Análise combinatória

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Análise combinatória 
	
	1.
		Duas meninas e três meninos formarão uma roda, unindo as suas mãos. De quantas formas diferentes poderão se dispor, sabendo que as meninas não ficam juntas?
	
	
	
	24
	
	
	6
	
	
	18
	
	
	12
	
	
	48
	
	
	
	 
		
	
		2.
		De quantas maneiras podemos dispor n pessoas de forma circular.
	
	
	
	(n-1)! - 1
	
	
	(n-1)!
	
	
	n! - 1
	
	
	n! - (n-1)!
	
	
	(n-1)! / n!
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O presidente de uma empresa e seus 7 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular com 8 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada?
	
	
	
	20160
	
	
	10080
	
	
	5040
	
	
	40320
	
	
	160
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Ao redor de uma mesa sentam-se 6 alunos. De quantas formas estes alunos podem sentar-se um ao lado do outro?
	
	
	
	120
	
	
	64
	
	
	21
	
	
	60
	
	
	720
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantos são os anagramas da palavra SAUDE, em que nenhuma das letras ocupe a posição ocupada inicialmente na palavra?
	
	
	
	12
	
	
	44
	
	
	60
	
	
	24
	
	
	120
	
	
	
	 
		
	
		6.
		De quantos modos podemos dispor 6 crianças em uma roda de ciranda?
	
	
	
	48
	
	
	720
	
	
	24
	
	
	120
	
	
	600
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		No quadrado abaixo, cada um de seus vértices possuem um circulo, que deverá ser pintado com as cores preta, amarela, azul e vermelha, sendo cada círculo com uma cor diferente.
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada?
	
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dois pratos azuis e três pratos na cor rosa formarão uma roda ao serem dispostos em uma mesa circular. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois pratos na cor azul não fiquem juntos?
	
	
	
	24
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	48
	
	
	60
		1.
		Um grupo de 15 alunos estão organizando uma comissão de formatura, sendo esta composta por um presidente, um tesoureiro, um orador e um juramentista. De quantas maneiras essa comissão poderá ser formada, sabendo-se que cada aluno somente poderá assumir uma das funções?
	
	
	
	32760
	
	
	2730
	
	
	1365
	
	
	13650
	
	
	50625
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Numa sala de aula existem 20 cadeiras numeradas de 1 a 20, devendo 2 pessoas se sentar, sempre havendo uma cadeira entre eles. Então, o número de formas possíveis para isto acontecer é:
	
	
	
	20!
	
	
	380
	
	
	C20,2 -20
	
	
	342
	
	
	371
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Entre os 20 professores de uma escola, devem ser escolhidos três para os cargos de diretor, vice-diretor e orientador pedagógico. De quantas maneiras a escolha pode ser feita?
	
	
	
	760
	
	
	2280
	
	
	3420
	
	
	6840
	
	
	1140
	
	
	 
		
	
		4.
		Quantos são os números compreendidos entre 1999 e 3999, compostos por algarismos distintos escolhidos dentre os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}?
	
	
	
	672
	
	
	336
	
	
	210
	
	
	686
	
	
	420
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um código de três letras será formado com as letras da palavra BRASIL. Quantos desses códigos terminam com a letra A?
	
	
	
	36
	
	
	216
	
	
	108
	
	
	30
	
	
	120
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em um teste de múltipla escolha, com 5 alternativas distintas, sendo apenas uma correta, o número de modos distintos de ordenar as alternativas de maneira que a única correta não seja nem a primeira nem a última é:
	
	
	
	120
	
	
	36
	
	
	48
	
	
	60
	
	
	72
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Com oito pessoas que sabem dirigir, de quantas maneiras distintas conseguimos colocar 5 delas em um fusca?
	
	
	
	4032
	
	
	8064
	
	
	12600
	
	
	40320
	
	
	6720
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Se não forem permitidas repetições, quantos números pares de três algarismos poderão ser formados com os dígitos 2, 3, 5, 6, 7 e 9?
	
	
	
	40
	
	
	60
	
	
	120
	
	
	30
	
	
	20
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Em uma reunião social havia n pessoas. Cada uma saudou as outras com um aperto de mão. Sabendo-se que houve ao todo 66 apertos de mãos, podemos afirmar que n é um:
		
	
	Número primo
	 
	Múltiplo de 6
	
	Divisor de 100
	
	Número ímpar
	
	Divisor de 125
	Respondido em 13/04/2019 01:43:18
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que o segredo de um cofre é uma seqüencia de 4 algarismos distintos e o primeiro algarismo é igual ao triplo do segundo, o maior número de tentativas diferentes que devemos fazer para conseguir abri-lo é igual a :
		
	
	253
	 
	168
	
	84
	
	56
	
	1054
	Respondido em 13/04/2019 01:50:41
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma professora possui 3 cadernos, 5 canetas e 8 borrachas para distribuir, de forma não necessariamente equânime, para dois estudantes. Se todos os objetos serão distribuídos, de quantas maneiras essa distribuição poderá ocorrer?
		
