = x e y = x2  contidas no paraboloide x2+y2no plano xy
		
	
	23/120
	
	23/142
	
	35/140
	
	23/140
	
	32/140
	Respondido em 08/06/2019 11:09:14
	
Explicação: 
Integrar com os limites de integração 
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Determine a área limitada  pelas funções  y = 2x e  y = x2 contidas no paraboloide z =x2+ y2 no plano xy
		
	
	21/35
	
	
	35
	
	
	215/35
	
	
	216
	
	
	216/35
	 
	Respondido em 08/06/2019 11:08:56
	
Explicação: 
Integrar a função de maneira  onde os limites são  \(x^2<y<x\)< span="">  e \(0</y<x\)<>
	1a Questão 
	
	
	
	Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte superior  tem seu centro na origem e  4 de raio.
		
	
	2π
	
	
	4π
	
	
	6π
	
	
	3π
	
	
	5π
	
	Respondido em 08/06/2019 11:09:51
	
Explicação: 
Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ
	 encontraremos  2 pi
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1)
	em coordenada polar.
		
	
	(2,3π/6)
	
	
	(3,3π/6)
	
	
	(2,5π/8)
	
	
	(4,3π/6)
	
	
	(2,5π/6)
	
	Respondido em 08/06/2019 11:10:09
	
Explicação: 
Utilize as fórmulas de  transformação de coordenadas cartesianas para polares 
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Transforme as coordenadas cartesianas ( 1, -1) em coordenada polar.
		
	
	(√2,7π/4)
	
	
	(√2,6π/4)
	
	
	(√2,7π/3)
	
	
	(√3,7π/4)
	
	
	(√2,5π/4)
	
	Respondido em 08/06/2019 11:10:22
	
Explicação: 
Utilize cosθ=x/r
 e senθ=y/r
	para  a transformação cartesiana em polar 
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Calcule ∫∫ydA
onde a  sua área e a região  limitada pelos dois círculos         x2+y2=4 e x2+y2=1
	
		
	
	11/3
	
	15/3
	
	14/3
	
	12/3
	
	13/3
	Respondido em 08/06/2019 11:10:40
	
Explicação: 
Resolvendo  a integral dupla ∫∫ydA=∫20π∫21(rsenθ)rdrdθ
	
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	 Transforme as coordenadas polares (5,π/6)
	em coordenada cartesiana
		
	
	((5√2)/2;5/2)
	
	
	((5√3)/2;5/2)
	
	
	((3√3)/2;5/2)
	
	
	((5√3)/2;3/2)
	
	
	((4√3)/2;5/2)
	
	Respondido em 08/06/2019 11:10:57
	
Explicação: 
Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas.
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido delimitado pela funçãof(x,y)=x2y
	 o quarto de um círculo. No primeiro quadrante, cujo seu centro localiza-se na origem e seu raio é de 3.
		
	
	81/10
	
	81/14
	
	81/13
	
	81/11
	
	81/12
	Respondido em 08/06/2019 11:11:24
	
Explicação: 
Resolvendo a integral ∫π0/2∫30(rsen2θrcosθ)rdrdθ
 encontraremos 81/12
	 1a Questão 
	
	
	
	Calcule  o volume de uma figura em três dimensões sabendo que  seus limites estão definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3]
		
	
	2
	
	3
	
	0
	
	4
	
	1
	Respondido em 08/06/2019 11:12:10
	
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫30dxdydz
	 encontraremos 3 U. V
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a integral tripla∫∫T∫xyz2dV
	onde T é o paralelepípedo retângulo [0,1]x [0,2]x[1,3]
		
	
	7/3
	
	5/3
	
	11/3
	
	10/3
	
	8/3
	Respondido em 08/06/2019 11:13:01
	
Explicação: 
Integrando ∫∫T∫xyz2dV
	 teremos 8/3 UV como resposta
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Calcule o volume  utilizado a integral   ∭dv
	 onde  a região  que gera o volume é do primeiro octante limitado por  x = 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 
		
	
	2
	
	1
	
	4
	
	3
	
	0
	Respondido em 08/06/2019 11:13:11
	
Explicação: 
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Calcule ∭TdV=
	  onde T é  o sólido delimitado  pelos planos  y + z = 8 , y + z = 8  e x = 0 , x = 4 y = -1 e y = 2 
		
	
	12
	
	14
	
	13
	
	11
	
	10
	Respondido em 08/06/2019 11:13:27
	
Explicação: 
Integrando ∭dV    e determinando os limites   y + z = 8 , y + z = 8  e x = 0 , x = 4 y = -1 e y = 2  , encontraremos  12
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto cartesiano de  A x B
 
 
 
		
	
	{(1, 1), (-1, 2),  (0, 1), (0, 2)}
	
	{(-1, 1), (-1, 2),  (0, 1), (0, 2)}
	
	{(-1, 1), (-1, 2),  (0, 1), (0, 0)}
	
	{(-1, 1), (1, 2),  (0, 1), (0, 2)}
	
	{(-1, 1), (-1, 2),  (0, 1), (0, 1)}
	Respondido em 08/06/2019 11:13:42
	
Explicação: 
Relacionar A  com B
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a integral tripla∫π0∫10∫y0(senx)dzdydx
	
