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PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Belo Horizonte - Minas Gerais
Disciplina Curso Turno Período
Pesquisa Operacional Administração Noite 2o/2016
Professor Tipo do Documento Data Valor
Dorirley Rodrigo Alves Lista de Exercícios 01 2016 2,50 pts
Data de entrega do trabalho: Matrícula
NO SGA até às 23:59 do dia 28/fev
Questões abertas
1. Em uma mineração cada caminhão efetua um ciclo em que é carregado de minério por uma das
carregadeiras, desloca-se para o britador, onde efetua o descarregamento e retorna às carregadeiras.
Verificou-se que o tempo médio (R) dos caminhões junto ao britador é de 12 minutos e que, em média
existem 6 caminhões (Ns) neste setor. Qual a taxa de chegada de caminhões?
2. Em uma pizzaria que faz entregas em casa, chegam, em média, 4 entregadores por minuto para pegar
o produto a ser entregue. Sabe-se, ainda, que o número médio de entregadores dentro da pizzaria é 6
(Ns). Qual o tempo médio de resposta?
3. Se 7.200 solicitações de saques são processadas durante uma hora por um terminal bancário interativo
com 40 clientes e um tempo médio de pensar em 15 seg, qual seria o tempo médio de resposta?
4. Em uma rede de terminais de atendimento Drive-thru de uma lanchonete, uma solicitação de um cliente
submetida a cozinha deve ficar na fila para comunicar seu pedido. Seu pedido será processado somente
quando conseguir ser atendido. Se existem 100 usuários ativos com tempo de pensar de 20 segundos e
o tempo médio de resposta da cozinha (soma da fila no atendimento e tempo no processamento) é de
10 segundos, quantos clientes estão competindo por atendimento?
5. Em um sistema de computação tem-se um Tempo médio de pensar e fornecer dados (Z) = 15 segundos,
40 terminais ativos (M), além de uma Taxa de chegada de 2 transações por segundo (λ). Pede-se o
tempo de resposta do computador.
6. Um radar localizado em uma rodovia possui um tempo médio de resposta para tirar uma foto de um
veículo em 3 segundos. A taxa de chegadas de veículos é 3 veículos por segundo. Qual o número médio
de veículos na área de monitoramento do radar?
7. A torre de comando de um aeroporto foi monitorado durante 30 minutos e o número de pedidos de
pouso realizadas durante esse período foi descoberto como sendo 400. Descobriu-se que o número médio
de solicitações de pouso liberadas no momento eram três. Qual foi o tempo médio de resposta por
pedido de aterrissagem na torre de comando?
8. Um pedágio foi monitorado por 30 minutos e o número de veículos realizando o pagamento nesse período
foi de 250 veículos. Haviam 4 veículos no pedágio no momento observado (não necessariamente sendo
atendidos). Qual o tempo médio de resposta por veículo no pedágio?
9. Um telefone celular de um detento em um presídio está conectado no sistema de vigilância da Polícia
Federal para investigação. Ele recebe 50 mensagens de texto no WhatsApp e atende a 20 dessas
mensagens durante um intervalo de observação de 10 minutos. O sistema de vigilância da PF mantém-
se ocupado durante 3 minutos. Calcule o tempo médio de atendimento, a taxa média de chegada, a
vazão e utilização do do sistema de vigilância. Indique os resultados em segundos
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10. Durante um período de observação de oito segundos, seu WhatsApp recebeu 400 mensagens sobre
uma foto que você postou no Facebook. Sabe-se que seu celular consegue atender 250 mensagens por
segundo. A utilização do seu celular aumenta se o número de mensagens atendidas for de 900 consultas?
Se sim, qual seria o fator de variação desse crescimento?
11. Uma frente de caixa de um supermercado opera com 100 caixas e uma central de apoio que mantém
um sistema de cadastro para consultas. O tempo médio para a central de apoio processar e responder
cada consulta é de 0,5 segundo e, no horário de pico, são recebidas 40 consultas por minuto. Neste
caso, responda a duas perguntas: (a) Qual é o tempo médio de resposta da central de apoio? (b) Se a
carga aumentar 20%, qual seria a variação do tempo de resposta?