	
	120
	
	56
	
	720
	 
	216
	
	432
	Respondido em 13/04/2019 01:57:00
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Quantos subconjuntos possui um conjunto que tem 5 elementos?
		
	
	30
	 
	32
	
	28
	
	29
	
	31
	Respondido em 13/04/2019 01:57:36
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Se (a + 1) ! = 720, então o valor de a será:
		
	
	7
	
	4
	
	8
	 
	5
	
	6
	Respondido em 13/04/2019 01:58:28
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Se a! - 1 = 5039, então o valor de a será:
		
	
	9
	
	6
	 
	7
	
	8
	
	10
	Respondido em 13/04/2019 01:59:42
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis. O número total de preços que podem ser representados por esse código é:
		
	 
	3888
	
	4320
	
	3125
	
	1440
	
	2880
	Respondido em 13/04/2019 02:02:23
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Num acidente automobilístico, após ouvir várias testemunhas, concluiu-se que o motorista culpado do acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, então, a única alternativa correspondente ao número de veículos suspeitos.
		
	 
	10800
	
	60480
	 
	10080
	
	840
	
	1080
	Respondido em 13/04/2019 02:05:48
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma família composta de 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares.De quantos modos poderão se acomodar no automóvel para uma viagem, sabendo-se que apenas o pai e a mãe sabem dirigir?
		
	 
	500
	
	24
	
	240
	
	480
	 
	48
	Respondido em 09/06/2019 21:03:00
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	De quantos modos podemos ordenar 2 livros de Matemática, 3 de Português e 4 de Física, de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso, os de Física fiquem, entre si, sempre na mesma ordem?
		
	
	68
	 
	72
	 
	60
	
	80
	
	76
	Respondido em 09/06/2019 21:03:02
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Cinco colegas, sentados um ao lado do outro, preparam-se para uma fotografia. Entretanto dois desses colegas se recusam a ficar lado a lado, e outros dois insistem em aparecer um ao lado do outro. Nessas condições, o número de possibilidades distintas para os cinco colegas posarem para a foto é:
		
	
	36
	
	60
	
	48
	
	12
	 
	24
	Respondido em 09/06/2019 21:03:05
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	As amigas Aline, Bruna, Luíza, Natália e Taís fazem parte de uma equipe. Elas desejam formar uma sigla para esta equipe, utilizando a primeira letra de seus nomes. O número total de siglas possíveis é:
		
	 
	20
	
	50
	
	150
	
	5
	 
	120
	Respondido em 09/06/2019 21:03:08
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	De quantas maneiras 5 pessoas podem viajar em automóvel com 5 lugares, se apenas um delas sabe dirigir?
		
	 
	24
	
	48
	
	60
	
	36
	
	12
	Respondido em 09/06/2019 21:03:10
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De quantas maneiras esta fila pode ser formada, de modo que a moça fique sempre em 1º lugar?
		
	
	12
	
	4
	
	18
	
	6
	 
	24
	Respondido em 09/06/2019 21:03:20
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números de 3 algarismos podemos formar?
		
	 
	453
	
	403
	
	310
	
	360
	 
	343
	Respondido em 09/06/2019 21:03:17
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é:
		
	 
	48
	
	24
	
	96
	 
	72
	
	36
	
	
	
		1.
		Numa experiência na aula de química, um professor coloca à disposição de seus alunos seis substâncias: cloro (Cl), potássio (K), cálcio (Ca), chumbo (Pb), água (H2O) e cobre (Cu). Os alunos devem selecionar três dessas substâncias e usar 1 mL de cada uma para formar uma nova solução. Quantas são as possíveis escolhas?
	
	
	
	10
	
	
	50
	
	
	20
	
	
	40
	
	
	30
	
	
	
	 
		
	
		2.
		De um grupo composto por 7 matemáticos e 5 físicos serão escolhidos os membros do comitê editorial de uma revista científica. Se o comitê for formado por 5 membros, sendo necessariamente 3 matemáticos e 2 físicos, de quantas maneiras diferentes poderá ser formado?
	
