Prova de Geometria Analitica e Algebra Vetorial

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17/09/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Anderson Santiago Caldas (1933485)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:460873) ( peso.:1,50)
Prova: 12907586
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H.
Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices
(excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a alternativa CORRETA:
 a) AE.
 b) AC.
 c) AD.
 d) AB.
2. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o vetor que liga estes
dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das
retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos
pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B:
 a) u = (0,4,4).
 b) u = (1,4,4).
 c) u = (1,4,2).
 d) u = (1,4,-2).
3. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma
transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são
levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são
resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA
a respeito da transformação a seguir:
 a) A transformação a seguir não é um operador linear.
 b) O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
 c) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
Anderson Caldas
Riscado
Anderson Caldas
Realce
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 d) O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
4. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido
em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente,
logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para
descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor
resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (1,10,9).
II- R = (-1,-10,9).
III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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5. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum
elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um
conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear
dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORREA que apresenta um conjunto de vetores LI:
 a) {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}.
 b) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
 c) {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}.
 d) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
6. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas
sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de
estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais
complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação
apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) V - V - V - F.
 d) F - V - F - F.
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7. A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os
vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta
que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Sobre
o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V - F.
 b) F - V - V - F - V.
 c) V - V - F - F - V.
 d) V - F - V - V - F.
8. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem,
juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador:
 a) [(0,0,1)].
 b) [(1,1,0)].
 c) [(1,0,1)].
 d) [(0,1,1)].
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9. Considere o ponto A (1, 2). Sabe-se que o vetor OA, onde O é a origem do sistema cartesiano, e o vetor OB
definem um paralelogramo. O vetor OB é obtido através de uma dilatação do vetor OA, no sentido do mesmo, de
fator 3/2, seguida por uma rotação de 30° no sentido horário. Sobre determinar a área aproximada do
paralelogramo definido por esta rotação, assinale a alternativa CORRETA:
 a) 10,67 u.a.
 b) 2,23 u.a.
 c) 3,37 u.a.
 d) 5,34 u.a.
10. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o
módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4):
 a) Raiz de 20.
 b) 4.
 c) 2.
 d) Raiz de 10.
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