		
	
	4
	
	2
	
	0
	
	1
	
	3
	Respondido em 08/06/2019 11:13:57
	
Explicação: 
Integrando  a integral tripla∫π0∫10∫y0(senx)dzdydx
	 temos 1 como resposta 
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	 Calcule  o volume de uma figura em três dimensões sabendo que  seus limites estão definidos da seguinte maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4]
		
	
	0
	
	1
	
	4
	
	3
	
	2
	Respondido em 08/06/2019 11:14:10
	
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫40dxdydz
 teremos  4 UV como resposta 
	 1a Questão 
	
	
	
	Os pontos  (0,2√3,−2)
	  estão em coordenadas cartesianas , transforme em coordenadas esféricas.
		
	
	(4,π/3,π/2)
	
	
	(3,2π/3,π/2)
	
	
	(2,2π/3,π/2)
	
	
	(4,2π/3,π/2)
	
	
	(4,2π/3,π/3)
	
	Respondido em 08/06/2019 11:14:44
	
Explicação: 
Transformar as coordenas cartesianas para esféricas 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas cilíndricas.
		
	
	(3√2,7π/4,−7)
	
	
	(3√2,7π/4,−1)
	
	
	(3√2,7π/4,−6)
	
	
	(2√2,7π/4,−7)
	
	
	(3√2,6π/4,−7)
	
	Respondido em 08/06/2019 11:14:52
	
Explicação: 
Numa coordenada cartesiana temos  as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos
	
	
	 
	
	 3a QuestãoOs pontos (2,π/4,π/3)
	estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em coordenadas  retangulares.
		
	
	(√(3/2),√(3/2),4)
	
	
	(√(3/2),√(3/2),2)
	
	
	(√(3/2),√(3/2),1)
	
	
	(√(3/2),√(3/2),6)
	
	
	(√(3/2),√(3/2),3)
	
	Respondido em 08/06/2019 11:15:12
	
Explicação: 
Transforme as coordenas 
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1)
	transforme em Coordenadas Cartesiana.
		
	
	(−1,√2,1)
	
	
	(−1,√2,0)
	
	
	(1,√3,1)
	
	
	(−1,√3,1)
	
	
	(−1,√3,0)
	
	Respondido em 09/06/2019 13:49:13
	
Explicação: 
Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=z
	 encontraremos a resposta 
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Um sólido E está contido no cilindro  x2+y2= 1 abaixo do plano  z= 4 e acima do paraboloide z = 1 - x2- y2. Calcule o volume desse cilindro.
		
	
	30π
	
	
	50π
	
	
	40π
	
	
	60π
	
	
	20π
	
	Respondido em 09/06/2019 13:49:21
	
Explicação: 
Tranformar as coordenadas cartesianas em cilindricas 
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Sabendo que os limites de integração de uma integral tripla é representado por  2≤ρ≤4,0≤θ≤π/2,0≤∅≤π
	calcule o valor dessa integral.
		
	
	56π/7
	
	
	56π
	
	
	56π/6
	
	
	56π/4
	
	
	56π/3
	
	Respondido em 09/06/2019 13:49:29
	
Explicação: 
Integrando ∫(0π/2)∫π0∫42ρ2sen∅dρdθd∅
encontraremos 56π/3
	1a Questão 
	
	
	
	Calcule  ∫CF∙dr
 onde F(x,y,z)=2yi+yxj+3zk onde  C é a cúbica retorcida dada porx=ty=t2z=t20≤t≤1
	
		
	
	80/30
	
	79/30
	
	78/30
	
	77/30
	
	76/30
	Respondido em 09/06/2019 13:49:44
	
Explicação: 
Parametriza as funções e integra 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Calcule ∫CF∙dr
 onde F(x,y,z)=xyi+yzj+zxk onde x=ty=t2z=t30≤t≤1
	C é a cúbica retorcida dada por 
		
	
	31/32
	
	30/31
	
	28/29
	
	25/26
	
	27/28
	Respondido em 09/06/2019 13:49:54
	
Explicação: 
Parametrizar as funções
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha ∫cx3ds
 onde C e a curva dada  C:x=t,y=t+1,0≤t≤2
	
		
	
	4√2
	
	
	3√2
	
	
	2√2
	
	
	√2
	
	
	5√2
	
	Respondido em 09/06/2019 13:50:02
	
Explicação: 
Parametrizar a função e integrar 
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Calcular a integral ∫C3+xy2ds
onde C é uma semi circunferência definida pela função x2+y2=1
	
		
	
	7π
	
	
	4π
	
	
	π
	
	
	3π
	
	
	5π
	
	Respondido em 09/06/2019 13:50:15
	
Explicação: 
Deve-se parametrizar a curva 
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha∫Czdx+∫Cxdy+∫Cydz
onde C e a curva parametrizadax=t2,y=t3,z=t20≤t≤1
	
