Analise combinatória (2)

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Analise combinatória
	
		1.
		Se uma sala tem 10 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma é:
	
	
	
	
	90
	
	
	48
	
	 
	80
	
	
	60
	
	 
	100
	
	
	
		
	
		2.
		Em nosso sistema de numeração, quantos números de quatro algarismos existem ?
	
	
	
	
	7900
	
	
	8100
	
	
	6800
	
	 
	9000
	
	
	900
	
	
	
		
	
		3.
		Considerando a um inteiro , tal que a > 1, analise as afirmativas abaixo:
I. a! - b! = a, sendo b = a - 1;
II. a!/b! = a, sendo b = a - 1;
III. a!/a = (a-1)!;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	
	II
	
	 
	II e III
	
	 
	I
	
	
	III
	
	
	I e III
	
	
	
		
	
		4.
		Se uma sala tem 10 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma por uma porta diferente é:
	
	
	
	
	48
	
	 
	90
	
	
	64
	
	
	80
	
	
	76
	
	
	
		
	
		5.
		No sistema de emplacamento de veículos que começa a ser implantado, as placas têm 3 letras como prefixo, podendo haver letras repetidas. Usando apenas vogais, o número máximo de prefixos é:
	
	
	
	 
	125
	
	
	15
	
	
	60
	
	
	35
	
	 
	90
	
	
	
		
	
		6.
		Considerando a um inteiro diferente de zero, analise as afirmativas abaixo:
I. a! + a! = 2(a!)
II. a! x a! = 2(a!)2;
III. (a2)! é sempre par;
Encontraremos afirmativas verdadeiras somente em:
	
	
	
	 
	I
	
	
	I, II e III
	
	
	III
	
	
	I e III
	
	 
	II
	
	
	
		
	
		7.
		Cada uma das colunas do histograma abaixo deverá ser pintada com uma única cor, escolhida dentre cinco disponíveis, de modo que duas colunas nunca sejam pintadas com a mesma cor. Qual o número de formas de se pintar as colunas?
	
	
	
	
	50400
	
	
	19720
	
	 
	12050
	
	 
	20480
	
	
	18400
	
	
	
		
	
		8.
		Se (a-1)! = 120, então o valor de a será:
	
	
	
	
	5
	
	
	4
	
	 
	6
	
	
	7
	
	
	3
		.
		Numa van usada para transporte, os passageiros podem escolher um, dentre os sete assentos numerados de 1 a 7. Assim sendo, de quantos modos diferentes podemos acomodar 7 pessoas nesse veículo ?
	
	
	
	 
	5040
	
	
	4960
	
	
	3080
	
	
	4856
	
	 
	2456
	
	
	
		
	
		2.
			Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números 04, 10, 26, 37, 47 e 57. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados?
	
	
	
	
	710
	
	
	740
	
	
	730
	
	 
	750
	
	 
	720
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		3.
		De quantos modos podemos ordenar 2 livros de Matemática, 3 de Português e 4 de Física, de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso, os de Física fiquem, entre si, sempre na mesma ordem?
	
	
	
	
	60
	
	
	76
	
	
	68
	
	 
	72
	
	
	80
	
	
	
		
	
		4.
		O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é:
	
	
	
	
	96
	
	
	48
	
	 
	72
	
	
	24
	
	 
	36
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		5.
		As amigas Aline, Bruna, Luíza, Natália e Taís fazem parte de uma equipe. Elas desejam formar uma sigla para esta equipe, utilizando a primeira letra de seus nomes. O número total de siglas possíveis é:
	
	
	
	
	20
	
	 
	120
	
	
	50
	
	
	5
	
	 
	150
	
	
	
		
	
		6.
		Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 8, quantos números pares de 4 algarismos podemos formar?
	
	
	
	 
	2048
	
	
	842
	
	 
	2024
	
	
	1482
	
	
	1248
	
	
	
		
	
		7.
		O número de permutações da palavra SELADO em que as vogais A e O não aparecem juntas é:
	
	
	
	 
	480
	
	
	390
	
	 
	440
	
	
	640
	
	
	560
	
	
	
		
	
		8.
		O número de anagramas da palavra ALUNO, em que as consoantes ficam na ordem LN e as vogais na ordem AUO é:
	
	
	
	
	120
	
	 
	10
	
	
	20
	
	
	60
	
	
	40
	
		1.
		Uma adega dispõe de 5 tipos diferentes de vinho. De quantas maneiras uma pessoa poderá comprar 2 garrafas de vinho?
	
	
	
	
	10
	
	 
	15
	
	
	35
	
	 
	20
	
	
	30
	
	
	
		
	
		2.
		Uma turma tem aula às terças, quintas e sextas, das 7 às 10 horas e das 11 às 12 horas. As matérias são Cálculo I, Álgebra Linear e Cálculo Vetorial, cada uma com 2 aulas semanais em dias diferentes. Marque a alternativa que indica o número de modos que o horário da turma pode ser feito.
	
	
	
	
	12
	
	
	45
	
	 
	30
	
	
	24
	
	 
	48
	
	
	
		
	
		3.
		Uma empresa possui 30 funcionários, dos quais 15 são homens e 15 são mulheres. Desse modo marque a alternativa que indica o número de comissões de 5 pessoas que a empresa pode formar com três homens e duas mulheres.
	
	
	
	
	45.775
	
	
	46.775
	
	
	47.770
	
	 
	40.775
	
	 
	47.775
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		4.
		Quantas são as soluções inteiras e não negativas de X + Y + Z < 5?
	
	
	
	
	21
	
	
	56
	
	
	67
	
	 
	35
	
	 
	43
	
	
	
		
	
		5.
		Um fruteiro está vendendo maças, laranjas, peras e mangas. João pretende comprar duas frutas para se lanche. De quantas maneiras João poderá efetuar essa compra?
	
	
	
	
	12
	
	 
	10
	
	
	16
	
	
	8
	
	 
	20
	
	
	
		
	
		6.
		As 14 crianças de uma família serão separadas em grupos de 5, para que elas arrecadem prendas para a festa junina da escola. Marque a alternativa que indica o número de maneiras que as crianças poderão ser agrupadas.
	
	
	
	
	2003
	
	
	1800
	
	
	2000
	
	 
	2005
	
	 
	2002
	
	
	
		
	
		7.
		Quantas são as soluções inteiras e não negativas da inequação X + Y + Z ≤ 5 ?
	
	
	
	
	62
	
	
	35
	
	
	21
	
	 
	78
	
	 
	56
	
	
	
		
	
		8.
		Considere um total de seis pratos à base carboidratos e quatro pratos à base de proteína. Um atleta deseja montar o seu prato com cinco destes itens (distintos). Ele também deseja que ao montar o seu prato ele tenha ao menos duas proteínas. Marque a alternativa que indica o número máximo de pratos distintos que o atleta pode montar.
	
	
	
	
	183
	
	 
	184
	
	
	180
	
	
	185
	
	 
	186
	
	
		
	
		1.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2.
	
	
	
	 
	12
	
	 
	6
	
	
	10
	
	
	4
	
	
	9
	
	
	
		
	
		2.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	
	x3
	
	
	4x4
	
	
	2x4
	
	
	x5
	
	 
	x4
	
	
	
		
	
		3.
		Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?
	
	
	
	 
	1000
	
	
	10.000
	
	
	10
	
	 
	1
	
	
	100
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		4.
		Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5.
	
	
	
	
	120x4
	
	
	200x4
	
	
	110x4
	
	 
	210x4
	
	
	100x4
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		5.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	 
	12xy2z
	
	
	10xy2z
	
	
	 12x2yz
	
	
	2xy2z
	
	 
	xy2z
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		6.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4.
	
