Grandezas diretamente ou inversamente proporcionais

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Grandezas diretamente ou inversamente proporcionais
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Grandezas diretamente proporcionais:
– Se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção.
Grandezas inversamente proporcionais:
– Se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção.
Questão 1
A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo em um trecho da via.
  
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas.
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado).
A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas condições é
Origem: Enem
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
RESOLUÇÃO
Como 1 min 24 s = 84 s = 84/3600 h =7/300 h, temos a seguinte regra de três:
 
Distância (km) ----- Tempo (h)
       2,1             -----   7/300    
      X                 -----          1
Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos 
X ·7/300 = 2,1 · 1
7 · X = 300 · 2,1
7 · X = 630
X = 90
 
Ou seja, a velocidade é de 90 km em 1 hora, ou 90 km/h.
Questão 2
Na paraolimpíada de 2012, o corredor paraense Alan Fonteles ganhou medalha de ouro nos 200 m rasos na categoria T44. Usou novas próteses, que alongaram o comprimento de seus membros inferiores para 85 cm. O comprimento de seus membros inferiores com as antigas próteses era de 79 cm e, com estas, ele corria os 200 m em 23 s. Considerando que os outros fatores (peso, preparo físico etc.) não se alterem, seu tempo ao correr os 200 m rasos com as novas próteses deve diminuir, em segundos, aproximadamente
Origem: UFPA
a) 
1,0.   
b) 
1,2.   
c) 
1,4.
d) 
1,6.   
e) 
RESOLUÇÃO
Quanto maior o tamanho da prótese, mais ágil o atleta fica, fazendo com que o tempo gasto diminua. Assim, temos a seguinte regra de três:
 
Tamanho da prótese (cm)  --------- Tempo gasto (s)
                   79                         ---------            23
                   85                         ---------             X
 
Como as grandezas são inversamente proporcionais, devemos ter:
                   85                         ---------            23
                   79                         ---------             X
 
Logo, 85 · X = 79 · 23, ou seja, 85 · X = 1 817 e, assim, X = 21,4 (aproximadamente).
Portanto, o tempo reduziu cerca de 23 – 21,4 = 1,6 segundos.
Você viu no Vídeo 2
Se X e Y são grandezas diretamente proporcionais:
X/Y = constante
Se X e Y são grandezas inversamente proporcionais:
X.Y = constante
Questão 1
Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é diretamente proporcional ao quadrado de sua massa M”.
HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão: 
Origem: Enem
a) 
b) 
 
c) 
d) 
e) 
RESOLUÇÃO
Sendo S a área da superfície do mamífero e M a sua massa, do enunciado, temos  , ou seja: