Pesquisas em Modelagem Matemática e diferentes

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Bolema, Rio Claro (SP), v. 26, n. 43, p. 861-882, ago. 2012
Pesquisas em Modelagem Matemática e diferentes
tendências em Educação e em Educação
Matemática*
Researches on Mathematical Modeling and diverse
trends on Education and Mathematics Education
Ana Paula dos Santos Malheiros**
Resumo
Esse artigo é um ensaio teórico que tem como objetivo apresentar, a partir de uma
revisão da literatura sobre Modelagem Matemática, como algumas tendências em
Educação e em Educação Matemática são tratadas em pesquisas acadêmicas, assim
como salientar alguns dos principais suportes teóricos utilizados nesses estudos, a
saber, Educação Matemática Crítica, Interesse, Interdisciplinaridade e Contextualização.
Um panorama das pesquisas realizadas em Modelagem no território nacional,
relacionadas a outras tendências educacionais, é traçado, do mesmo modo que alguns
dos principais referenciais teóricos abordados pela maioria dos autores das mesmas são
apresentados. São apontadas perspectivas futuras de pesquisas, e é destacada a
necessidade da continuidade do debate teórico acerca dessas temáticas.
Palavras-chave: Contextualização. Educação Matemática Crítica. Interdisciplinaridade.
Interesse.
* Embora não sejam responsáveis pelo conteúdo desse artigo, agradeço a Claudinei San’Ana, Daise
Souto, Debbie Soares, Marcelo Borba, Marcus Maltempi, Rejane Faria, Rodrigo Vecchia, Rúbia
Amaral, Silvana Santos e Silvia Aimi pelas críticas e sugestões.
** Doutora em Educação Matemática pelo Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática
Universidade Estadual Paulista, campus de Rio Claro, SP, Brasil. (PPGEM-UNESP). Professora da
Universidade Estadual Paulista (UNESP), campus de São José do Rio Preto, SP, Brasil e do Programa
de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Estadual Paulista (UNESP), campus de
Rio Claro. Membro do Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática
(GPIMEM) da Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus de Rio Claro, SP, Brasil. Endereço
para Correspondência: Rua Cristóvão Colombo, 2265, Jardim Nazareth, CEP: 15054-000, São José
do Rio Preto, SP, Brasil. E-mail: paulam@ibilce.unesp.br
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Abstract
This paper is a theoretical essay which aims to present, based on a literature review on
Mathematical Modeling, how some trends on Education and Mathematics Education
are approached in academic research. It also underlines some of the main theoretical
principles discussed in the literature such as Critical Mathematics Education, Interest,
Interdisciplinary, and Contextualization. An overview of the research on Modeling
conducted in Brazil related to other educational trends is outlined. Some of the main
theoretical references approached by most of the authors are also presented. Some
perspectives for future research are pointed out, as well as the need for a continuous
theoretical debate concerning these themes.
Keywords: Contextualization. Critical Mathematics Education. Interdisciplinary Studies.
Interest.
1 Introdução
A Modelagem1 é investigada na Educação Matemática há algum tempo
e, de acordo com Borba e Villarreal (2005), ela surgiu a partir das ideias e
trabalhos de Paulo Freire e de Ubiratan D’Ambrosio, no final da década de
1970 e começo da década de 1980, os quais valorizam aspectos sociais em salas
de aula.
Especificamente na década de 1980, a Modelagem ganhou força por
meio da influência de trabalhos como os de Ubiratan D’Ambrosio, Rodney
Bassanezi, João Frederico Meyer, dentre outros, que a disseminaram a partir de
cursos para professores e ações em suas salas de aula. Por meio deles, discussões
sobre a elaboração de modelos matemáticos em paralelo com outras, sobre o
ensino da Matemática, contribuíram para que a Modelagem se tornasse uma
linha de pesquisa na Educação Matemática (BIEMBENGUT, 2009). Desde
então, uma quantidade significativa de dissertações, teses, livros e artigos que
abordam essa temática têm sido publicados.
Nessa gama de produção científica, é notória a presença de outras
tendências em Educação Matemática, como Formação de Professores
(BARBOSA, 2001), Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) (DINIZ,
2007), Etnomatemática (KLÜBER, 2007), Pedagogia de Projetos
(MALHEIROS, 2008), dentre outras. Além destes, existem alguns estudos que
apontam para relações entre a Modelagem e a perspectiva CTS (Ciência,
1 Quando utilizo Modelagem, estou me referindo a Modelagem Matemática, evitando assim possíveis
repetições.
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Tecnologia e Sociedade) (MOUTINHO, 2007), comumente presente na área
de Ensino de Ciências. Nesses trabalhos, os autores relacionam a Modelagem
com outras tendências como meio de apresentar possíveis interseções, de mostrar
a sinergia existente ou até como possibilidade de interlocução entre diferentes
linhas de pesquisa em Educação e em Educação Matemática.
Neste cenário de pesquisas, existem alguns autores que são usualmente
citados, como Ole Skovsmose (BARBOSA, 2001; MALHEIROS, 2004;
MACHADO, E.S., 2006; dentre outros) e/ou John Dewey (MACHADO, E.S.,
2006; MALHEIROS, 2008; HERMINIO; BORBA, 2010). Tal fato merece
destaque, visto que eles não escrevem e/ou realizam pesquisas prioritariamente
sobre a Modelagem, no caso de Skovsmose, ou até mesmo sobre Educação
Matemática, como Dewey, mas podem ser considerados como alguns dos
principais suportes teóricos utilizados em investigações na área.
No Brasil, já foram publicados estudos sobre o que tem sido feito em
termos da pesquisa em Modelagem. Silveira (2007) fez um mapeamento das
teses e dissertações sobre Modelagem, elaboradas no país entre 1976 e 2005,
com o objetivo de analisar aquelas que trataram da formação de professores. O
autor discute os trabalhos acerca de ações para a formação de professores de
Matemática e ressalta que muitas das pesquisas apresentadas trazem apenas
um relato de experiência, que pouco contribui para o avanço da Educação
Matemática. Barbosa (2007) apresenta reflexões sobre a natureza e os critérios
da produção científica da área com base em textos submetidos para um livro
(BARBOSA; CALDEIRA; ARAÚJO, 2007). Ele realiza uma análise desses
textos a partir de cinco categorias: o objetivo da pesquisa, sua coerência, o
referencial teórico, a metodologia e a credibilidade, e aponta aspectos que devem
ser considerados em futuros estudos, como a interação com a comunidade e
produção internacional da área.
Araújo (2009) publicou um texto no qual apresentou um panorama das
investigações realizadas em Modelagem a partir da descrição e análise de seus
objetivos de pesquisa. Para tanto, a autora analisou anais dos principais eventos
da área, realizados em 2006 e 2007. Com isso, ela constatou alguns problemas,
anteriormente apontados por Barbosa (2007) e Silveira (2007), como repetição
de temas investigados, generalidade do objetivo, dentre outros. Araújo (2009)
aponta que alguns cuidados para a realização de novas pesquisas devem ser
tomados, assim como apresenta algumas lacunas a serem investigadas.
Neste artigo, também teórico, tenho como objetivo apresentar, a partir
de uma revisão da literatura sobre a Modelagem, como algumas tendências em
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Educação e em Educação Matemática aparecem nas pesquisas, assim como
destacar alguns dos principais aportes teóricos utilizados nesses estudos.
Com isso, pretendo traçar um panorama das pesquisas realizadas em
Modelagem no território nacional que estão relacionadas a outras tendências
educacionais, assim como apresentar alguns dos principais referenciais teóricos
abordados pelos autores das mesmas, para que o leitor possa ter conhecimento
do que tem sido feito no Brasil, e os aportes teóricos que sustentam as pesquisas.
Para a revisão de literatura, foram consideradas as pesquisasem
Modelagem que a relacionam com outras tendências em Educação Matemática
ou áreas afins nos últimos dez anos. A busca de produções acadêmicas realizou-
se a partir do nome dos pesquisadores vinculados ao Grupo de Trabalho de
Modelagem (GT 10) da Sociedade Brasileira de Educação Matemática2, em
fontes como anais de eventos, periódicos de impacto nacional, assim como teses
e dissertações dos Programas de Pós-Graduação que tais pesquisadores fazem
parte.
Tal estudo se mostra importante na medida em que outros, realizados
anteriormente (BARBOSA, 2007; SILVEIRA, 2007; ARAÚJO, 2009), apontam
para problemas nas pesquisas, por exemplo, a falta de interlocução entre a
comunidade que investiga a Modelagem e as de outras áreas, como a Educação,
e mesmo de outras linhas na Educação Matemática. Para Barbosa (2007, p.93),
“[...] muitas vezes, as pesquisas não realizavam incursões por outros campos
para nutrir a discussão de literatura, mesmo focando fenômenos que não se
localizam apenas no campo da Modelagem”. Acredito que tal fato realmente
deva ser levado em consideração, porém, existem estudos, como alguns que
serão apresentados nesse texto, que mostram que as pesquisas em Modelagem
têm buscado, em diferentes áreas, embasamento teórico.
2 Pesquisas em Modelagem e outras tendências
Nas pesquisas desenvolvidas na perspectiva da Modelagem, é usual
que outras tendências sejam abordadas, como a Pedagogia de Projetos. Alguns
autores, como Barbosa (2001), Jacobini (2004), Malheiros (2008), Ripardo, Oliveira
e Silva (2009), Borba, Malheiros e Amaral (2011), dentre outros, consideram
que a Modelagem e a Pedagogia de Projetos estão em consonância no contexto
da Educação Matemática, visto que, para eles, ambas as tendências possuem
pressupostos e características semelhantes.
2 Disponível em: <http://www.sbem.com.br/gt10/>, Acesso em: 07 nov. 2011.
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Em Malheiros (2008), por exemplo, é apresentado um estudo sobre as
possibilidades de interseções dessas tendências. Existem diferentes concepções
de Modelagem3 e uma das que convergem com aspectos da Pedagogia de
Projetos é aquela que a concebe como uma metodologia de ensino e
aprendizagem, na qual os alunos partem de um tema ou problema de interesse
deles, valendo-se da Matemática para investigá-lo ou resolvê-lo, de modo que o
professor se torna o orientador ao longo de todo o processo. Tal convergência
se deve ao fato de que, de acordo com autores da Pedagogia de Projetos, como
Machado (2000; 2006) e Boutinet (2002), todas as ações, em um projeto, devem
ser executadas por aquele que o idealiza.
Nesse contexto, elementos como interesse, existência de objetivos e
metas, predições e referência ao futuro, a vontade da descoberta, a inexistência
de certezas, a singularidade, a não valorização excessiva dos fins a serem
atingidos, dentre outros presentes na literatura sobre projetos (DEWEY, 1959;
1965; 1978; HERNÁNDEZ, VENTURA, 1998; BOUTINET, 2002;
MACHADO, N. J., 2000; 2006; MACEDO, 2006; dentre outros), podem ser
encontrados na Modelagem.
Em Almeida (1999) é constatada a sinergia entre a Pedagogia de
Projetos e as TIC. Tal fato também ocorre na Modelagem (ARAÚJO, 2003;
JACOBINI, 2004; DINIZ, 2007; BORBA, MALHEIROS, AMARAL, 2011).
Quando se trabalha com Modelagem, muitas vezes as TIC se tornam atrizes
importantes para que determinado estudo possa ser desenvolvido. Esta atuação
ocorre em diferentes níveis, conforme destacam Borba e Malheiros (2007),
como na utilização de software para traçar gráficos, pesquisas na Internet,
comunicação via rede, realização de animações e simulações para compreender
determinada situação etc.
Autores como Franchi (2005; 2007) destacam que, com as TIC, novas
possibilidades de trabalhos envolvendo a Modelagem surgem. Corroboro a ideia
da autora no sentido de que, com o aumento da presença das TIC no cotidiano
escolar, as possibilidades de experimentação e investigação de determinadas
situações podem ser otimizadas, possibilitando que simulações e previsões sejam
realizadas. E o acesso à Internet pode, também, favorecer a realização de
pesquisas, como no exemplo citado em Malheiros (2004), no qual um grupo de
alunos elegeu como tema de investigação O Mal da Vaca Louca, no ano de
2001. A escolha se deu devido ao grande destaque que os meios de comunicação
3 Tais concepções não serão abordadas neste texto, pois não fazem parte do foco do mesmo. Em
Araújo (2002) e em Malheiros (2004), por exemplo, são apresentadas algumas delas.
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estavam dando ao tema, naquele momento. As referências bibliográficas do
trabalho foram, praticamente, todas retiradas da Internet. Ainda, a rede pode
ser utilizada como meio de comunicação entre os autores das atividades de
Modelagem, assim como entre eles e o professor (BORBA; MALHEIROS,
2007; DINIZ, 2007).
Ademais, a visualização, um elemento bastante presente quando se
trabalha com as TIC, pode colaborar com o desenvolvimento de atividades de
Modelagem. Um exemplo de tal contribuição pode ser encontrado em Diniz
(2007). De acordo com o autor, os alunos, ao longo do desenvolvimento de um
Projeto de Modelagem sobre câncer de próstata, utilizaram um software para
traçar alguns gráficos. Por meio desses gráficos e das possibilidades da
visualização, os estudantes fizeram conjeturas sobre os problemas estudados.
Araújo (2003) afirma, a partir de exemplos, como as TIC são utilizadas
em atividades de Modelagem, que as tecnologias podem estar a serviço desta
tendência, pois, para ela, parece haver uma incorporação natural das TIC nesse
contexto.
Por outro lado, há alguns anos, o Bolema publicou o artigo de Scandiuzzi
(2002), que apontava diferenças entre a Etnomatemática e a Modelagem, tanto
no contexto das pesquisas realizadas quanto quando elas são utilizadas como
metodologias de ensino e aprendizagem. Para o autor, havia uma dicotomia que
relacionava aspectos metodológicos e, também, os grupos sociais envolvidos
quando se discute essas tendências. Em contrapartida, Rosa e Orey (2003)
escreveram um texto, enfatizando que há um vínculo natural entre essas
tendências, reforçando que elas, muitas vezes, se misturam e se confundem.
Em Klüber (2007), é apresentado um estudo dos aspectos filosóficos e
epistemológicos, que aproximam ou não, a Modelagem da Etnomatemática. Para
o autor, o fato de haver diferentes concepções de Modelagem, com
especificidades distintas, faz com que, para uns, exista convergência entre essas
tendências, e, para outros, não. Além disso, ele aponta que as concepções de
Modelagem na perspectiva das Ciências Humanas e Sociais se aproximam mais
da Etnomatemática. Entretanto, ele sinaliza a necessidade da continuidade de
estudos sobre tais tendências.
Alguns autores (BASSANEZI, 2002; BURAK, 2005) apresentam etapas
do desenvolvimento da Modelagem em sala de aula. Em Burak (2005, p. 159),
por exemplo, uma dessas etapas é denominada “Resolução do(s) problema(s) e
o desenvolvimento da Matemática relacionada ao tema”. Nela, os alunos devem
buscar soluções para os problemas levantados a partir da escolha do tema e da
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pesquisa sobre ele. Analisando esses roteiros para se fazer Modelagem na
escola, parece que a Resolução de Problemas é algo natural no contexto da
Modelagem.
Contudo, em Borba e Villarreal (2005) é apresentada uma revisão de
literatura sobre Resolução de Problemas; os autores, baseados em suas
concepções de Modelagem, apresentam diferenças entre as duas metodologias
de ensino e aprendizagem. A principal delas é que, na Resolução de Problemas,
o conteúdo, na maioria das vezes, é pré-determinado pelo professor. Para eles,
na Modelagem, o surgimento de problemas deve partir do aluno, deve acontecer
de um modo natural, a partir de seus interesses. E, nesse contexto, não é possível
determinaro conteúdo matemático a priori.
Entretanto, embora possa existir um afastamento entre essas tendências,
dependendo da concepção de Modelagem adotada, elas podem ser utilizadas
concomitantemente. Elisa Machado (2006), por exemplo, desenvolveu um estudo
que investigou se alunos da sexta série (atual sétimo ano) com baixo desempenho
em Matemática e falta de interesse na disciplina poderiam, por meio da
Modelagem e da Resolução de Problemas (utilizadas em ações separadas),
desenvolver atitudes e habilidades para a resolução de problemas. Para a autora,
no contexto da Modelagem, a resolução de problemas deve ter um componente
sociopolítico, indo ao encontro das ideias de Barbosa (2001) para a Modelagem.
Assim, em sua concepção, a Modelagem pode ser considerada como “fator
gerador de problemas” (MACHADO, E. S., 2006, p.39). Uma das conclusões
apresentadas pela autora explana que “[...] a Modelagem Matemática favoreceu
o desenvolvimento, nos alunos, de atitudes e habilidades em resolução de
problemas” (MACHADO, E. S., 2006, p.103). A partir dessa pesquisa, a autora
conclui que tanto a Resolução de Problemas quanto a Modelagem podem
convergir para o aprendizado significativo. Entretanto, novos estudos acerca
dessas duas tendências devem ser realizados de modo a contribuir para uma
maior compreensão sobre suas interseções.
Em diversos estudos, a Modelagem é apresentada como um caminho
para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática na Educação Básica.
Inclusive, as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006),
publicadas pelo MEC4, discutem tal questão e reforçam essa ideia. Por outro
lado, Oliveira (2010), fundamentada em um vasto referencial teórico, destaca
que a presença da Modelagem no cotidiano escolar ainda é pequena. Alguns
indícios de tal fato podem ser apoiados na falta de clareza dos professores em
4 Ministério da Educação. Disponível em: <http://www.mec.gov.br/>. Acesso em: 19 ago. 2010.
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como conduzir o processo, o currículo a ser cumprido, entre outros aspectos.
Pesquisas sobre a formação do professor de Matemática, seja ela inicial
ou continuada, têm sido desenvolvidas, relacionando-a com a Modelagem
(BARBOSA, 2001; ALMEIDA, 2004; SILVA, 2007; OLIVEIRA, 2010). Nas
investigações acerca da formação inicial, os autores reforçam a ideia de que é
preciso que a Modelagem seja incorporada, na prática, aos cursos de Licenciatura
em Matemática. É necessário ler e discutir sobre Modelagem, mas não é
suficiente. É preciso fazer Modelagem nas diferentes disciplinas presentes no
currículo (BARBOSA, 2001). Com isso, os pesquisadores acreditam que a
Modelagem poderá ser incorporada à prática dos futuros professores. Oliveira
(2007, p. 249) discute que é importante, inclusive, que “[...] o trabalho com a
quebra de previsibilidade diante das situações desse ambiente [de Modelagem]
deve ser proposto como desafio pela formação inicial [...]”, para que os futuros
professores se familiarizem com a Modelagem.
