Portfólio 5 Financeira

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CURSO DE LICENCIATURA-MATEMÁTICA 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA 
PROFESSOR (A): CELSO ANTONIO SILVA BARBOSA 
TUTOR (A): ELISEU DO NASCIMENTO 
ALUNO (A): JOSÉ FILIPE RAMOS DE ARAÚJO 
 
 
 
 
 
 
 
 
PORTFÓLIO 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUITERIANÓPOLIS-CE 
JUNHO-2017 
 
 
 
EXERCÍCIO 103. Duas parcelas iguais a R$ 100,00 uma daqui a um mês e a 
outra daqui a dois meses equivalem hoje a quanto a uma taxa de 10% a.m? E a 
uma taxa de 5% a.m? 
Para = 10% a.m 
P =
100
(1 + 0,1)
+
100
(1 + 0,1)2
=
100
(1,1)
+
100
(1,1)2
=
100
1,1
+
100
1,21
= 90,90 + 82,64 = 173,54 
Para = 5% a.m 
P =
100
(1 + 0,05)
+
100
(1 + 0,05)2
=
100
(1,05)
+
100
(1,05)2
=
100
1,05
+
100
1,1025
= 
 P = 95,23 + 90,70 = 185,93 
EXERCÍCIO 105. Suponha que você tem dinheiro suficiente para comprar um 
televisor à vista que custa R$ 350,00. Seu dinheiro está aplicado a uma taxa de 
7% a.m. e a loja também oferece a opção de compra do aparelho em duas 
prestações mensais de R$ 200,00, sem entrada. Para você, o que é mais 
vantajoso: comprar à vista ou a prazo? Que taxa a.m. a loja está adotando no 
financiamento? 
𝑃 =
200
(1 + 0,07)
+
200
(1 + 0,07)2
 
𝑃 =
200
(1,07)
+
200
(1,07)2
 
𝑃 =
200
1,07
+
200
1,1449
 
𝑃 = 186.91 + 174,68 
𝑃 = 𝑅$361,59 
350 =
200
(1 + 𝑖)
+
200
(1 + 𝑖)2
 
350(1 + 𝑖)2 = 200(1 + 𝑖) + 200 
350(1 + 𝑖)2 = 200(1 + 1 + 𝑖) 
7(1 + 𝑖)2 = 4(2 + 𝑖) 
 7(1 + 2𝑖 + 𝑖2) = 8 + 4𝑖 
7 + 14𝑖 + 7𝑖2 = 8 + 4𝑖 
7𝑖2 + 14𝑖 − 4𝑖 + 7 − 8 = 0 
 7𝑖2 + 10𝑖 − 1 = 0 
 𝑖 =
−10 + 8√2
14
 
𝑖 =
−10 + 11,2
14
 
𝑖 =
1,2
14
= 0,085 ∗ 100 = 8,5 𝑎. 𝑚 
Assim, o melhor é comprar à vista e a taxa adotada pela loja é de 8,5% a.m. 
EXERCÍCIO 107. D. Júlia está numa loja comprando um fogão. Há dois planos 
de pagamentos: à vista por R$ 139,00 ou em três prestações mensais e iguais 
de R$ 50,00, sem entrada. D. Júlia tem dinheiro suficiente para comprar à vista, 
mas pode aplicá-lo a uma taxa de 6% a.m. O que é preferível para ela: comprar 
à vista ou aplicar o dinheiro e comprar à prazo? Faça uma estimativa sobre a 
taxa a.m. que a loja está usando no financiamento. 
𝐻 = 50 [
1 − (1 + 0,06)−3
0,06
] 
𝐻 = 50 [
1 − (1,06)−3
0,06
] 
𝐻 = 50 [
1 − 0,839619283
0,06
] 
𝐻 = 50 [
0,160380717
0,06
] 
𝐻 = 50 ∗ 2,673011949 
 𝐻 ≅ 133,65 
 O melhor é comprar à prazo, com o uso de uma calculadora foi possível fazer uma 
estimativa da taxa que foi usada nesse financiamento que é 4% a.m. 
EXERCÍCIO 110. Uma loja oferece três planos de pagamento na compra de um 
vídeocassete: R$ 600,00 à vista ou em 3 de R$ 220,00, ou, em 1 + 2 de R$ 
210,00. Se para o cliente o dinheiro vale 6% a.m., qual dos três planos é o 
melhor e qual dos três é o pior para ele? E para outro cliente cujo dinheiro vale 
9% a.m.? 
1°) R$ 600,00 à vista 
2°) 3 parcelas de R$ 220,00 
3°) 1+2 parcelas de R$ 210,00 
Para o cliente que o dinheiro vale 6% a.m 
 2° plano 
𝐻 = 220 [
1 − (1 + 0,06)−3
0,06
] 
𝐻 = 220 [
1 − (1,06)−3
0,06
] 
𝐻 = 220 [
1 − 0,839619283
0,06
] 
𝐻 = 220 [
0,160380717
0,06
] 
𝐻 = 220 ∗ 2,67301195 
 𝐻 ≅ 588,06 
3º plano 
𝐻 = 210 [
1 − (1 + 0,06)−2
0,06
] 
𝐻 = 210 [
1 − (1,06)−2
0,06
] 
𝐻 = 210 [
1 − 0,88999644
0,06
] 
𝐻 = 210 [
0,11000356
0,06
] 
𝐻 = 210 ∗ 1,833392666 
𝐻 ≅ 𝑅$385,00 
𝐻 = 𝑅$385,00 + 𝑅$210 = 𝑅$595,00 
Para o cliente que o dinheiro vale 9% a.m 
2º plano 
𝐻 = 220 [
1 − (1 + 0,09)−3
0,09
] 
𝐻 = 220 [
1 − (1,09)−3
0,09
] 
𝐻 = 220 [
1 − 0,77218348
0,09
] 
𝐻 = 220 [
0,227816519
0,09
] 
𝐻 = 220 ∗ 2,531294666 
𝐻 ≅ 556,88 
3º plano 
𝐻 = 210 [
1 − (1 + 0,09)−2
0,09
] 
𝐻 = 210 [
1 − (1,09)−2
0,09
] 
𝐻 = 210 [
1 − 0,841679993
0,09
] 
𝐻 = 210 [
0,158320006
0,09
] 
𝐻 = 210 ∗ 1,759111186 
𝐻 ≅ 369,41 
𝐻 = 𝑅$369,41 + 𝑅$210,00 = 𝑅$579,41 
Para os dois clientes o 2º plano é o melhor, e o 1º plano é o pior. 
EXERCÍCIO 112. Deduza uma fórmula que estabelece o valor atual equivalente 
a um financiamento em N + 1 , prestações fixas e iguais a P, considerando-se 
uma taxa i ao período. 
H = p [
1 − (i + i)−n
i
]