AD1 GABARITO Matemática na Educação 2 - 2019.2

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE	
  DO	
  ESTADO	
  DO	
  RIO	
  DE	
  JANEIRO	
  
CENTRO	
  DE	
  EDUCAÇÃO	
  E	
  HUMANIDADES	
  
FACULDADE	
  DE	
  EDUCAÇÃO	
  
FUNDAÇÃO	
  CECIERJ	
  /Consórcio	
  CEDERJ	
  /	
  UAB	
  
Curso	
  de	
  Licenciatura	
  em	
  Pedagogia	
  –	
  modalidade	
  EAD	
  
	
  
Avaliação	
  a	
  distância	
  1	
  –	
  AD1	
  –	
  2019.2	
  Disciplina:	
  MATEMÁTICA	
  NA	
  EDUCAÇÃO	
  2	
  –	
  Data:	
  03/08/2019	
  Coordenador	
  (a):	
  Andreia	
  Carvalho	
  Maciel	
  Barbosa	
  
	
  
Entregar	
  pela	
  plataforma	
  até	
  18/08/2019	
  
	
  
Justifique	
  todas	
  as	
  suas	
  respostas!	
  Boa	
  prova	
  J!	
  
	
  
Questão	
  1	
   (𝟐,𝟎 = 𝟒 ∙ 𝟎,𝟓)	
  A	
  figura	
  a	
  seguir	
  foi	
  dividida	
  em	
  triângul	
  os	
  equiláteros	
  todos	
  congruentes.	
  
	
  (a) Em	
  quantos	
  triângulos	
  a	
  figura	
  foi	
  dividida?	
  24	
  triângulos.	
  Atribuir	
  (0,5).	
  (b) Pinte	
  !!	
  da	
  figura.	
  
	
  Atribuir	
  (0,5)	
  por	
  figuras	
  com	
  20	
  triângulos	
  destacados.	
  (c) Pinte	
   !!"	
  da	
  figura.	
  
	
  Atribuir	
  (0,5)	
  por	
  figuras	
  com	
  14	
  triângulos	
  destacados.	
  (d) Pinte	
  !!	
  de	
   !!"	
  da	
  figura.	
  Explique	
  a	
  estratégia	
  utilizada.	
  
	
  Atribuir	
  (0,5):	
  (0,3)	
  por	
  figuras	
  com	
  ½	
  triângulo	
  destacado	
  e	
  (0,2)	
  pela	
  descrição	
  da	
  estratégia.	
  
 
Questão	
  2	
   (𝟑,𝟎 = 𝟑 ∙ 𝟏,𝟎)	
  Na	
   escola	
   é	
   muito	
   comum	
   que	
   os	
   professores	
   relatem	
   a	
   necessidade	
   de	
   produzir	
   materiais	
  manipulativos	
   ambientais	
   que	
   além	
   de	
   muitas	
   vezes	
   possuírem	
   preços	
   mais	
   acessíveis	
  proporcionam	
  trabalhos	
  associados	
  a	
  sustentabilidade.	
  Uma	
   alternativa	
   interessante	
   para	
   o	
   ensino	
   de	
   frações	
   é	
   o	
   de	
   usar	
   os	
   flutuadores	
   de	
   piscina,	
  popularmente	
  conhecido	
  como	
  espaguete.	
  	
  Leia	
  a	
  reportagem	
  no	
  link	
  a	
  seguir:	
  https://www.laboratoriosustentaveldematematica.com/2018/03/somando-­‐fracoes-­‐com-­‐flutuadores-­‐de-­‐piscina.html	
  	
  (a) Descreva,	
  com	
  suas	
  palavras,	
  em	
  no	
  máximo	
  10	
  linhas	
  a	
  reportagem.	
  Resposta	
  pessoal.	
  	
  Atribuir	
  (1,0)	
  para	
  respostas	
  que	
  contenham	
  uma	
  descrição	
  que	
  caracterize	
  os	
  flutuadores	
  no	
  ensino	
  de	
  frações.	
  (b) Explique	
  com	
  esse	
  material	
  como	
  realizar	
  a	
  adição	
  !! + !!.	
  
É	
  importante	
  registrar	
  que	
  frações	
  serão	
  utilizadas	
  e	
  registrar	
  todo	
  o	
  processo.	
  
	
   	
   	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
  
	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
  
	
  Atribuir	
   (1,0):	
   (0,3)	
   para	
   a	
   representação	
   da	
   adição	
   inicial	
   +	
   (0,3)	
   para	
   as	
   representações	
   e	
  registro	
   das	
   frações	
   equivalentes	
   a	
  !!	
   !! 	
  e	
  !!	
   !! +	
   (0,4)	
   para	
   a	
   representação	
   e	
   o	
   registro	
   do	
  resultado	
  final.	
  
	
  (c) Explique	
  com	
  esse	
  material	
  como	
  realizar	
  a	
  subtração	
  	
  !! − !!.	
  
É	
  importante	
  registrar	
  que	
  frações	
  serão	
  utilizadas	
  e	
  registrar	
  todo	
  o	
  processo.	
  Houve	
  um	
  erro	
  de	
  digitação	
  (troca	
  da	
  ordem	
  das	
  frações).	
  Atribuir	
  1,0	
  a	
  todos	
  os	
  alunos.	
  	
  	
  
12 13 + 
= 
56 36 26 + 
 
Questão	
  3	
   (𝟐,𝟎 = 𝟐 ∙ 𝟏,𝟎)	
  Para	
   efetuar	
   a	
   multiplicação	
  !! ∙ !!,	
   três	
   alunos,	
   Arthur,	
   Carlos	
   e	
   Mateus,	
   fizeram	
   uma	
   mesma	
  representação	
  gráfica.	
  	
  
	
   	
   	
  	
   Depois,	
  observando	
  o	
  esquema,	
  responderam:	
  -­‐ Arthur	
  !! ∙ !! = !!".	
  -­‐ Carlos	
  !! ∙ !! ,= !!.	
  -­‐ Marcos	
  !! ∙ !! = !!.	
  	
  (a) Qual	
  dos	
  alunos	
  acertou	
  a	
  resposta?	
  Justifique	
  sua	
  resposta	
  utilizando	
  o	
  esquema.	
  Arthur	
  respondeu	
  corretamente	
  que	
  !!	
  de	
  !!	
  correspondem	
  as	
  3	
  partes	
  (comuns	
  as	
  duas	
  frações)	
  de	
  um	
  inteiro	
  dividido	
  em	
  15	
  partes.	
  Atribuir	
   (0,5)	
   para	
   quem	
   identificou	
   que	
   Arthur	
   respondeu	
   corretamente	
   +	
   (0,5)	
   para	
   a	
  justificativa.	
  	
  (b) Observando	
   o	
   erro	
   realizado	
   pelos	
   alunos	
   que	
   não	
   produziram	
   respostas	
   certas,	
   qual	
   a	
  explicação	
  pode	
  ser	
  dada	
  para	
  que	
  eles	
  realizem	
  essa	
  multiplicação	
  corretamente.	
  Carlos	
   e	
   Arthur	
   mostraram	
   compreender	
   que	
   deveriam	
   tomar	
   as	
   partes	
   da	
   interseção	
   das	
  regiões	
   de	
   	
  !! 	
  de	
  !! ,	
   mas	
   tomaram	
   como	
   o	
   todo	
   inteiros	
   divididos	
   em	
   9	
   e	
   em	
   5	
   partes,	
  respectivamente.	
  Atribuir	
   (0,5)	
  para	
  quem	
  identificou	
  que	
  ambos	
   identificaram	
  o	
  numerador	
   corretamente	
   +	
  (0,5)	
  para	
  a	
  percepção	
  de	
  que	
  não	
  consideraram	
  o	
  inteiro.	
  
	
  
 
Questão	
  4	
   (𝟐,𝟎 = 𝟐 ∙ 𝟏,𝟎)	
  Abra	
  o	
  site	
  https://www.geogebra.org/m/N6537ard.	
  Nele	
  você	
  encontra	
  a	
  seguinte	
  situação	
  inicial.	
  
	
  Ao	
  movimentar	
  o	
  cursor	
  inferior	
  para	
  a	
  direita,	
  a	
  figura	
  da	
  direita	
  se	
  movimentará	
  até	
  se	
  sobrepor	
  à	
  primeira	
  e	
  o	
  resultado	
  da	
  multiplicação	
  será	
  registrado.	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
  Ao	
  movimentá-­‐lo	
  para	
  a	
  esquerda,	
  é	
  a	
  figura	
  da	
  esquerda	
  que	
  se	
  movimenta.	
  
