Lista 1 Area 1

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UFPel Prof. Marcelo Schramm Equações diferenciais A Lista 1
Nome: Matrícula:
1.
A
A 2.
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A 3.
A
A 4.
A
A 5.
A
A 6.
A
A 7.
A
A 8.
A
A 9.
A
A10.
A
A
A
A
Gabarito (a prova deve ser executada conforme orientações escritas na lousa).
Revisão de pré-requisitos
1. Seja f (x) = exp (sin (2x)). Qual é o valor de
f ′ (pi/2)?
(a) −2
(b) 2e
(c) 0
(d) 1
(e) NDA
2. Seja f (x) = sin (2x), qual o valor de f (4) (pi/4)?
(a) 16
(b) 0
(c) 2
(d) -2
(e) NDA
3. Seja A =
[
2 0
−1 2
]
. Qual das alternativas abaixo
indica um autovalor e seu respectivo autovetor de
A?
(a) 2− i, { i 1 }T
(b) 2 + i,
{
i 1
}T
(c) 2,
{
1 1
}T
(d) 2,
{ −1 1 }T
(e) NDA
4. Sejam A =
[
2 0
−1 2
]
e b =
{
4 0
}T . Seja
x =
{
x1 x2
}T a solução de Ax = b. Qual é o
valor de x1 + x2?
(a) 1
(b) 4
(c) 0
(d) -2
(e) NDA
5. Qual é o domínio de y (t) =
√
t− 1
t− 3 + ln (5− t)?
(a) 1 ≤ t < 3 e 3 < t < 5
(b) Todos os reais exceto 3
(c) 1 ≤ t < 5
(d) 1 < t < 3 e 3 < t < 5
(e) NDA
6. Qual o valor de
1ˆ
−4
x−2dx?
(a) Indeterminado
(b) -3/4
(c) 5/4
(d) -5/4
(e) NDA
7. Seja f (x, y (x)) = (x− 2y) exy, e seja y (x) tal que
y (−1) = −1 e dy
dx
(−1) = −1. Qual é o valor de
df
dx
(−1,−1)?
(a) −5e
(b) 2e
(c) −2e
(d) 5e
(e) NDA
8. Sejam f (t) = ln t e g (t) = t3 − 2t. Qual é o valor
de
d (fg)
dt
(1)?
(a) −1
(b) 1
(c) −3
(d) −5
(e) NDA
9. Qual é o valor de
2ˆ
0
ueu
2
du?
(a) (e4 − 1) /2
(b) e4/2
(c) e4 − 1
(d) e4
(e) NDA
10. Qual é o valor de
eˆ
1
x4 ln
(
x5
)
dx?
(a) (4e5 + 1) /5
(b) 5e5 + 1
(c) (e5 + 1) /5
(d) e5 − 1
(e) NDA
NDA: nenhum(a) dos(as) anteriores
Todas as questões têm resposta certa (a).
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Orientações para a execução da prova
• Entregue a prova até as H O R A . (100min)
• Mostra de provas: D I A , H O R A , COT-A205.6.
• Faça silêncio.
• Não se comunique com outrem, exceto com o fiscal.
• Utilize apenas caneta azul ou preta (sem corretivo, grafite, calculadora e eletrônicos).
• A interpretação das questões faz parte da prova.
• A única consulta permitida é uma folha tamanho A5 escrita a mão, com grafite, com conteúdo próprio
e devidamente identificada.
• Identifique as folhas de rascunho e de prova. Esta última, no campo a isto destinado.
• As folhas de rascunho devem conter o número da folha e podem conter rasuras sem desconto de nota.
• Cada questão tem exatamente uma alternativa correta entre (a), (b), (c), (d) e (e).
• A letra com a resposta final de cada questão deve ser escrita na grade abaixo da identificação, na folha
de prova, por cima do número correspondente à questão. Não rasure ao fazê-lo.
• Ao entregar, entregue a folha de prova, as folhas de rascunho e a folha de consulta.
• É proibido sair da sala de prova sem ter entregue a prova.
• Após a entrega, saia da sala de prova e evite permanecer próximo à mesma.
• O descumprimento de qualquer orientação implicará em anulação de questões.
• Ao realizar a prova, declara estar ciente de suas orientações e implicações.
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