	
	
	792
	
	
	1235
	
	
	45
	
	
	350
	
	
	4200
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma fabrica de sucos de frutas utiliza laranjas, uvas, maçãs, abacaxis e kiwis para produzir seus produtos, que são sucos com um único tipo de frutas ou sucos com a mistura de dois tipos de frutas. Os sucos produzidos podem conter açúcar ou aspartame. A quantidade de sucos diferentes que essa fábrica produz é:
	
	
	
	20
	
	
	25
	
	
	10
	
	
	50
	
	
	30
	
	
	 
		
	
		4.
		Um professor propôs, para suas turmas, uma prova com 7 questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas da mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia assumir era:
	
	
	
	19
	
	
	25
	
	
	21
	
	
	17
	
	
	22
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Num determinado setor de um hospital, trabalham 5 médicos e 10 enfermeiros. Quantas equipes distintas, constituídas cada uma de um médico e 4 enfermeiros, podem ser formadas nesse setor?
	
	
	
	5040
	
	
	1050
	
	
	210
	
	
	25200
	
	
	10080
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Numa urna encontramos 10 bolas brancas, 8 azuis e 5 verdes. De quantas maneiras podemos retirar 5 bolas brancas ou verdes?
	
	
	
	1365
	
	
	9658
	
	
	23991
	
	
	3003
	
	
	33649
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O número de todas as diagonais de um octógono convexo é igual a:
	
	
	
	14
	
	
	12
	
	
	18
	
	
	20
	
	
	16
	
	
	
	 
		
	
		8.
		De um grupo de 6 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para jantar?
	
	
	
	42
	
	
	74
	
	
	63
	
	
	36
	
	
	50
	
	
 
		
	
		1.
		Sendo Cn,p uma combinação de n elementos tomados p a p, podemos dizer que
Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ....+ Cn,n-1
será igual a
	
	
	
	2n+1
	
	
	2n
	
	
	2n-1
	
	
	n
	
	
	2n - 1
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O espaço solução da equação abaixo será:
 
	
	
	
	S = { }
	
	
	S = (1; 2; 3}
	
	
	S = {1; 3}
	
	
	S = {1}
	
	
	S = {3}
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considerando o Triângulo de Pascal da figura abaixo, o valor de A + B + C será:
	
	
	
	15
	
	
	20
	
	
	17
	
	
	25
	
	
	35
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Analise as afirmativas abaixo:
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	I e II
	
	
	II e III
	
	
	I, II e III
	
	
	I e III
	
	
	I
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considerando todas as combinações de 10 elementos tomados p a p, para p variando entre 0 e 10, é correto afirmar que o resultado do somatório abaixo será:
	
	
	
	102
	
	
	210
	
	
	910
	
	
	29
	
	
	1
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Para que a igualdade abaixo seja válida, o valor de n deverá ser:
	
	
	
	13
	
	
	9
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	11
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A soma das soluções da equação abaixo será:
 
 
 
	
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	18
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Analise as afirmativas abaixo:
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	I e III
	
	
	I e II
	
	
	I
	
	
	I, II e III
	
	
	II e III
	
 
		
	
		1.
		No desenvolvimento de (x3 + y2)25 o coeficiente do termo em que o expoente de x é 9 será:
	
	
	
	2042975
	
	
	345
	
	
	242750
	
	
	22750
	
	
	2300
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considerando a igualdade abaixo, para n > k > 0, analise as seguintes afirmativas:
I. n é par;
II. n é ímpar;
III. n é um quadrado perfeito;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	III
	
	
	II e III
	
	
	II
	
	
	I e III
	
	
	I
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente?
	
	
	
	178
	
	
	179
	
	
	780
	
	
	79
	
	
	
	 
		
	
		4.
		No produto (x+y)(x+y)(x+y)(x+y) podemos afirmar que a soma dos coeficientes é:
	
	
	
	32
	
	
	12
	
	
	16
	
	
	6
	
	
	64
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabemos que o desenvolvimento de (x - 3)n possui 16 termos. Se (x - 3)n = (x - 3)8.(x - 3)k, o valor de k será:
	
	
	
	6
	
	
	7
	
	
	8
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considerando os números binomiais A e B apresentados abaixo, tais que A = B, analise as afirmativas que se seguem.
I. A e B são consecutivos;
II. n é ímpar;
III. A + B = 2A;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	I e III
	
	
	I, II e III
	
	
	I
	
	
	I e II
	
	
	II e III
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Quantos termos teremos no desenvolvimento de (x - 3)15?
	
	
	
	12
	
	
	13
	
	
	16
	
	
	15
	
	
	14
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15?
	
	
	
	420
	
	
	480
	
	
	210
	
	
	105
	
	
	360
	
 
		
	
		1.
		Para o desenvolvimento de (x - 2)12, qual será o décimo termo?
	
	
	
	350x3
	
	
	1440x10
	
	
	440x4
	
	
	-220x3
	
	
	-720x5
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Analise as afirmativa abaixo.
I.O expoente do quinto term,o do desenvolvimento de (x + 1)10 é 6;
II. O termo independente de (3x - 3)6 é (-3)6;
III. (x + 1/x)8 não possui termo independente;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	I
	
	
	I e III
	
	
	II
	
	
	II e III
	
	
	I e II
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O termo independente do desenvolvimento de (3x - 1/3)5 é:
	
	
	
	1/124
	
	
	-1/243
	
	
	-81
	
	
	243
	
	
	-1/81
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)^(k) é 625. Qual é o valor de k?
	
	
	
	7
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é:
	
	
	
	3780
	
	
	978
	
	
	568
	
	
	138
	
	
	1140
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (2x+y)n(2x+y)n é igual a 243, então o número n é
	
	
	
	8
	
	
	3
	
	
	12
	
	
	10
	
	
	5
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A variável x do quarto termo do desenvolvimento de (x + 3)9 terá expoente:
	
	
	
	4
	
	
	8
	
	
	7
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O coeficiente de x4x4 no polinômio P(x)=(x+2)6P(x)=(x+2)6 é:
	
	
	
	12
	
	
	4
	
	
	64
	
	
	60
	
	
	24
	
 
		
	
		1.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2.
	
	
	
	12
	
	
	9
	
	
	10
	
	
	4
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	x3
	
	
	x4
	
	
	x5
	
	
	4x4
	
	
	2x4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?
	
	
	
	1
	
	
	1000
	
	
	100
	
	
	10
	
	
	10.000
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5.
	
	
	
	120x4
	
	
	110x4
	
	
	100x4
	
	
	200x4
	
	
	210x4
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	10xy2z
	
	
	2xy2z
	
	
	12xy2z
	
	
	 12x2yz
	
	
	xy2z
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4.
	
	
	
	12
	
	
	15
	
	
	16
	
	
	10
	
	
	14
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5.
	
	
	
	10
	
	
	24
	
	
	18
	
	
	16
	
	
	21
	
 
		
	
		1.
		Quantas são as soluções inteiras e não negativas da inequação X + Y + Z ≤ 5 ?
	
	
	
	35
	
	
	21
	
	
	78
	
	
	56
	
	
	62
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma turma de formatura de 20 formandos é formada por 10 rapazes e 10 moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por 5 formandos. Marque a alternativa que indica o número de diferentes comissões que podem ser formadas, de modo que em cada comissão tenha 3 rapazes e 2 moças.
	
	
	
	5550
	
	
	5300
	
	
	5320
	
	
	5400
	
	
	5440
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Quantas são as soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + W = 4?
	
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	0
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma fábrica de automóveis, para sua linha de carros esportivos, resolveu lançar carros com pneus coloridos. Assim, os carros poderiam ser vendidos com cinco pneus, todos de uma só cor, ou cada um de uma cor, à escolha do cliente. Além da tradicional cor preta, os pneus poderiam ser brancos, vermelhos, verdes, amarelos ou azuis. Quantas variações diferentes das cores dos pneus poderrão ser formadas?
	
	
	
	236
	
	
	534
	
	
	6
	
	
	64
	
	
	462
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Quantas são as soluções inteiras e não negativas da equação x + y + z = 5?
	
	
	
	15
	
	
	10
	
	
	21
	
	
	30
	
	
	42
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um engenheiro químico precisa realizar uma experiência e dispõe de 7 substâncias. Ele deseja misturar 4 delas. Porém, 2 das substâncias não podem ser misturadas, pois podem explodir. Marque a alternativa que indica o número de misturas distintas que esse químico pode realizar.
	
	
	
	5
	
	
	25
	
	
	15
	
	
	30
	
	
	10
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma fábrica produz cinco tipos de balas que são vendidas em pacotes contendo 10 balas, de um mesmo tipo ou sortidas. Quantas pacotes diferentes podem ser formados?
	
	
	
	74
	
	
	95
	
	
	112
	
	
	52
	
	
	126
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um aluno é candidato a presidente do Diretório Acadêmico da faculdade. Ele faz 3 promessas distintas por comício. Como estratégia eleitoral, ele nunca repete, em um comício, as mesmas 3 promessas já feitas em outro. Marque a alternativa que indica o número mínimo de promessas que ele deve compor para poder realizar 30 comícios para os alunos da faculdade.
	
	
	
	6
	
	
	7
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	3