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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
DEPARTAMENTO DE CIEˆNCIAS EXATAS
ELEMENTOS DE MATEMA´TICA - EXA 155
FARMA´CIA
II Lista de Exerc´ıcios - Estudo das Func¸o˜es
1. Obtenha a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto (-2,4) e tem coeficiente angular -3.
2. Obtenha a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto (-2,1) e tem coeficente linear igual
a 4.
3. Para cada func¸a˜o abaixo:
a) f(x) = 3x−5 b) g(x) = −2
3
x−2 c) h(x) = x
5
+1 d) j(x) =
−2
3
x
(a) Determine os coeficientes angular e linear;
(b) Determine o zero da func¸a˜o;
(c) Fac¸a o estudo dos sinais;
(d) Verifique se e´ crescente ou decrescente.
(e) Esboc¸e o gra´fico;
4. Resolva as inequac¸o˜es:
(a) (5x+ 2)(2− x)(4x+ 3) > 0
(b) (5− 3x)(7− 2x)(1− 4x) ≤ 0
(c) (x− 3)4 > 0
(d) (x− 3)5(2x+ 3)4 < 0
(e)
−3− 2x
3x+ 1
≤ 0
(f)
x+ 1
x+ 2
>
x+ 3
x+ 4
5. Resolva em IR as inequac¸o˜es:
(a) x2 − 3x+ 2 < 0
(b) −1
3
x2 +
1
2
x− 1
4
> 0
(c) (1− 4x2).(2x2 + 3x) > 0
(d) 2x3 − 6x2 + x− 3 < 0
(e)
4x2 + x− 5
2x2 − 3x− 2 > 0
(f)
x2 + 3x− 16
−x2 + 7x− 10 ≥ 1
6. Resolva o sistema de inequac¸a˜o
{
x2 + x− 2 > 0
3x− x2 < 0
1
7. Construa o gra´fico das func¸o˜es definidas em IR.
(a) f(x) =
{
x+ 1 se x ≥ 0
−x se x < 0 (b) f(x) =
{
−x2 + 1 se x > −2
1 se x ≤ −2
(c) f(x) =
{
x2 − 4x+ 3 se x ≥ 1
x− 1 se x < 1 (d) f(x) =
{
x2 − 4x se x ≥ 0
−x2 − 4x se x ≤ 0
8. Para cada func¸a˜o abaixo:
a) f(x) = 2x2 + 5x b) g(x) = −x
2
2
+
4
3
x − 1
2
c) h(x) =
1
2
x2 + x + 1
d) j(x) = −x2 + 4
(a) Determine os zeros da func¸a˜o e o ve´rtice;
(b) Verifique para quais valores a func¸a˜o e´ crescente ou decrescente.
(c) Fac¸a o estudo dos sinais;
(d) Estabelec¸a o valor ma´ximo ou o mı´nimo da func¸a˜o;
(e) Determine a imagem da func¸a˜o;
(f) Esboc¸e o gra´fico;
9. Determine o valor de m na func¸a˜o real f(x) = mx2 + (m− 1)x+ (m+ 2) para que
o valor ma´ximo seja 2.
10. Escreva todas as propriedades de poteˆncia que voceˆ conhece. “Eu disse todas.”
11. Simplifique a expressa˜o
x+
√
x2 − 1
x−√x2 − 1 −
x−√x2 − 1
x+
√
x2 − 1.
12. Construa o gra´fico das func¸o˜es exponenciais:
a) f(x) = 3x b) f(x) =
(
1
3
)x
c) f(x) = 10−x
13. Resolva as equac¸o˜es exponenciais.
a) 23x−1 = 32 b) 53x−1 =
(
1
25
)2x+3
c) (
√
2)3x−1 = ( 3
√
16)2x−1
d)4x
2−1 = 8x e) (2x)x+4 = 32 f) x+4
√
23x−8 = 2x−5
14. Defina Logaritmos.
15. Calcule a soma S nos seguintes casos:
(a) S = log100 0, 001 + log1,5
4
9
− log1,25 0, 64
(b) S = log8
√
2 + log√2 8− log√2
√
8
(c) S = log 3√9
√
1
27
− log 3√0,5
√
8− log 3√100 6
√
0, 1
2
16. Escreva todas as consequeˆncias da definic¸a˜o de logaritmos e suas todas as proprie-
dades.
17. Desenvolva as expresso˜es abaixo aplicando as propriedades dos logaritmos ( a, b e c
sa˜o reais positivos).
a) log5
(
a2
√
b
3
√
c
)
b) log3
(
ab3
c
3
√
a2
)
c) log
 3√a4√ab
b2 3
√
bc
2
18. Determine o domı´nio, a imagem e construa o gra´fico das func¸o˜es logar´ıtmicas.
a) f(x) = 2 + log2 x b) g(x) = log3 x c) h(x) = 1 + log1/2 x
19. Determine a imagem e fac¸a o gra´fico das func¸o˜es dadas.
a) f(x) = − sinx b) g(x) = sin 2x c) h(x) = 2 cosx
d) f(x) = − cosx e) g(x) = tan 2x f) h(x) = 1 + cotx
Estes exerc´ıcios foram retirados dos livros da colec¸a˜o:
Fundamentos de Matema´tica Elementar Vol 1 (Conjuntos e Func¸o˜es), Vol 2 (Loga-
ritmos) e Vol 3 (Trigonometria) de Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce e Carlos Murakami.
Editora Atual.
DEUS os abenc¸oe e divirtam-se
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