12. Um lava-jato recebe 25 veículos por hora para limpeza. Cada veículo tem um tempo de atendimento
igual a 20 minutos. Qual é a utilização do segmento de rede? Caso o ambiente esteja saturado, qual
seria o número ideal de postos de lavagem seriam necessários para que não houvesse fila?
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Answer Key for Exam A
Questões abertas
1. Em uma mineração cada caminhão efetua um ciclo em que é carregado de minério por uma das
carregadeiras, desloca-se para o britador, onde efetua o descarregamento e retorna às carregadeiras.
Verificou-se que o tempo médio (R) dos caminhões junto ao britador é de 12 minutos e que, em média
existem 6 caminhões (Ns) neste setor. Qual a taxa de chegada de caminhões?
Resposta:
Consideremos o espaço do britador como o sistema em estudo:
Pela lei de Little: Ns = λ×R ou λ = Ns/R
Logo: λ = 6/12 = 0, 5 chegada por minuto
2. Em uma pizzaria que faz entregas em casa, chegam, em média, 4 entregadores por minuto para pegar
o produto a ser entregue. Sabe-se, ainda, que o número médio de entregadores dentro da pizzaria é 6
(Ns). Qual o tempo médio de resposta?
Resposta:
Pela lei de Little: Ns = λ×R ou R = Ns/λ
Logo: λ = 6/4 = 1, 5 minutos
3. Se 7.200 solicitações de saques são processadas durante uma hora por um terminal bancário interativo
com 40 clientes e um tempo médio de pensar em 15 seg, qual seria o tempo médio de resposta?
Resposta:
• M = 40
• Xo = 7200 / 3600 = 2 seg
• Z = 15 seg
• R = (M/X0)− Z = (40/2)− 15 = 5 seg
4. Em uma rede de terminais de atendimento Drive-thru de uma lanchonete, uma solicitação de um cliente
submetida a cozinha deve ficar na fila para comunicar seu pedido. Seu pedido será processado somente
quando conseguir ser atendido. Se existem 100 usuários ativos com tempo de pensar de 20 segundos e
o tempo médio de resposta da cozinha (soma da fila no atendimento e tempo no processamento) é de
10 segundos, quantos clientes estão competindo por atendimento?
Resposta:
• M = 100 usuários
• R = 10 seg
• Z = 20 seg
• Pela Lei do Tempo de Resposta Interativo, tem-se: R = N
X0
− Z = X0 = N
R+ Z
= 100/(10+20)
= 3,33 usuários/seg
• Para calcular quantos usuários estão competindo por atendimento na cozinha (excluindo os usuá-
rios que estão pensando), é possível usar a Lei de Little, isolando a cozinha: N = XR = 3,33 x 10
= 33,3 usuários
5. Em um sistema de computação tem-se um Tempo médio de pensar e fornecer dados (Z) = 15 segundos,
40 terminais ativos (M), além de uma Taxa de chegada de 2 transações por segundo (λ). Pede-se o
tempo de resposta do computador.
Resposta:
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• Usando a Lei do Tempo de Resposta, podemos calcular o tempo médio de resposta R como
M/X0 − Z.
• A taxa de processamento X0 é 2 transações/segundo.
• Então, R = (40/2)− 15 = 5 segundos/trans.
6. Um radar localizado em uma rodovia possui um tempo médio de resposta para tirar uma foto de um
veículo em 3 segundos. A taxa de chegadas de veículos é 3 veículos por segundo. Qual o número médio
de veículos na área de monitoramento do radar?
Resposta:
• λ = 3 vei/seg
• R = 3 seg
• Pela Lei de Little tem-se: N = λR = 3 x 3 = 9 veículos
7. A torre de comando de um aeroporto foi monitorado durante 30 minutos e o número de pedidos de
pouso realizadas durante esse período foi descoberto como sendo 400. Descobriu-se que o número médio
de solicitações de pouso liberadas no momento eram três. Qual foi o tempo médio de resposta por
pedido de aterrissagem na torre de comando?