	
  	
  (a) Experimente	
  a	
  situação	
  no	
  site	
  e	
  explique	
  como,	
  com	
  a	
  movimentação	
  (para	
  a	
  direita	
  ou	
  para	
  a	
  esquerda),	
  o	
  processo	
  da	
  multiplicação	
  é	
  realizado.	
  Com	
   a	
   movimentação	
   para	
   a	
   direita,	
   uma	
   das	
   frações	
   é	
   sobreposta	
   cobrindo	
  !!	
  da	
   fração	
  !!;	
  depois	
   o	
   inteiro	
   é	
   redividido	
   em	
  partes	
   iguais	
   para	
   expressar	
   a	
   parte	
   tomada	
   em	
   relação	
   ao	
  inteiro.	
  Atribuir	
   (1,0):	
   (0,5)	
   por	
   respostas	
   que	
   indiquem	
   que	
   foi	
   considerado	
  !! 	
  de	
  !! 	
  (ou!! 	
  de	
  !! 	
  –	
  movimentação	
  para	
  a	
  esquerda)	
  +	
  (0,5)	
  pelas	
  que	
  indiquem	
  a	
  redivisão	
  do	
  todo.	
  	
  (b) Investigue	
   a	
   multiplicação	
   !! ∙ !! 	
  (modifique	
   primeiro	
   os	
   denominadores).	
   O	
   resultado	
  apresentado	
  é	
   !!".	
  Quando	
  o	
   cursor	
  é	
  movimentado	
  para	
  a	
  direita,	
  um	
  pouco	
  antes	
  do	
   fim	
  do	
  segmento,	
  teremos	
  a	
  seguinte	
  situação.	
  
	
  
 
Analisando	
   a	
   figura,	
   é	
   possível	
   expressar	
   outro	
   resultadopara	
   a	
   multiplicação.	
   Qual	
   é	
   esse	
  resultado?	
  Por	
  quê	
  isso	
  foi	
  possível?	
  Podemos	
  observar	
  que	
  a	
   região	
  sobreposta	
  está	
   indicada	
  por	
  uma	
  mistura	
  de	
  vermelho	
  com	
  azul	
   e	
   ela	
   corresponde	
   a	
  !!	
  da	
   figura	
   inicial.	
   Isso	
   ocorreu	
   porque	
   o	
   numerador	
   da	
   primeira	
  fração	
  e	
  o	
  denominador	
  da	
  segunda	
  fração	
  são	
  iguais.	
  Atribuir	
  (1,0):	
  (0,5)	
  pela	
   indicação	
  da	
  fração	
  !!	
  +	
  (0,5)	
  pela	
  explicação	
  de	
  que	
  o	
  numerador	
  da	
  primeira	
  fração	
  e	
  o	
  denominador	
  da	
  segunda	
  fração	
  são	
  iguais	
  ou	
  de	
  que	
  fração	
  é	
  equivalente	
  a	
  !!".	
  	
  Questão	
  5	
   (𝟏,𝟎 = 𝟐 ∙ 𝟎,𝟑 + 𝟎,𝟒)	
  Uma	
   das	
   ideias	
   que	
   nos	
   ajuda	
   a	
   pensar	
   sobre	
   os	
   significados	
   da	
   divisão	
   é	
   descobrir	
   “quantos	
  cabem”.	
  Para	
  dar	
  significado	
  a	
  divisão	
  de	
  frações	
  essa	
  ideia	
  é	
  particularmente	
  importante.	
  	
  !!	
  dividido	
   por	
   	
  !!	
  é	
   o	
  mesmo	
   que	
   descobrir	
   quantas	
   vezes	
   o	
  !!	
  cabe	
   em	
  !!.	
   O	
   resultado	
   é:	
   cabem	
   2	
  vezes.	
  Responda	
  os	
  itens	
  a	
  seguir	
  e	
  represente	
  cada	
  um	
  através	
  de	
  um	
  desenho.	
  (a) Quantas	
  vezes	
  !!	
  cabe	
  em	
  1?	
  4	
  vezes.	
  
	
  Atribuir	
  (0,3):	
  (0,2)	
  pelo	
  processo	
  +	
  (0,1)	
  pela	
  resposta	
  4.	
  	
  (b) Quantas	
  vezes	
  !!	
  cabe	
  em	
  !!?	
  2	
  vezes.	
   	
  
	
  Atribuir	
  (0,3):	
  (0,2)	
  pelo	
  processo	
  +	
  (0,1)	
  pela	
  resposta	
  2.	
  (c) Quantas	
  vezes	
  !!	
  cabe	
  em	
  4?	
  16	
  vezes.	
  Como	
  !!	
  cabe	
  4	
  vezes	
  em	
  1,	
  caberá	
  16	
  vezes	
  em	
  4.	
  
	
  
	
  
	
  
	
  Atribuir	
  (0,4):	
  (0,2)	
  pelo	
  processo	
  +	
  (0,2)	
  pela	
  resposta	
  16.