Atividade Contextualizada Calculo Integral EVERTON ROGERIO N-01243725

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Prezado
 (a) 
aluno
 (a),
Chegamos
 
ao
 final 
da
 
nossa
 
disciplina
.
 
Espero
 
que
 
todos
 
os
 
conhecimentos
 
aqui
 
trabalhados
 
tenham
 
sido
 de 
grande
 
relevância
 
para
 o 
seu
 
crescimento
 
acadêmico
 e 
profissional
.
Diante
 
disto
 
propomos
 
mais
 
uma
 
atividade
.
 
Interprete
 e 
desenvolva
 o 
exercício
 
abaix
o
, 
justificando
 
sua
 
resposta
.
1) Ache o 
centro
 de 
massa
 de 
uma
 
barra
, 
se a
 
densidade
 linear num 
ponto
 a 
x 
cm do 
extremo
 
esquerdo
 é
q
(
x
) 
g
/
cm
³, 
onde
 
q
(
x
)= √1+
x
². Use 
a
 
Integração
 por 
Substituição
 
Trigonométrica
. 
Aguardamos
 o 
envio
 
da
 
sua
 
resposta
.
Bons
 
estu
dos
 e 
sucesso
 
sempre
!
MEDIANTE A ESTUDOS E PESQUISAS ENCONTRAMOS A SEGUINTE RESPOSTA
Tendo em vista a densidade linear dada na questão está considerando g/cm3, seria Densidade Volumétrica. Considerei g/cm porque a questão pede Densidade Linear .
Densidade Linear = q(x)= √(1+x²).
Chegamos
 a:
Sec
(
α
) 
= ƒ(X
2 
+ 
1)
Como
 
ρ(x)
 
=
 
J
(X
2
 
+
 
1)
Podemos
 
dizer
 
que
q(
x
) = 
Sec
(
a
)
cos
(
α)
Sec(
α)
 
=
Como
 
temos
 
que
:
1
Substituição
 
Trigonométrica
 
2
cos
(
α)
 
=
1
ƒ(
X
2 
+ 1)
1
Tirando
 
a
 
derivada
 
temos
:
Sec
2
(
a
)
da
 = 
dx
tg
(
a
)
 
=
 
X
 
=
 
X
Substituição
 
Trigonométrica
 
1PARA SUBSTITUIR A TRIGONOMÉTRICA, DEVEMOS USAR UM TRIÂNGULO RETÂNGULO PARA FAZER A SUBSTITUIÇÃO.
√(1+X²)
X
α
1
A fórmula da posição do centro de massa de uma barra no eixo X se dá por:
Barra de Massa M
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA DE CALCULO INTEGRAL – EVERTON ROGERIO, N: 01243725
Comprimento L
 Eixo X
ƒXcm = 1	X ∗ ρ(x) ∗ dx , substituindo os termos da fórmula pelos encontrados acima (em vermelho) temos:
M
Xcm = 1 ƒ tg(α) ∗ Sec(α) ∗ Sec2(α)dα
M
Xcm = 1 ƒ tg(α) ∗ Sec3(α)dα
M
Xcm = 1 ∗
M
Sec3(α)
3
Como Sec(α) = ƒ(X2 + 1) , e o Comprimento L , Então:
3
1	ƒ 2
Xcm = M ∗
(L +1)
3