Lista 12 de Exercícios

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Lista 12 de Exercícios –Derivadas 
 
1) Calcule a derivada das seguintes funções: 
 
a) 
38)( xxf 
 b) 
5y
 c) 
3 xy
 d) 
xy  4
 e) 
1)( 3  xxf
 
 
f)
xex
x
y 2
3
4 3

 g) 
xx eey 32  
 h) 
3
2x
y 
 i)
 13  xy
 j) 
 22  xxy
 
 
k) 
 42xy 
 l) 
42xy 
 m) 
523  xxxy
 n) 𝑦 = −10𝑥 + 3 cos 𝑥 
 
Respostas 
a) 
23x
 b) 0 c) 1 d) -1 e) 
23x
 f) 
xexy 214 2 
 
g) 
xx eey 332  
 h) 2/3 i) 3 j) 
44 x
 k) 
364x
 l) 
38x
 
m) 
123 2  xx
 n) 𝑦 = −10 − 3 sen 𝑥 
 
 
2) Determine as derivadas das funções abaixo: 
 
a) 
)12)(23()( 32  ttttf
 b) 
23
32
)(



x
x
xf
 c) 
xexy 3
 d) 
x
xy
1
2 
 
 
Respostas 
a) 
32122410 234  tttt
 b) 
2)23(
13


x
 c) 
xx exex 323 
 d) 
2
1
2
x

 
 
3) Determine a equação da reta tangente à parábola 
2xy 
 no ponto de abscissa 2. 
 
Resposta: y = 4x - 4 
 
4) Determine a equação da reta tangente à parábola 
425 2  xxy
 no ponto de abscissa 0. 
 
Resposta: 
42  xy
 
 
5) Determine a equação da reta perpendicular à cúbica 
143  xxy
 no ponto (2, 1). 
 
Sugestão: Ache primeiro a reta tangente neste ponto. Para achar a reta perpendicular, use a relação 
entre os coeficientes angulares de duas retas perpendiculares. 
 
Resposta: 
4
5
8

x
y
 
 
6) Um objeto cai de um edifício de 25,6 m a partir do repouso de acordo com a equação 
26,1 ts 
, 
onde s é o deslocamento (em m) percorrido no tempo t em segundos. Ache: 
a) a velocidade instantânea do objeto 1s depois de iniciada a queda; 
b) a velocidade instantânea do objeto 2 s depois da queda; 
c) a aceleração do objeto. 
d) quanto tempo o objeto leva para atingir o solo; 
e) a velocidade instantânea do objeto no instante em que ele atinge o solo. 
 
Respostas: 
a) 3,2 m/s; b) 6,4 m/s; c) 3,2 m/s2; d) 4s; e) 12,8 m/s 
 
7) Determine as equações das retas tangentes para o gráfico ao lado 
na origem e no ponto (1, 2). 
 
 
Resposta: y=4x na origem, e y=2, no ponto (1, 2). 
 
 
Curiosidade: 
Este gráfico é conhecido como a serpentina de Newton. A curva 
serpentina é uma curva cúbica que foi descrita por Isaac Newton. 
 
Uma forma serpentina é qualquer das formas 
curvas de um objeto ou desenho, que são 
sugestivos da forma de uma cobra (o adjetivo 
“serpentina” é derivado da palavra serpente). A 
forma serpentina é observada em muitos 
cenários arquitetônicos e no design urbano. 
Pode fornecer força, como em paredes 
serpenteantes, pode permitir que a fachada de 
um edifício se encaminhe em múltiplas 
direções, ou pode ser escolhida por razões 
puramente estéticas. 
 
(Fonte: https://www.hisour.com/pt/serpentine-shape-29676/) 
 
 
8) (Exercício 61 do livro, pág. 155) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: