Relatório de Pêndulo Simples em Engenharia Básica

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE PAULISTA-UNIP
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA BASICA
JULIO HENRIQUE SOUSA DE LIMA
MANAUS –AM
2018
JULIO HENRIQUE SOUSA DE LIMA
Pendulo simples
Trabalho apresentado ao CURSO, PROGRAMA, ETC.], como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de [TÍTULO OBTIDO, QUANDO APLICADO].
Orientador: Nome do Orientador
Coorientador: Co-orientador
MANAUS-AM
2018
Introdução
O corrente relatório, referido a disciplina de laboratório de Física do curso de Engenharia Basica, sobre o tema Pêndulo simples, apresenta os resultados obtidos de acordo com os experimentos realizados em laboratório.
 O Objetivo desse experimento é a determinação da gravidade local a partir de medidas do período de oscilação de um pendulo simples, por dois métodos: Primeiro para ângulos menores como 5° e segundo para ângulos maiores que 5°. De acordo com outros experimentos realizados por diversos experimentadores, revela que os resultados teóricos do valor da aceleração da gravidade g, não são constantes, pois depende da altitude e da latitude do local em que é feito as medidas.
 Durante a execução dos procedimentos é possível perceber a relação entre o período e o comprimento do fio, assim como para quando a oscilação ocorre para ângulos pequenos e grandes. Porém, tal relação entre o período e o comprimento do fio não é linear. Ao usar o valor do período ao quadrado, obtém-se uma relação linear com o comprimento
TEORIA
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô, que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos. Alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples e que tem maior utilização é o pêndulo simples. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
	
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos (θrad, o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos o caso de pequenos ângulos de oscilações:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. Como para qualquer MHS, o período é dado por:
E como
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por: 
Materiais usados
Régua
Esfera com furo no centro
Bastão de ferro
Bastão de alumínio
Bastão de latão
Cronometro
Fio de tamanho de 60cm
Procedimento Experimental
Usou-se uma esfera (como um Furo no meio que permitia inserir o gancho do pendulo, não é necessário conhecer a massa da esfera) e diversos comprimentos do fio.o aparato experimental. Foi usada uma régua para medir os comprimentos do fio e um cronômetro para calcular os períodos de oscilações.
Mediu-se cinco vezes o comprimento do fio, assim como o respectivo erro associado;
Mediu-se Cinco vezes o tempo decorrido entre 10 períodos de oscilação do pêndulo para ângulos 5° 10° 15° 20° 25° , para cada comprimento do fio.
Após relatar em tabelas os dados medidos do experimento, o período Tempo, e o comprimento do fio L, construir os seguintes gráficos: T vs L e obter a equação analítica da reta. Com os parâmetros da reta encontrados pelo programa Scidavis, via regressão linear, calcular o valor da aceleração local da gravidade, pela equação , para os dois casos: oscilações com ângulos 5o,10°,15°, 20° oscilações com ângulos
DADOS E CALCULOS
	 
	Massa (g)
	Esfera + M (g)
	 
	graus °
	periodo (T)
	Tempo (s)
	Latao
	71,208
	162,26
	 
	20
	10
	15,9
	Ferro
	64,641
	155,693
	
	20
	10
	15,88
	Aluminio
	22,891
	113,943
	 
	20
	10
	15,83
	Esfera
	91,052
	 -
	
	20
	10
	15,81
Primeiro medimos a massa de cada objeto e depois medimos juntamente a esfera como mostrado na tabela acima, logo após encaixamos cada objeto (latão, alumínio e ferro) dentro da esfera e deixamos o fio a uma distancia de 60cm a 20º no transferidos
	TESTE COM A ESFERA
	 
	 
	 
	 
	
	largura(cm)
	periodo ( T )
	graus °
	tempo(s)
	
	60
	10
	5
	15,43
	
	60
	10
	10
	15,57
	
	60
	10
	15
	15,69
	
	60
	10
	20
	15,81
	
	60
	10
	25
	16,02
Conclusão
Os dados do experimento levaram a resultados bem próximos do real, o que mostra que o período do pêndulo simples depende somente do comprimento do fio. Na linearização das grandezas físicas e na construção dos gráficos não se obteve uma exatidão perfeita, pois o experimento não foi feito sobre condições controladas, ou seja, podendo ser influenciado pelos erros de leitura das medidas, leitura de tempo, assim como as aproximações nos cálculos. No cálculo da aceleração da gravidade local e da dedução do erro de gravidade, conforme já analisado no tópico anterior, a porcentagem de erro encontrada foi variada, sendo que especificamente o valor do erro de gravidade se tornou maior a cada medida em que o fio se encurtava. Tais erros devem-se a fatores que podem ter comprometido a exatidão do resultado do experimento como:
Percepção visual na hora de definir o valor do comprimento do fio do pêndulo.
Habilidade psicomotora do integrante do grupo responsável pela oscilação pêndulo.
Paralelismo do fio não mantido, uma vez que ele não deveria oscilar para os lados.
Apesar de todas estas as ressalvas e possíveis influências de erro expostas acima, pode-se concluir que o experimento no geral teve resultados excelentes e assertivos com valores de aceleração da gravidade local de ambos os métodos de cálculos se enquadrando na faixa de valores de referência “ÓTIMO” e bem próximos do valor aceito e padronizado de 9,80 m/s2.