		
	
	2/5
	
	4/3
	
	2/3
	
	2/7
	
	3/2
	Respondido em 09/06/2019 13:50:35
	
Explicação: 
Parametrizandoa funlçao e calculando a integral temos 3/2
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha ∫Cydx+∫Cxdy
	onde C consiste   nos segmentos de retas  de (1,2) a (1,1)
		
	
	17/2
	
	17/4
	
	17/6
	
	17/5
	
	17/3
	Respondido em 09/06/2019 13:50:28
	
Explicação: 
Parametrizar a função e integrar 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	Se F(x,y,z)=xyi+xyzj+y2k
	 rot F:
		
	
	∇xF=(−2y−xy)i+xj+yzk
	
	
	∇xF=(−2y−xy)i
	
	
	∇xF=(−2y+xy)i+xj+yzk
	
	
	∇xF=(2y−xy)i+xj+yzk
	
	
	∇xF=(−2y−xy)i+j+yzk
	
	Respondido em 09/06/2019 13:51:07
	
Explicação: 
Efetuar o produto  vetorial 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k
	 o div F é :
		
	
	divF=2xz3+6xy2z
	
	
	divF=2xz3+6y2z
	
	
	divF=2xz3+6
	
	
	divF=2z3+6xy2z
	
	
	divF=xz3+6xy2z
	
	Respondido em 09/06/2019 13:51:18
	
Explicação: 
Derivada Parcial 
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3
	determine o seu gradiente.
		
	
	∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j
	
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j
	
	
	∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j
	
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i
	
	
	∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j
	
	Respondido em 09/06/2019 13:52:15
	
Explicação: 
encontrar fx e fy
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk
	 o div F é :
		
	
	0
	
	3
	
	1
	
	4
	
	2
	Respondido em 09/06/2019 13:52:23
	
Explicação: 
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2yk
	
		
	
	2xi+(2x−xy)j−xk
	
	
	xi+(2x−xy)j−xzk
	
	
	(2x−xy)j−xzk
	
	
	2xi+(2x−xy)j−xzk
	
	
	2xi+(2x−xy)j
	
	Respondido em 09/06/2019 13:52:30
	
Explicação: 
Produto Vetorial 
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dada a função f(x,y)=yex
	determine o seu gradiente
		
	
	∇f(x,y)=exj
	
	
	∇f(x,y)=yexi+exj
	
	
	∇f(x,y)=exi+exj
	
	
	∇f(x,y)=exi
	
	
	∇f(x,y)=exi+yexj
	
	Respondido em 09/06/2019 13:52:36
	
Explicação: 
Encontrar fx e fy
	
	1a Questão 
	
	
	
	Calcular a integral de linha ∫C(2x+y)dx−(x−4xy)dy
 sendo C um círculo x2+y2=1.
	
		
	
	−π
	
	
	−3π
	
	
	−4π
	
	
	−2π
	
	
	−5π
	
	Respondido em 09/06/2019 13:52:58
	
Explicação: 
Utilizando o teorema de green e escrevendo a integral como∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA
	 iremos encontrar o resultado.
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Uma definição de quando e como se deve utilizar  o teorema de Green, está melhor representada  nas resposta :
 
 
		
	
	 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha
 
	
	 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico.
 
	
	Não se pode utilizar em integral de linha
 
 
	
	Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial
 
	
	Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para sua integração
	Respondido em 09/06/2019 13:53:06
	
Explicação: 
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada  C, onde a sua orientação é positiva . A limite da região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá por , com isso  podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte forma
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Calcular a itegral de linha ∫C(4x+2y)dx−(x−5xy)dy
	 sendo C  o circulo x2+ y2= 9
		
	
	−π
	
	
	−2π
	
	
	−4π
	
	
	−3π
	
	
	−5π
	
	Respondido em 09/06/2019 13:53:14
	
Explicação: 
Utilizar o teorema de Green para resolver
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Calcule ∮cy2dx+3xydy
  em que C é a fronteira da região semianular  contida no semiplano superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=93π/2
	
	
	11π/2
	
	
	5π/2
	
	
	9π/2
	
	
	7π/2
	
	Respondido em 09/06/2019 13:53:26
	
Explicação: 
Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA
	para resolver 
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Resolva a integral de linha  ∮c(ex+y2)dx+(ey+x2)dy
	em que C é a fronteira da região entre y = x e y = x2 percorrido no sentido anti-horário.
		
	
	6/15
	
	4/15
	
	2/15
	
	3/15
	
	5/15
	Respondido em 09/06/2019 13:53:35
	
Explicação: 
Utilizar o Teorema de Green 
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy
	  ,  onde C é a circunferência de raio 1
		
	
	−2π
	
	
	−π
	
	
	−6π
	
	
	−3π
	
	
	−4π
	
	Respondido em 09/06/2019 13:53:41
	
Explicação: 
Utilizar o teorema de green 
Classificação: Interno