	
	
	
	16
	
	
	14
	
	 
	10
	
	
	12
	
	 
	15
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		7.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5.
	
	
	
	 
	24
	
	
	18
	
	
	10
	
	 
	21
	
	
	16
		
		Para o desenvolvimento de (x - 2)12, qual será o décimo termo?
	
	
	
	 
	350x3
	
	 
	-220x3
	
	
	-720x5
	
	
	1440x10
	
	
	440x4
	
	
	
		
	
		2.
		Analise as afirmativa abaixo.
I.O expoente do quinto term,o do desenvolvimento de (x + 1)10 é 6;
II. O termo independente de (3x - 3)6 é (-3)6;
III. (x + 1/x)8 não possui termo independente;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	
	II
	
	 
	II e III
	
	
	I e III
	
	
	I
	
	 
	I e II
	
	
	
		
	
		3.
		Qual é o termo independente dea no desenvolvimento de (a + 1/a)^ 6?
	
	
	
	 
	20
	
	
	15
	
	
	10
	
	
	40
	
	
	12
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		4.
		O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é:
	
	
	
	 
	1140
	
	
	3780
	
	 
	568
	
	
	978
	
	
	138
	
	
	
		
	
		5.
		Calcule o termo independente de (x2 + 1/x2)6.
	
	
	
	
	36
	
	 
	42
	
	
	54
	
	 
	20
	
	
	15
	
	
	
		
	
		6.
		O coeficiente de x6 do desenvolvimento de (2x - 3)8 será:
	
	
	
	
	2268
	
	
	28
	
	
	252
	
	 
	16128
	
	
	1792
	
	
	
		
	
		7.
		Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)^(3n), obtemos um polinômio de 16 termos. Qual é o valor de n?
	
	
	
	
	15
	
	 
	5
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	4
	
	
	
		
	
		8.
		No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve ser igual a:
	
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	 
	1/3
	
	
	2
	
	 
	1/2
	
		1.
		No desenvolvimento de (x3 + y2)25 o coeficiente do termo em que o expoente de x é 9 será:
	
	
	
	 
	2300
	
	
	22750
	
	 
	242750
	
	
	345
	
	
	2042975
	
	
	
		
	
		2.
		Considerando a igualdade abaixo, para n > k > 0, analise as seguintes afirmativas:
I. n é par;
II. n é ímpar;
III. n é um quadrado perfeito;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	
	III
	
	 
	I
	
	
	II e III
	
	
	II
	
	 
	I e III
	
	
	
		
	
		3.
		No produto (x+y)(x+y)(x+y)(x+y) podemos afirmar que a soma dos coeficientes é:
	
	
	
	 
	16
	
	
	6
	
	
	32
	
	 
	64
	
	
	12
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		4.
		Quantos termos teremos no desenvolvimento de (x - 3)15?
	
	
	
	 
	16
	
	
	13
	
	
	12
	
	
	15
	
	 
	14
	
	
	
		
	
		5.
		Sabemos que o desenvolvimento de (x - 3)n possui 16 termos. Se (x - 3)n = (x - 3)8.(x - 3)k, o valor de k será:
	
	
	
	
	5
	
	 
	7
	
	 
	6
	
	
	4
	
	
	8
	
	
	
		
	
		6.
		No desenvolvimento do binomial de (x3/2 - y)10, qual será o coeficiente do termo em que o expoente de y é 4?
	
	
	
	
	105/2
	
	 
	105/32
	
	
	210
	
	
	70/13
	
	
	120/17
	
	
	
		
	
		7.
		Considerando os números binomiais A e B apresentados abaixo, tais que A = B, analise as afirmativas que se seguem.
I. A e B são consecutivos;
II. n é ímpar;
III. A + B = 2A;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	
	II e III
	
	 
	I e II
	
	 
	I, II e III
	
	
	I
	
	
	I e III
	
	
	
		
	
		8.
		Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15?
	
	
	
	
	480
	
	
	210
	
	 
	105
	
	
	360
	
	 
	420
		.
		Numa mesa circular com 10 lugares sentarão o presidente de uma empresa, seu diretor de finanças à sua direita, seu diretor de planejamento à sua esquerda, e os demais 7 diretores em qualquer dos lugares da mesa. De quantas maneiras distintas essa mesa poderá ser organizada para uma reunião com todos os seus lugares ocupados?
	
	
	
	 
	5040
	
	
	720
	
	
	181440
	
	
	40320
	
	
	362880
	
	
	
		
	
		2.
		Ao redor de uma mesa sentam-se 6 alunos. De quantas formas estes alunos podem sentar-se um ao lado do outro?
	
	
	
	 
	120
	
	 
	60
	
	
	21
	
	
	64
	
	
	720
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		3.
		De quantas maneiras podemos dispor n pessoas de forma circular.
	
	
	
	
	(n-1)! - 1
	
	 
	n! - (n-1)!
	
	
	n! - 1
	
	
	(n-1)! / n!
	
	 
	(n-1)!
	
	
	
		
	
		4.
		Uma família é composta por 6 membros: o pai, a mãe e quatro filhos, sendo dois gêmeos. Para as refeições, ocupam uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes a família pode se sentar em torno da mesa, sabendo que os gêmeos se sentam juntos?
	
	
	
	
	12
	
	
	25
	
	 
	96
	
	 
	48
	
	
	24
	
	
	
		
	
		5.
		Dois pratos azuis e três pratos na cor rosa formarão uma roda ao serem dispostos em uma mesa circular. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois pratos na cor azul não fiquem juntos?
	
	
	
	
	6
	
	
	60
	
	 
	24
	
	 
	12
	
	
	48
	
	
	
		
	
		6.
		Oito meninas, cada uma com vestido de cores diferentes, irão fazer uma roda para dançar ciranda. De quantos modos distintos essa roda poderá ser montada?
	
	
	
	
	1260
	
	
	2520
	
	 
	5040
	
	 
	40320
	
	
	630
	
	
	
		
	
		7.
		De quantas formas podemos dispor 8 pessoas ao redor de uma mesa circular?
	
	
	
	
	120
	
	
	720
	
	 
	2400
	
	 
	5040
	
	
	1024
	
	
	
		
	
		8.
		Carol e Filipe são 2 crianças de um total de 8 que, de mãos dadas, brincam de roda. De quantas maneiras elas podem brincar ficando Ana e Pedro sempre lado a lado?
	
	
	
	 
	1440
	
	
	11520
	
	
	120
	
	 
	2880
	
	
	720
	
		1.
		Quantos são os diferentes anagramas com 4 letras distintas da palavra BOLICHE?
	
	
	
	
	2520
	
	 
	5040
	
	 
	840
	
	
	1260
	
	
	630
	
	
	
		
	
		2.
		Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:
	
	
	
	
	32
	
	
	8.4!
	
	 
	4.8!
	
	 
	1680
	
	
	8!
	
	
	
		
	
		3.
		Numa sala de aula existem 20 cadeiras numeradas de 1 a 20, devendo 2 pessoas se sentar, sempre havendo uma cadeira entre eles. Então, o número de formas possíveis para isto acontecer é:
	
	
	
	
	20!
	
	
	380
	
	 
	371
	
	
	C20,2 -20
	
	 
	342
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		4.
		De um grupo de 10 alunos da Matemática tiraremos 5 para formar um comitê de pesquisa. Nesse comitê terá um presidente, um relator, um assessor de imprensa, um tesoureiro e um consultor de ética. De quantas maneiras diferentes esse comitê poderá ser formado, sendo que cada aluno somente poderá exercer uma única função?
	
	
	
	
	1008
	
	 
	4032
	
	
	252
	
	 
	30240
	
	
	16128
	
	
	
		
	
		5.
		Numa Van usada para transporte, os passageiros podem escolher um, dentre os sete assentos numerados de 1 a 7. Assim sendo, de quantos modos diferentes podemos acomodar 3 pessoas nesse veículo?
	
	
	
	
	240
	
	 
	280
	
	
	300
	
	 
	210
	
	
	330
	
	
	
		
	
		6.
		Com oito pessoas que sabem dirigir, de quantas maneiras distintas conseguimos colocar 5 delas em um fusca?
	
	
	
	 
	6720
	
	
	40320
	
	
	8064
	
	
	12600
	
	
	4032
	
	
	
		
	
		7.
		Uma senha contendo seis caracteres deverá ser montada para o acesso a um determinado sistema. Essa senha deverá ter duas letras vogais distintas e 4 algarísmos distintos. Quantas senhas diferentes esse sistema poderá admitir?
	
	
	
	
	50400
	
	
	5040
	
	 
	1440
	
	 
	100800
	
	
	720
	
	
	
		
	
		8.
		Quantos são os anagramas de três letras que poderão ser formados com as letras da palavra BRASIL?
	
	
	
	 
	120
	
	
	216
	
	 
	1440
	
	
	27
	
	
	720
		1.
		Um grupo formado por 10 matemáticos será distribuído aleatoriamente por três grupos de trabalhos num congresso de ciências. O primeiro grupo receberá 4 desses matemáticos, o segundo e o terceiro dividirão os restantes em quantidades iguais. Nessas condições, de quantas maneiras diferentes esses matemáticos poderão ser distribuídos pelos grupos de trabalho?
	
	
	
	
	120
	
	
	231
	
	 
	2380
	
	 
	4200
	
	
	1240
	
	
	
		
	
		2.
		Quer-se criar uma comissão constituída de um presidente e mais 3 membros. Sabendo-se que as escolhas devem ser feitas dentre um grupo de 8 pessoas, quantas comissões diferentes podem ser formadas com essa estrutura?
	
	
	
	
	48
	
	 
	70
	
	
	35
	
	
	24
	
	 
	280
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		3.
		Se o número de combinações de n+2 elementos 4 a 4 está para o número de combinações de n elementos 2 a 2 na razão de 14 para 3, então n vale:
	
	
	
	
	10
	
	
	8
	
	 
	14
	
	 
	6
	
	
	12
	
	
	
		
	
		4.
		Um aluno deve responder a 8 das 10 questões de umexame, sendo as três primeiras obrigatórias. O número de alternativas possíveis do aluno responder a esse exame é:
	
	
	
	
	igual a 63
	
	
	inferior a 10
	
	 
	igual a 21
	
	
	superior a 63
	
	
	igual a 15
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		5.
		Numa experiência na aula de química, um professor coloca à disposição de seus alunos seis substâncias: cloro (Cl), potássio (K), cálcio (Ca), chumbo (Pb), água (H2O) e cobre (Cu). Os alunos devem selecionar três dessas substâncias e usar 1 mL de cada uma para formar uma nova solução. Quantas são as possíveis escolhas?
	
	
	
	
	10
	
	 
	20
	
	
	50
	
	
	40
	
	
	30
	
	
	
		
	
		6.
		Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 será selecionado para uma viagem. De quantas maneiras distintas este grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os 12 alunos, 2 são irmãos e só poderão viajar se estiverem juntos?
	
	
	
	 
	462
	
	
	30240
	
	 
	372
	
	
	408
	
	
	594
	
	
	
		
	
		7.
		Do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, quantos são os subconjuntos com 4 elementos que necessariamente contenham os elementos 1 e 2?
	
	
	
	
	3
	
	 
	6
	
	 
	9
	
	
	24
	
	
	15
	
	
	
		
	
		8.
		Sejam 15 pontos distintos pertencentes a uma circunferência. O número de retas distintas determinadas por esses pontos é:
	
	
	
	 
	210
	
	
	14
	
	
	225
	
	 
	105
	
	
	91
		1.
		Calcule o valor de n sendo:
	
	
	
	
	14
	
	
	16
	
	 
	8
	
	
	10
	
	 
	12
	
	
	
		
	
		2.
		A soma das soluções da equação abaixo será:
 
 
 
	
	
	
	
	5
	
	 
	18
	
	 
	3
	
	
	12
	
	
	10
	
	
	
		
	
		3.
		Analise as afirmativas abaixo:
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	
	I e III
	
	
	I e II
	
	 
	I, II e III
	
	
	II e III
	
	
	I
	
	
	
		
	
		4.
		Qual é a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (3x+2y)5?
	
	
	
	
	3025
	
	 
	1225
	
	
	625
	
	
	3225
	
	 
	3125
	
	
	
		
	
		5.
		O triângulo De Pascal é composto de números binomiais. 
Na figura abaixo temos um fragmento do Triângulo de Pascal. Sobre este Triângulo é SOMENTE correto afirmar que:
(I) Em cada número binomial , (nk), n,  o numerador, está relacionado ao número da linha e k, o denominador, ao número da coluna.
(II) Linhas e colunas começam em 0.
(III) As linhas de um Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é igual ao número da linha mais 1. 
	
	
	
	
	(II)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	 
	(I)
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	
		
	
		6.
		Considerando o Triângulo de Pascal da figura abaixo, o valor de A + B + C será:
	
	
	
	
	20
	
	
	15
	
	 
	25
	
	
	35
	
	
	17
	
	
	
		
	
		7.
		Observe a igualdade abaixo e analise as afirmativas que se seguem:
             
Encontramos afirmativas corretas somente em:
 
	
	
	
	 
	III
	
	 
	II e III
	
	
	II
	
	
	I
	
	
	I e II
	
	
	
		
	
		8.
		Sendo x maior ou igual a 3 e sendo a igualdade abaixo verdadeira, é correto afirmar que:
	
	
	
	
	5
	
	
	1
	
	 
	3
	
	
	7
	
	
	9
	
		1.
		Quantos números existem entre 100 e 1000, escritos com algarismos distintos?
	
	
	
	
	649
	
	 
	721
	
	 
	648
	
	
	650
	
	
	647
	
	
	
		
	
		2.
		Se forem permitidas repetições, quantos números de quatro algarismos poderão ser formados com os elementos do conjunto A={0, 2, 3, 5, 6, 7, 9}?
	
	
	
	 
	2058
	
	 
	1029
	
	
	729
	
	
	1264
	
	
	2401
	
	
	
		
	
		3.
		Dos anagramas da palavra BOTINA, em quantos deles as vogais estão todas juntas?
	
	
	
	 
	24
	
	
	720
	
	
	256
	
	
	36
	
	 
	72
	
	
	
		
	
		4.
		Sabendo que o segredo de um cofre é uma seqüencia de 4 algarismos distintos e o primeiro algarismo é igual ao triplo do segundo, o maior número de tentativas diferentes que devemos fazer para conseguir abri-lo é igual a :
	
	
	
	 
	168
	
	
	84
	
	 
	1054
	
	
	56
	
	
	253
	
	
	
		
	
		5.
		Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números ímpares de 3 algarismos podemos formar?
	
	
	
	
	146
	
	
	186
	
	 
	196
	
	
	156
	
	
	176
	
	
	
		
	
		6.
		Se a! - 2 = 718, então o valor de a será:
	
	
	
	
	5
	
	 
	8
	
	
	4
	
	 
	6
	
	
	7
	
	
	
		
	
		7.
		Em nosso sistema de numeração, quantos números de cinco algarismos existem?
	
	
	
	
	900
	
	 
	90000
	
	
	9000
	
	 
	8100
	
	
	4500
	
	
	
		
	
		8.
		Se (a + 1) ! = 720, então o valor de a será:
	
	
	
	
	4
	
	 
	5
	
	 
	7
	
	
	8
	
	
	6
		1.
		Se a! - 1 = 5039, então o valor de a será:
	
	
	
	 
	7
	
	 
	10
	
	
	8
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	
		
	
		2.
		Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis. O número total de preços que podem ser representados por esse código é:
	
	
	
	
	3125
	
	 
	1440
	
	
	2880
	
	
	4320
	
	 
	3888
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		3.
		O valor de x para que a expressão (2x + 5)! = 720 seja verdadeira é:
	
	
	
	
	2
	
	
	3
	
	 
	Não existe
	
	 
	1/2
	
	
	1
	
	
	
		
	
		4.
		Num acidente automobilístico, após ouvir várias testemunhas, concluiu-se que o motorista culpado do acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, então, a única alternativa correspondente ao número de veículos suspeitos.
	
	
	
	 
	10080
	
	
	10800
	
	 
	1080
	
	
	840
	
	
	60480
	
	
	
		
	
		5.
		O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é:
	
	
	
	
	k = 0 ou k = 1
	
	
	k = -1 ou k = 1
	
	 
	k = 2 ou k = 3
	
	 
	k = -2 ou k = -1
	
	
	k = 0
	
	
	
		
	
		6.
		Considerando a igualdade abaixo verdadeira, o valor de x será:
	
	
	
	
	2
	
	 
	6
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	3
	
	
	
		
	
		7.
		No código Morse, as letras são representadas por pontos e traços, em agrupamentos ordenados de 1 a 4 desses sinais para cada letra. Quantas letras distintas podem ser representadas nesse código?
	
	
	
	
	28
	
	
	26
	
	
	29
	
	 
	30
	
	
	27
	
	
	
		
	
		8.
		Uma professora possui 3 cadernos, 5 canetas e 8 borrachas para distribuir, de forma não necessariamente equânime, para dois estudantes. Se todos os objetos serão distribuídos, de quantas maneiras essa distribuição poderá ocorrer?
	
	
	
	 
	216
	
	
	432
	
	 
	120
	
	
	56
	
	
	720
		1.
		De quantas maneiras podemos grupar todas as letras da palavra ARARUAMA?
	
	
	
	
	800
	
	 
	840
	
	
	820
	
	 
	880
	
	
	860
	
	
	
		
	
		2.
		Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas, das quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras se podem dispor essas 6 pessoas em viagem?
	
	
	
	 
	360
	
	
	240
	
	 
	120
	
	
	100
	
	
	200
	
	
	
		
	
		3.
		Cinco colegas, sentados um ao lado do outro, preparam-se para uma fotografia. Entretanto dois desses colegas se recusam a ficar lado a lado, e outros dois insistem em aparecer um ao lado do outro. Nessas condições, o número de possibilidades distintas para os cinco colegas posarem para a foto é:
	
	
	
	
	60
	
	
	12
	
	 
	24
	
	
	48
	
	
	36
	
	
	
		
	
		4.
		De quantas maneiras 5 pessoas podem viajar em automóvel com 5 lugares, se apenas um delas sabe dirigir?
	
	
	
	
	60
	
	 
	24
	
	
	48
	
	 
	12
	
	
	36
	
	
	
		
	
		5.
		Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L?
	
	
	
	
	240
	
	
	720
	
	
	120
	
	
	1440
	
	
	246.
		Quantos anagramas da palavra ALAMEDA não apresentam as 4 vogais juntas?
	
	
	
	
	120
	
	
	48
	
	
	96
	
	 
	840
	
	 
	744
	
	
	
		
	
		7.
		Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números de 3 algarismos podemos formar?
	
	
	
	 
	343
	
	
	403
	
	
	453
	
	
	310
	
	 
	360
	
	
	
		
	
		8.
		Quantos anagramas da palavra EDITORA começam com A?
	
	
	
	
	520
	
	
	480
	
	
	760
	
	 
	720
	
	
	800
		1.
			
	Determine o número de permutações simples de 5 elementos distintos.
	
	
	
	
	110
	
	
	130
	
	 
	140
	
	 
	120
	
	
	150
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		2.
		Se uma partida de futebol termina com o resultado de 5 gols para o time A e gols para o time B, existem diversas maneiras de o placar evoluir de 0 x 0 a 5 x 3. Quantas maneiras, no total, tem o placar de evoluir de 0 x 0 a 5 x 3?
	
	
	
	
	24
	
	
	36
	
	
	16
	
	 
	56
	
	
	48
	
	
	
		
	
		3.
		Quantos são os números pares de quatro dígitos distintos que poderão ser formados com os algarismos 1, 3, 7 e 8?
	
	
	
	
	54
	
	
	24
	
	 
	6
	
	
	12
	
	
	27
	
	
	
		
	
		4.
		Quantos anagramas da palavra ALAMEDA não apresentam as 4 vogais juntas?
	
	
	
	
	96
	
	 
	744
	
	
	840
	
	 
	48
	
	
	120
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		5.
		Uma família composta de 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. De quantos modos poderão se acomodar no automóvel para uma viagem, sabendo-se que apenas o pai e a mãe sabem dirigir?
	
	
	
	 
	48
	
	
	24
	
	
	240
	
	 
	480
	
	
	500
	
	
	
		
	
		6.
		Manoela decidiu escolher uma senha para seu e-mail trocando de lugar as letras do seu nome. O número de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha escolhida deve ser diferente do próprio nome é:
	
	
	
	
	23
	
	 
	2519
	
	 
	48
	
	
	817
	
	
	5039
	
	
	
		
	
		7.
		Numa van usada para transporte, os passageiros podem escolher um, dentre os sete assentos numerados de 1 a 7. Assim sendo, de quantos modos diferentes podemos acomodar 7 pessoas nesse veículo ?
	
	
	
	
	4960
	
	
	3080
	
	 
	5040
	
	
	4856
	
	 
	2456
	
	
	
		
	
		8.
			Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números 04, 10, 26, 37, 47 e 57. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados?
	
	
	
	
	710
	
	
	730
	
	
	750
	
	 
	720
	
	
	740
	
	
		
	
		1.
		De quantos modos podemos formar uma mesa redonda para um debate entre 7 professores, sendo que dois determinados desses professores não fiquem juntos?
	
	
	
	 
	5040
	
	
	4320
	
	 
	480
	
	
	30240
	
	
	640
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		2.
		Uma sombrinha de frevo possui 8 gomos triangulares. Cada gomo será recoberto com tecido de cor diferente, podendo ser amarelo, vermelho, azul, branco, verde, lilás, laranja e marrom. Quantas combinações diferentes com essas 8 cores poderão ser realizadas?
	
	
	
	
	40320
	
	 
	1260
	
	
	2520
	
	 
	5040
	
	
	10080
	
	
	
		
	
		3.
		De quantos modos sete crianças podem brincar de roda, de modo que Andre e Izabella, duas dessas crianças, fiquem sempre juntos?
	
	
	
	
	5!
	
	
	5.2!
	
	 
	2!5!
	
	
	2.5
	
	
	2.5!
	
	
	
		
	
		4.
		De quantas maneiras uma família de cinco pessoas pode sentar ao redor de uma mesa circular, sendo que pai e mãe fiquem sempre juntos?
	
	
	
	
	96
	
	 
	12
	
	 
	24
	
	
	48
	
	
	20
	
	
	
		
	
		5.
		Nos vértices de um triângulo equilátero serão colocadas as letras A, B e C numa ordem qualquer. De quantas maneiras diferentes esse triângulo poderá ser representado pela letras A, B e C?
	
	
	
	
	4
	
	
	1
	
	 
	6
	
	
	3
	
	 
	2
	
	
	
		
	
		6.
		Duas meninas e três meninos formarão uma roda, unindo as suas mãos. De quantas formas diferentes poderão se dispor, sabendo que as meninas não ficam juntas?
	
	
	
	 
	24
	
	 
	12
	
	
	18
	
	
	48
	
	
	6
	
	
	
		
	
		7.
		Nos vértices de um quadrado serão inseridas as letras A, B, C e D numa ordem qualquer. De quantas maneiras esse quadrado poderá ser representado por meio das letras A, B, C e D?
	
	
	
	
	2
	
	 
	6
	
	
	4
	
	
	24
	
	 
	12
	
	
	
		
	
		8.
		Um grupo de sete crianças estão se preparando para uma brincadeira de roda. Para tanto, elas deverão dar as mãos umas às outras, de modo a formar um círculo. De quantas maneiras esse círculo poderá ser formado?
	
	
	
	
	14
	
	
	2520
	
	 
	5040
	
	
	1260
	
	 
	720
	
		1.
		De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 9 crianças, de modo que duas determinadas dessas crianças nunca fiquem juntas?
	
	
	
	
	5040
	
	
	211680
	
	 
	4320
	
	
	720
	
	 
	30240
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		2.
		No quadrado abaixo, cada um de seus vértices possuem um circulo, que deverá ser pintado com as cores preta, amarela, azul e vermelha, sendo cada círculo com uma cor diferente.
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada?
	
	
	
	 
	6
	
	
	4
	
	 
	5
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	
		
	
		3.
		O presidente de uma empresa e seus 7 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular com 8 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada?
	
	
	
	
	40320
	
	 
	5040
	
	
	160
	
	
	20160
	
	
	10080
	
	
	
		
	
		4.
		Em um jantar deve-se acomodar cinco pessoas ( João, Pedro, Maria, José e Bianca) em mesa circular. Sabendo-se que João e Pedro nunca se sentam lado a lado, quantas são as maneiras de se dispor as pessoas na mesa?
	
	
	
	
	6
	
	
	60
	
	 
	24
	
	
	48
	
	 
	12
	
	
	
		
	
		5.
		Quantos são os anagramas da palavra VASCO, em que nenhuma das letras ocupe a posição ocupada inicialmente na palavra?
	
	
	
	
	60
	
	 
	44
	
	
	12
	
	
	120
	
	
	48
	
	
	
		
	
		6.
		No triângulo abaixo, observamos que seus vértices possuem circulos que deverão ser pintado com com as cores laranja, amarela e verde, sendo que cada círculo deverá ter uma cor diferente.
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada?
	
	
	
	 
	5
	
	 
	2
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	
		
	
		7.
		De quantos modos podemos dispor 6 crianças em uma roda de ciranda?
	
	
	
	
	720
	
	 
	120
	
	 
	24
	
	
	600
	
	
	48
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		8.
		O presidente de uma empresa e seus 5 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular com 7 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada?
	
	
	
	 
	720
	
	 
	5040
	
	
	1260
	
	
	120
	
	
	2520
		1.
		Três crianças estão escolhendo o sabor do picolé que cada um irá comprar, de uma geladeira que possui 10 tipos de sabores diferentes, e todos em grande quantidade. De quantas maneiras essa escolha poderá ser feita, sabendo-se que cada criança irá comprar um picolé?
	
	
	
	
	720
	
	 
	100
	
	
	6
	
	 
	1000
	
	
	10
	
	
	
		
	
		2.
		Um casal será escolhido aleatoriamente de um conjunto formado por 5 homens e 6 mulheres. De quantas maneiras esse casal poderá ser formado?
	
	
	
	 
	20
	
	 
	30
	
	
	11
	
	
	25
	
	
	36
	
	
	
		
	
		3.
		Se não forem permitidas repetições, quantos números pares de três algarismos poderão ser formados com os dígitos 2, 3, 5, 6, 7 e 9?
	
	
	
	 
	40
	
	
	30
	
	
	60
	
	
	20
	
	
	120
	
	
	
		
	
		4.
		Quantos números com 4 algarísmos distintos podemos montar, que iniciem com 2, 3 ou 4?
	
	
	
	 
	1512
	
	
	720
	
	
	2160
	
	 
	840
	
	
	504
	
	
	
		
	
		5.
		São dados os conjuntos A={a,b,c}e B={1,2,3,4,5}. Quantas funções injetoras de A em B distintas podemos formar?
	
	
	
	
	68
	
	
	120
	
	 
	60
	
	 
	125
	
	
	240
	
	
	
		
	
		6.
		Quantos são os números compreendidos entre 1999 e 3999, compostos por algarismos distintos escolhidos dentre os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}?
	
	
	
	 
	336
	
	 
	420
	
	
	672
	
	
	210
	
	
	686
	
	
	
		
	
		7.
		Uma sala possui seis portas. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar por uma porta e sair por outra diferente?
	
	
	
	 
	30
	
	
	15
	
	
	20
	
	
	35
	
	 
	25
	
	
	
		
	
		8.
		Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser feitos com os dígitos de 1 a 7?
	
	
	
	
	35
	
	
	2401
	
	 
	840
	
	 
	420
	
	
	5040
	
	
		
	
		1.
		Quantas palavras de duas letras distintas podem ser formadas com as vogais do nosso alfabeto?
	
	
	
	 
	20
	
	 
	30
	
	
	25
	
	
	10
	
	
	15
	
	
	
		
	
		2.
		Quantos são os números de três algarísmos maiores que 600?
	
	
	
	 
	399
	
	 
	459
	
	
	359
	
	
	499
	
	
	400
	
	
	
		
	
		3.
		O total de números positivos, múltiplos de 5, formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, não exigindo que em cada número sejam usados todos esses algarismos, mas requerendo que, em cada um deles, os algarismos sejam distintos, é:
	
	
	
	 
	75
	
	
	85
	
	
	95
	
	 
	65
	
	
	55
	
	
	
		
	
		4.
		Um grupo de 15 alunos estão organizando uma comissão de formatura, sendo esta composta por um presidente, um tesoureiro, um orador e um juramentista. De quantas maneiras essa comissão poderá ser formada, sabendo-se que cada aluno somente poderá assumir uma das funções?
	
	
	
	
	2730
	
	 
	50625
	
	
	1365
	
	 
	32760
	
	
	13650
	
	
	
		
	
		5.
		Com os algarismos ímpares, pode-se formar n números maiores que 200 de três algarismos distintos. O valor de n é:
	
	
	
	
	72
	
	 
	10
	
	
	96
	
	
	60
	
	 
	48
	
	
	
		
	
		6.
		Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em pé a mulher?
	
	
	
	
	720
	
	
	620
	
	 
	120
	
	 
	600
	
	
	420
	
	
	
		
	
		7.
		Entre os 20 professores de uma escola, devem ser escolhidos três para os cargos de diretor, vice-diretor e orientador pedagógico. De quantas maneiras a escolha pode ser feita?
	
	
	
	
	2280
	
	
	760
	
	 
	6840
	
	 
	3420
	
	
	1140
	
	
	
		
	
		8.
		Um código de três letras será formado com as letras da palavra BRASIL. Quantos desses códigos terminam com a letra A?
	
	
	
	
	108
	
	
	120
	
	 
	216
	
	
	30
	
	 
	36
		1.
		Do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, quantos são os subconjuntos com 4 elementos que não contenham os elementos 1 e 2?
	
