Atividade Autonoma 11

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
MAT01339 – Cálculo e Geometria Analítica para arquitetos – 2019/1 
Atividade Autônoma 11 
Assunto: Aplicações da Integral Definida na Física 
 
 
Questão 1: A velocidade (em m/s) de um móvel em movimento retilíneo variado é dada por 
 𝑣 = 30 − 6𝑡, onde t é o tempo em segundos. 
a) Faça o gráfico da velocidade em função do tempo no intervalo 0 ≤ 𝑡 ≤ 7. 
b) Determine o instante em que o móvel muda de sentido. 
c) Usando integral definida, calcule o deslocamento do móvel no intervalo 0 ≤ 𝑡 ≤ 7 , indicando 
inclusive o que esse valor tem a ver com o gráfico da velocidade nesse intervalo. 
d) Usando integral definida, calcule a distância total percorrida pelo móvel no intervalo 0 ≤ 𝑡 ≤ 7, 
indicando inclusive o que esse valor tem a ver com o gráfico da velocidade nesse intervalo. 
e) Determine a velocidade média do móvel no intervalo 0 ≤ 𝑡 ≤ 7. 
 
 
Questão 2: Segundo a lei de Hooke, a força necessária para esticar ou comprimir uma mola em x unidades 
de comprimento a partir de seu comprimento original é diretamente proporcional a x, isto é, 𝐹 = 𝐾. 𝑥, 
onde 𝐾 é uma constante. Essa constante, medida em unidades de força por comprimento, é denominada 
constante da mola e depende do material e da elasticidade da mola. 
a) Se uma força de 24 N estica uma mola em 0,8m, determine a constante 𝐾 dessa mola. 
 
b) Supondo que a mola esteja em repouso, na posição 0, o trabalho realizado pela força F para esticar a 
mola em x unidades será a integral definida 
 
Τ = ∫ 𝐹. 𝑑𝑥
𝑥
0
 
da posição 0 até a posição x para o qual ela foi esticada. Usando 
o valor 𝐾 obtido no item a), determine o trabalho realizado pela 
força , 𝐹 = 𝐾. 𝑥 para esticar a mola em 2 m. A unidade de 
trabalho no Sistema Internacional de unidades é o joule (J), que 
é o N.m (Newton vezes metro). 
 
Questão 3: Para medir a rapidez com que o trabalho de uma força é realizado, define-se uma grandeza 
chamada potência. A unidade de potência no Sistema Internacional de unidades denomina-se watt 
(símbolo W). Watt é a potência de uma força que realiza o trabalho de 1 joule em cada segundo. 
1 𝑤𝑎𝑡𝑡 = 1
𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜
 
Essa unidade é demasiadamente pequena para muitas aplicações práticas, sendo, por isso, largamente 
utilizado um múltiplo do watt, o quilowatt (kW) como segue: 
1 𝑘𝑊 = 1000 𝑊 
Uma unidade de trabalho derivada da unidade de potência é o quilowatt-hora (kWh), que pode ser 
entendido como a quantidade de energia consumida em 1 hora quando a potência é de 1kW. É na unidade 
de kWh que o consumo de energia elétrica é medido e cobrado nas contas de luz residenciais ou comerciais, 
por exemplo. Se pensarmos a potência P (em kW) como uma função que varia com o tempo (em horas), 
então o consumo de energia em kWh em um intervalo de tempo 𝑡1até 𝑡2 será dado pela integral definida 
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑘𝑊ℎ = ∫ 𝑃. 𝑑𝑡
𝑡2
𝑡1
 
a) Supondo que durante 12 horas, o consumo de uma residência foi de 
acordo com a função dada no gráfico ao lado, calcule o consumo total 
de energia, em kWh, durante essas 12 horas. 
b) Calcule a potência média (em kW) nessas 12 horas. 
 
Bom Trabalho!