Resposta:
• A taxa de processamento da torre é X = C/T = 400/30 = 13, 33 pedidos / minutos
• Pela Lei de Little N = Rλ. Então, o tempo médio de resposta é R = N/λ = 3/10, 33 = 0, 29
minutos
8. Um pedágio foi monitorado por 30 minutos e o número de veículos realizando o pagamento nesse período
foi de 250 veículos. Haviam 4 veículos no pedágio no momento observado (não necessariamente sendo
atendidos). Qual o tempo médio de respostapor veículo no pedágio? Resposta:
• T = 30 min
• A = 250 veículos
• N = 4 veículos
• λ = A/T = 250/30 = 83,33 veic/min
• Pela Lei de Little tem-se: N = λR = R = N/λ = 4/83,33 = 0,05 min/veículos
9. Um telefone celular de um detento em um presídio está conectado no sistema de vigilância da Polícia
Federal para investigação. Ele recebe 50 mensagens de texto no WhatsApp e atende a 20 dessas
mensagens durante um intervalo de observação de 10 minutos. O sistema de vigilância da PF mantém-
se ocupado durante 3 minutos. Calcule o tempo médio de atendimento, a taxa média de chegada, a
vazão e utilização do do sistema de vigilância. Indique os resultados em segundos
Resposta:
• A = 50 mensagens
• B = 3 min = 3 x 60 = 180 seg
• C = 20 mensagens
• T = 10 min = 10 x 60 = 600 seg
• S = B/C = 180/20 = 9 seg
• λ = A/T = 50/600 = 0,083 req/seg
• X = C/T = 20/600 = 0,033 req/seg
• U = B/T ou SX = 180/600 = 0,3 ou 9 x 0,033 = 0,297
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10. Durante um período de observação de oito segundos, seu WhatsApp recebeu 400 mensagens sobre
uma foto que você postou no Facebook. Sabe-se que seu celular consegue atender 250 mensagens por
segundo. A utilização do seu celular aumenta se o número de mensagens atendidas for de 900 consultas?
Se sim, qual seria o fator de variação desse crescimento?
Resposta:
• T = 8 seg
• C = 400 mensagens
• S = 1/µ = 1/250 = 0,004 seg
• X = C/T = 400/8 = 50 mens/seg
• Pela Lei da Utilização, tem-se: U = SX = 50 x 0,004 = 0,2 ou 20%
• Se C = 900 então X = 900/8 = 112,5 mens/seg
• Pela Lei da Utilização, tem-se: U = SX = 112,5 x 0,004 = 0,45 ou 45%
• Variação = 0,45 / 0,20 = 2,25 ou seja, 2,25 maior
11. Uma frente de caixa de um supermercado opera com 100 caixas e uma central de apoio que mantém
um sistema de cadastro para consultas. O tempo médio para a central de apoio processar e responder
cada consulta é de 0,5 segundo e, no horário de pico, são recebidas 40 consultas por minuto. Neste
caso, responda a duas perguntas: (a) Qual é o tempo médio de resposta da central de apoio? (b) Se a
carga aumentar 20%, qual seria a variação do tempo de resposta?
Resposta:
• S = 0,5 seg
• λ = 40 consultas/min = 40/60 = 0,67 cons/seg
• Pela Lei da Utilização, tem-se: U = SX = 0,67 x 0,5 = 0,335 ou 33,5%
• (a) Pelo Teorema do Tempo de Resposta = R = S
1− U = 0,5/(1-0,335)= 0,75 seg/cons
• λ + 20% = 0,67 x 1,2 = 0,8 cons/seg
• Pela Lei da Utilização, tem-se: U = SX = 0,8 x 0,5 = 0,4 ou 40%
• (b) Pelo Teorema do Tempo de Resposta = R = S
1− U = 0,5/(1-0,4)= 0,83 seg/cons
• Variação = 0, 83
0, 75
= 1,10
12. Um lava-jato recebe 25 veículos por hora para limpeza. Cada veículo tem um tempo de atendimento
igual a 20 minutos. Qual é a utilização do segmento de rede? Caso o ambiente esteja saturado, qual
seria o número ideal de postos de lavagem seriam necessários para que não houvesse fila?
Resposta:
• λ = 25 veículos/hora = 0,42 veíc/min
• S = 20 min
• Pela Lei da Utilização, tem-se: U = SX = 20 x 0,42 = 8,4 ou 840%
• 9 postos
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