	
	
	
	70
	
	
	30
	
	 
	24
	
	
	55
	
	 
	15
	
	
	
		
	
		2.
		Um conjunto A possui 10 elementos. Qual o total dos subconjuntos de A que não possuem 5 elementos?
	
	
	
	
	770
	
	
	775
	
	 
	777
	
	
	768
	
	 
	772
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		3.
		No saguão de um teatro há um lustre com10 lâmpadas, todas de cores distintas entre si. Como medida de economia de energia elétrica, o gerente desse teatro estabeleceu que só deveriam ser acesas, simultaneamente, de 4 a 7 lâmpadas, de acordo com a necessidade. Nessas condições, de quantos modos distintos podem ser acesas as lâmpadas desse lustre?
	
	
	
	
	912
	
	 
	792
	
	
	1044
	
	
	664
	
	
	892
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		4.
		De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos, de 5, 3 e de 2 pessoas?
	
	
	
	 
	2520
	
	 
	3680
	
	
	2480
	
	
	2340
	
	
	3640
	
	
	
		
	
		5.
		Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas, contendo, no mínimo, um diretor?
	
	
	
	 
	500
	
	
	720
	
	 
	55
	
	
	4500
	
	
	25
	
	
	
		
	
		6.
		Seja V o conjunto dos vértices de um octógono inscrito em um círculo e n o número de triângulos possíveis de inscrever no círculo com vértices pertencentes a V. O valor de n é:
	
	
	
	
	11
	
	
	336
	
	 
	56
	
	
	30
	
	
	24
	
	
	
		
	
		7.
		Um professor conta exatamente 3 piadas no seu curso anual. Ele tem por norma nunca contar num ano as mesmas 3 piadas que ele contou em qualquer outro ano.Qual é o mínimo número de piadas diferentes que ele pode contar em 35 anos?
	
	
	
	 
	7
	
	
	9
	
	
	135
	
	 
	8
	
	
	35
	
	
	
		
	
		8.
		O número de segmentos de reta determinados por 10 pontos, dois a dois, distintos é:
	
	
	
	
	15
	
	
	10
	
	 
	45
	
	
	28
	
	
	21
		1.
		Seja M o conjunto de todos os divisores positivos de 60. O número de subconjuntos de 3 elementos de M que se pode formar é:
	
	
	
	 
	20
	
	
	36
	
	 
	220
	
	
	440
	
	
	120
	
	
	
		
	
		2.
		Um campeonato de futebol é disputado por 20 equipes, de acordo com o seguinte esquema: 1- Formam-se 4 grupos de 5 equipes. Em cada grupo, as equipes jogam todas entre si , em turno e returno, saindo um campeão de cada grupo. 2- Os quatro campeões dos grupos jogam entre si, também em dois turnos, para apontar o campeão. O número total de jogos disputados é:
	
	
	
	
	46
	
	
	89
	
	 
	96
	
	 
	92
	
	
	94
	
	
	
		
	
		3.
		O número de segmentos determinados pelos vértices de uma pirâmide regular cuja base é um polígono de n lados é:
	
	
	
	
	Cn-1,2
	
	
	n + Cn+1,2
	
	 
	-n + Cn,2
	
	
	Cn,2
	
	 
	n + Cn,2
	
	
	
		
	
		4.
		Um aluno deverá ser examinado em Português e Geografia com uma única prova de cinco questões. Sabendo-se que Português há 10 tópicos e em Geografia há 8 tópicos e que qualquer tópico só poderá aparecer no máximo em uma questão, assinale o número de possíveis escolhas entre esses tópicos que o examinador terá para elaborar a prova com três questões de Português e duas de Geografia.
	
	
	
	
	92
	
	 
	3360
	
	 
	480
	
	
	3806
	
	
	148
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		5.
		As diretorias de 4 membros que podemos formar com os 10 sócios de uma empresa são:
	
	
	
	
	2
	
	 
	210
	
	
	10
	
	
	40
	
	
	5040
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		6.
		De um grupo de 6 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para jantar?
	
	
	
	 
	63
	
	
	50
	
	 
	36
	
	
	42
	
	
	74
	
	
	
		
	
		7.
		Um repórter perguntou ao técnico de um time de futebol de salão se ele dispunha da escalação de sua equipe. O técnico respondeu que jogariam Fulano, a grande estrela do time, e mais 4 jogadores. Supondo que o técnico disponha de um elenco de 11 jogadores (incluindo Fulano) e que qualquer jogador pode ocupar qualquer posição, quantas equipes diferentes podem ser formadas de maneira que a resposta do técnico seja verdadeira?
	
	
	
	
	430
	
	 
	210
	
	
	155
	
	 
	44
	
	
	15
	
	
	
		
	
		8.
		Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas. O número total de modos possíveis pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltadas para cima é:
	
	
	
	
	360
	
	 
	120
	
	
	48
	
	 
	15
	
	
	30
		1.
		Para que a igualdade abaixo seja válida será necessário e suficiente que:
	
	
	
	
	m = 4
	
	 
	m = 0 ou m = 4
	
	
	m = 0
	
	
	m = 12
	
	
	m = 6
	
	
	
		
	
		2.
		Qual o termo médio do desenvolvimento (2x + 3y)^8
	
	
	
	
	45360x^6y^2
	
	 
	45360x^4y^4
	
	 
	90720x^4y^4
	
	
	90720x^5y^3
	
	
	90720x^6y^2
	
	
	
		
	
		3.
		Observando a igualdade abaixo poderemos concluir que p + n será igual a:
	
	
	
	
	-1
	
	 
	5
	
	
	+7
	
	 
	-7
	
	
	-6
	
	
	
		
	
		4.
		Sendo 1 a 21 35 b c 7 1 uma linha do triângulo de Pascal, quais são os valores de a, b e c, respectivamente?35, 21, 7
	
	 
	7, 35, 21
	
	 
	7, 21, 35
	
	
	21, 35, 7
	
	
	35, 7, 21
	
	
	
		
	
		5.
		O triângulo De Pascal é composto de números binomiais. 
Na figura abaixo temos um fragmento do Triângulo de Pascal. Sobre este Triângulo é SOMENTE correto afirmar que:
(I) Em cada número binomial , (nk), n,  o numerador, está relacionado ao número da linha e k, o denominador, ao número da coluna.
(II) A quantidade de elementos por coluna é infinita, pois o número de linhas do Triângulo de Pascal também é infinito.
(III) As linhas de um Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é igual ao número da linha mais 1. 
	
	
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	
	
		
	
		6.
		Para quais valores de x a igualdade abaixo será válida?
	
	
	
	
	x = 13
	
	 
	x = 3 ou x = 10
	
	
	x = 0 ou x = 13
	
	 
	x = 4
	
	
	x = 0
	
	
	
		
	
		7.
		Considerando o Triângulo de Pascal da figura abaixo, analise as afirmativas que se seguem:
I. C + E = 3A + 3;
II. I = B + C + F;
III. K + G = 10;
Encontramos afirmativas corretas somente:
	
	
	
	
	I
	
	 
	I e II
	
	
	I, II e III
	
	
	II e III
	
	
	II
	
	
	
		
	
		8.
		Analise as afirmativas abaixo:
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	
	I e II
	
	
	I
	
	 
	I e III
	
	
	II e III
	
	
	I, II e III
		1.
		Sendo Cn,p uma combinação de n elementos tomados p a p, podemos dizer que
Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ....+ Cn,n-1
será igual a
	
	
	
	 
	2n - 1
	
	 
	n
	
	
	2n
	
	
	2n+1
	
	
	2n-1
	
	
	
		
	
		2.
		O espaço solução da equação abaixo será:
 
	
	
	
	
	S = {1}
	
	
	S = { }
	
	 
	S = (1; 2; 3}
	
	 
	S = {3}
	
	
	S = {1; 3}
	
	
	
		
	
		3.
		Os valores inteiros que fazem parte do conjunto solução da equação abaixo são:
	
	
	
	 
	S = { -4; -2; 2; 4}
	
	
	S = {4; 16}
	
	
	S = {6}
	
	 
	S = {3; 18}
	
	
	S = {2; 4}
	
	
	
		
	
		4.
		O valor de x, sendo x maior ou igual a 3, para que a igualdade abaixo seja válida será:
	
	
	
	 
	5
	
	 
	6
	
	
	8
	
	
	7
	
	
	3
	
	
	
		
	
		5.
		Considerando todas as combinações de 10 elementos tomados p a p, para p variando entre 0 e 10, é correto afirmar que o resultado do somatório abaixo será:
	
	
	
	 
	210
	
	
	910
	
	
	29
	
	 
	102
	
	
	1
	
	
	
		
	
		6.
		Para que a igualdade abaixo seja válida, o valor de n deverá ser:
	
	
	
	
	13
	
	 
	12
	
	
	10
	
	
	9
	
	 
	11
	
	
	
		
	
		7.
		O resultado do produto abaixo é:
	
	
	
	 
	211
	
	
	230
	
	
	302
	
	 
	1011
	
	
	1
	
	
	
		
	
		8.
		Sendo x maior ou igual a 3 e sendo a igualdade abaixo verdadeira, é correto afirmar que:
	
	
	
	 
	3
	
	 
	1
	
	
	7
	
	
	9
	
	
	5
	
		1.
		Calculando a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x-1)10, obtemos.
	
	
	
	
	256
	
	 
	4096
	
	
	512
	
	
	2048
	
	 
	1024
	
	
	
		
	
		2.
		Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente?
	
	
	
	
	179
	
	
	0
	
	 
	78
	
	
	178
	
	 
	79
	
	
	
		
	
		3.
		A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x+3y)m é 625. O valor de m é:
	
	
	
	 
	4
	
	
	3
	
	 
	6
	
	
	10
	
	
	5
	
	
	
		
	
		4.
		Qual o número de termos no desenvolvimento da sétima potência de (x+a)
	
	
	
	 
	8 termos
	
	
	5 termos
	
	 
	7 termos
	
	
	6 termos
	
	
	4 termos
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		5.
		No produto (x+2)(x+2)(x+2)(x+2)(x+2), o expoente máximo da variável é:
	
	
	
	 
	32
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	16
	
	 
	5
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		6.
		No desenvolvimento do binomial de (x3/2 - y)10, qual será o coeficiente do termo em que o expoente de y é 4?
	
	
	
	
	70/13
	
	
	105/2
	
	 
	210
	
	
	120/17
	
	 
	105/32
	
	
	
		
	
		7.
		Considerando os números binomiais A e B apresentados abaixo, tais que A = B, analise as afirmativas que se seguem.
I. A e B são consecutivos;
II. n é ímpar;
III. A + B = 2A;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	
	I e II
	
	
	I e III
	
	
	II e III
	
	 
	I
	
	 
	I, II e III
	
	
	
		
	
		8.
		Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15?
	
	
	
	
	480
	
	 
	420
	
	
	210
	
	
	360
	
	
	105
	
		
	ANÁLISE COMBINATÓRIA
CEL0535_A7_201704010535_V3 
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
	Aluno: ADA POLYANA RIBEIRO
	Matrícula: 201704010535
	Disciplina: CEL0535 - ANÁLISE COMBINATÓRIA 
	Período Acad.: 2018.1 EAD (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		No desenvolvimento de (x3 + y2)25 o coeficiente do termo em que o expoente de x é 9 será:
	
	
	
	
	22750
	
	
	242750
	
	 
	345
	
	
	2042975
	
	 
	2300
	
	
	
		
	
		2.
		Considerando a igualdade abaixo, para n > k > 0, analise as seguintes afirmativas:
I. n é par;
II. n é ímpar;
III. n é um quadrado perfeito;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	
	III
	
	
	II
	
	 
	II e III
	
	
	I e III
	
	 
	I
	
	
	
		
	
		3.
		No produto (x+y)(x+y)(x+y)(x+y) podemos afirmar que a soma dos coeficientes é:
	
	
	
	
	12
	
	 
	16
	
	 
	6
	
	
	32
	
	
	64
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		4.
		Quantos termos teremos no desenvolvimento de (x - 3)15?
	
	
	
	 
	16
	
	
	13
	
	 
	15
	
	
	14
	
	
	12
	
	
	
		
	
		5.
		Sabemos que o desenvolvimento de (x - 3)n possui 16 termos. Se (x - 3)n = (x - 3)8.(x - 3)k, o valor de k será:
	
	
	
	 
	7
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	6
	
	 
	8
	
	
	
		
	
		6.
		No desenvolvimento do binomial de (x3/2 - y)10, qual será o coeficiente do termo em que o expoente de y é 4?
	
	
	
	 
	105/2
	
	
	120/17
	
	
	70/13
	
	 
	105/32
	
	
	210
	
	
	
		
	
		7.
		Considerando os números binomiais A e B apresentados abaixo, tais que A = B, analise as afirmativas que se seguem.
I. A e B são consecutivos;
II. n é ímpar;
III. A + B = 2A;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
		1.
		A variável x do quarto termo do desenvolvimento de (x + 3)9 terá expoente:
	
	
	
	
	7
	
	
	8
	
	 
	6
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	
		
	
		2.
		Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (2x+y)n é igual a 243, então o número n é
	
	
	
	
	3
	
	
	8
	
	 
	10
	
	
	12
	
	 
	5
	
	
	
		
	
		3.
		O coeficiente de x4 no polinômio P(x)=(x+2)6 é:
	
	
	
	 
	60
	
	
	12
	
	 
	24
	
	
	64
	
	
	4
	
	
	
		
	
		4.
		A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)^(k) é 625. Qual é o valor de k?
	
	
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	7
	
	 
	4
	
	
	5
	
	
	
		
	
		5.
		O termo independente do desenvolvimento de (3x - 1/3)5 é:
	
	
	
	
	-1/81
	
	
	1/124
	
	 
	-81
	
	 
	-1/243
	
	
	243
	
	
	
		
	
		6.
		Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)^(3n), obtemos um polinômio de 16 termos. Qual é o valor de n?
	
	
	
	
	4
	
	 
	15
	
	
	6
	
	 
	5
	
	
	8
	
	
	
		
	
		7.
		No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve ser igual a:
	
	
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	3
	
	 
	1/2
	
	
	1/3
	
	
	
		
	
		8.
		O coeficiente de x6 do desenvolvimento de (2x - 3)8 será:
	
	
	
	
	252
	
	
	2268
	
	 
	1792
	
	 
	16128
	
	
	28
		1.
		Para o desenvolvimento de (x - 2)12, qual será o décimo termo?440x4
	
	 
	-220x3
	
	
	1440x10
	
	
	-720x5
	
	
	350x3
	
	
	
		
	
		2.
		Analise as afirmativa abaixo.
I.O expoente do quinto term,o do desenvolvimento de (x + 1)10 é 6;
II. O termo independente de (3x - 3)6 é (-3)6;
III. (x + 1/x)8 não possui termo independente;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
	
	
	
	
	I
	
	 
	I e III
	
	 
	I e II
	
	
	II
	
	
	II e III
	
	
	
		
	
		3.
		Qual é o termo independente de a no desenvolvimento de (a + 1/a)^ 6?
	
	
	
	
	10
	
	 
	20
	
	 
	40
	
	
	12
	
	
	15
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		4.
		O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é:
	
	
	
	
	138
	
	 
	1140
	
	
	568
	
	
	978
	
	
	3780
	
	
	
		
	
		5.
		Calcule o termo independente de (x2 + 1/x2)6.
	
	
	
	
	15
	
	
	54
	
	
	36
	
	 
	20
	
	
	42
	
	
	
		
	
		6.
		O coeficiente de x6 do desenvolvimento de (2x - 3)8 será:
	
	
	
	
	2268
	
	
	28
	
	 
	16128
	
	
	1792
	
	
	252
	
	
	
		
	
		7.
		Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)^(3n), obtemos um polinômio de 16 termos. Qual é o valor de n?
	
	
	
	 
	5
	
	
	8
	
	
	15
	
	
	4
	
	 
	6
	
	
	
		
	
		8.
		No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve ser igual a:
	
	
	
	
	2
	
	 
	1/2
	
	
	3
	
	 
	4
	
	
	1/3
		1.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2.
	
	
	
	
	4
	
	
	9
	
	 
	12
	
	 
	6
	
	
	10
	
	
	
		
	
		2.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	 
	4x4
	
	 
	x4
	
	
	2x4
	
	
	x5
	
	
	x3
	
	
	
		
	
		3.
		Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?
	
	
	
	 
	1000
	
	
	1
	
	 
	10.000
	
	
	100
	
	
	10
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		4.
		Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5.
	
	
	
	
	200x4
	
	 
	210x4
	
	 
	100x4
	
	
	120x4
	
	
	110x4
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		5.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	
	xy2z
	
	
	 12x2yz
	
	 
	2xy2z
	
	
	10xy2z
	
	 
	12xy2z
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		6.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4.
	
	
	
	
	12
	
	
	14
	
	
	16
	
	
	10
	
	 
	15
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		7.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5.
	
	
	
	
	10
	
	
	24
	
	 
	21
	
	
	18
	
	
	16
		1.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2.
	
	
	
	
	9
	
	 
	6
	
	 
	10
	
	
	4
	
	
	12
	
	
	
		
	
		2.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	 
	x4
	
	
	4x4
	
	 
	2x4
	
	
	x3
	
	
	x5
	
	
	
		
	
		3.
		Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?
	
	
	
	 
	1
	
	
	10.000
	
	
	10
	
	 
	1000
	
	
	100
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		4.
		Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5.
	
	
	
	
	100x4
	
	
	200x4
	
	 
	110x4
	
	 
	210x4
	
	
	120x4
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		5.
		Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece.
	
	
	
	 
	12xy2z
	
	
	10xy2z
	
	 
	xy2z
	
	
	 12x2yz
	
	
	2xy2z
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		6.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4.
	
	
	
	
	16
	
	
	10
	
	
	12
	
	 
	15
	
	 
	14
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
		
	
		7.
		Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5.
	
	
	
	
	10
	
	
	18
	
	 
	21
	
	 
	16
	
	
	24
		1.
		Ocorrido um assalto num posto de gasolina, uma testemunha se apresenta na delegacia mais próxima e declara que os suspeitos do assalto fugiram, em um carro, com uma placa formada por 3 vogais seguidas por 4 dígitos diferentes. Sabendo que, nessa cidade, as placas dos automóveis são formadas por 3 letras seguidas de 4 dígitos, marque a alternativa que indica o número de automóveis que a polícia deverá investigar.
	
	
	
	
	610.000
	
	 
	530.000
	
	
	600.000
	
	
	620.000
	
	 
	630.000
	
	
	
		
	
		2.
		Um engenheiro químico precisa realizar uma experiência e dispõe de 7 substâncias. Ele deseja misturar 4 delas. Porém, 2 das substâncias não podem ser misturadas, pois podem explodir. Marque a alternativa que indica o número de misturas distintas que esse químico pode realizar.
	
	
	
	
	5
	
	 
	10
	
	
	15
	
	
	30
	
	 
	25
	
	
	
		
	
		3.
		Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, ela só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, marque a alternativa que indica de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões.
	
	
	
	
	3002
	
	 
	3003
	
	
	3000
	
	
	3004
	
	
	3001
	
	
	
		
	
		4.
		Quantas são as soluções inteiras e não negativas da equação x + y + z = 5?
	
	
	
	
	15
	
	
	42
	
	
	30
	
	 
	21
	
	
	10
	
	
	
		
	
		5.
		Podendo escolher entre 5 tipos diferentes de refrigerante e 4 tipos de sanduíches, de quantas maneiras uma pessoa poderá fazer um lanche, pedindo dois tipos distintos de refrigerantes e 3 sanduíches?
	
	
	
	
	125
	
	 
	200
	
	 
	100
	
	
	300
	
	
	150
	
	
	
		
	
		6.
		Uma fábrica produz cinco tipos de balas que são vendidas em pacotes contendo 10 balas, de um mesmo tipo ou sortidas. Quantas pacotes diferentes podem ser formados?
	
	
	
	 
	126
	
	
	112
	
	 
	52
	
	
	95
	
	
	74
	
	
	
		
	
		7.
		Um aluno é candidato a presidente do Diretório Acadêmico da faculdade. Ele faz 3 promessas distintas por comício. Como estratégia eleitoral, ele nunca repete, em um comício, as mesmas 3 promessas já feitas em outro. Marque a alternativa que indica o número mínimo de promessas que ele deve compor para poder realizar 30 comícios para os alunos da faculdade.
	
	
	
	 
	7
	
	
	4
	
	
	6
	
	 
	3
	
	
	5
	
	
	
		
	
		8.
		Quantas soluções inteiras e positivas poderemos encontrar para a equação x + y + z = 8?
	
	
	
	
	6
	
	
	12
	
	 
	21
	
	
	3
	
	
	32
		1.
		Uma turma de formatura de 20 formandos é formada por 10 rapazes e 10 moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por 5 formandos. Marque a alternativa que indica o número de diferentes comissões que podem ser formadas, de modo que em cada comissão tenha 3 rapazes e 2 moças.
	
	
	
	
	5320
	
	 
	5400
	
	
	5440
	
	
	5550
	
	
	5300
	
	
	
		
	
		2.
		De quantas maneiras podemos comprar 4 bolos, numa confeitaria que oferece 7 tipos de bolos diferentes?
	
	
	
	 
	210
	
	
	420
	
	 
	510
	
	
	105
	
	
	315
	
	
	
		
	
		3.
		Quantas são as soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + W = 4?
	
	
	
	 
	1
	
	
	0
	
	 
	2
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	
		
	
		4.
		Uma fábrica de automóveis, para sua linha de carros esportivos, resolveu lançar carros com pneus coloridos. Assim, os carros poderiam ser vendidos com cinco pneus, todos de uma só cor, ou cada um de uma cor, à escolha do cliente. Além da tradicional cor preta, os pneus poderiam ser brancos, vermelhos, verdes, amarelos ou azuis. Quantas variações diferentes das cores dos pneus poderrão ser formadas?
	
	
	
	 
	462
	
	
	236
	
	 
	6
	
	
	534
	
	
	64
	
	
	
		
	
		5.
		Determine o número de soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + W + K + T = 10.
	
	
	
	 
	126
	
	
	63
	
	 
	252
	
	
	504
	
	
	10086.
		Quantas são as soluções inteiras e positivas de X + Y + Z + W = 8?
	
	
	
	
	28
	
	
	112
	
	 
	56
	
	
	70
	
	 
	35
	
	
	
		
	
		7.
		Uma investigação será realizada pela Polícia Militar e pela Polícia Federal. Serão formadas equipes com seis investigadores. A Polícia Federal disponibiliza 7 agentes e a Polícia Militar disponibiliza 8 investigadores para participarem da investigação. Marque a alternativa que indica o número de equipes que serão formadas com 3 agentes e 3 investigadores.
	
	
	
	
	1040
	
	 
	1020
	
	
	1050
	
	
	1030
	
	 
	1960
	
	
	
		
	
		8.
		Determine o número de soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + K = 9.
	
	
	
	
	32
	
	 
	56
	
	 
	68
	
	
	25
	
	
	16