Nesse sentido, Silva (2007) destaca que duas ações, envolvendo
Modelagem, devem estar presentes na formação inicial do professor de
Matemática: as de vivência em Modelagem e as didático-pedagógicas de
Modelagem. Para ela, o primeiro grupo de ações permite que os estudantes se
familiarizem com o processo de Modelagem e o segundo faz com que a
Modelagem passe a ser
[...] fonte de reflexão sobre seu potencial no processo de
ensino e aprendizagem da Educação Básica, sobre os
argumentos que a constituem como estratégia de ensino,
sobre os obstáculos à sua implementação, sobre sua
essência enquanto processo investigativo, sobre sua
viabilidade, sobre os caminhos para a sua implementação,
entre outros (SILVA, 2007, p. 226).
Diante dessa perspectiva, o ensino reflexivo e o trabalho colaborativo
podem ser potencializados ao longo do processo de formação do professor de
Matemática.
Considerando, agora, aspectos da formação continuada, Oliveira (2010)
apresenta um estudo que retrata as tensões existentes nos discursos dos
professores quando eles utilizam a Modelagem na sala de aula. De acordo com
a autora, as tensões acontecem no planejamento das atividades, nas ações da
prática pedagógica e na abordagem das ações dos alunos. Para ela, a colaboração
entre escola e universidade deveria ser mais efetiva para a implementação de
mudanças de práticas nas salas de aula.
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Caldeira (2003) discute, a partir do acompanhamento do trabalho de
uma professora que participara de um curso de formação continuada sobre
Modelagem e Educação Ambiental, as dificuldades dela ao trabalhar na
perspectiva da Modelagem em sala de aula. Para ele, o fato da docente ter uma
visão platônica da Matemática, aliado ao paradigma do ensino tradicional, dificulta
que novas estratégias sejam incorporadas à sua prática docente. Embora exista
a busca por outras metodologias de ensino e aprendizagem, há insegurança no
momento de levá-las à sala de aula. Porém, o autor sinaliza que algumas
mudanças puderam ser notadas nas concepções da citada professora.
Ainda, há pesquisas (CALDEIRA, 1998; FERREIRA, 2003) que
abordam a Modelagem sob a perspectiva da Educação Ambiental. Nesses
estudos, a Modelagem é apresentada como um caminho para a exploração de
questões ambientais, seja no contexto de sala de aula, com os alunos
(FERREIRA, 2003), ou, então, em cursos para professores e a continuidade do
mesmo em ações na escola (CALDEIRA, 1998).
A Educação Estatística também tem sido investigada na perspectiva da
Modelagem (ANDRADE, 2008). Em seu estudo, a autora propôs o ensino da
Estatística, por meio da Modelagem, para alunos do Ensino Médio; constatou
que esse é um caminho possível e viável para a abordagem de questões da
Educação Estatística na sala de aula. Em Sampaio e Wodewodzki (2010), é
relatado um estudo, em andamento, que tem como objetivo investigar a natureza
das discussões em um ambiente de Modelagem nos processos de ensino e
aprendizagem de Estatística, tendo como cenário um curso universitário.
Continuando nas pesquisas sobre Modelagem não focadas no contexto
da Educação Matemática, Barbosa (2009) apresentou um ensaio teórico sobre
o papel que os modelos matemáticos podem desempenhar na Educação
Científica. Partindo de uma discussão sobre o que vem a ser Modelagem e
modelo nas ciências, o autor apresenta visões sobre modelos matemáticos e
como esses são ou podem ser utilizados na Educação Científica, abordando
questões sobre Matemática e realidade. Ele identifica diferentes papéis para os
modelos matemáticos no contexto da Educação Científica e destaca que
[...] a educação científica deve abordar os modelos
matemáticos de uma maneira mais problemática, expondo
seus enviesamentos. Não se trata apenas de mostrar aos
alunos o papel da matemática nos constructos científicos,
mas também o de fazer a crítica sobre tal processo
(BARBOSA, 2009, p. 82).
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Esse autor destaca, ainda, a necessidade de mais pesquisas que possam
colaborar com a compreensão do papel dos modelos matemáticos na Educação
Científica, assim como das discussões possíveis a partir dos mesmos.
Nessa direção, Moutinho (2007, p. 95) fez um estudo sobre o uso
concomitante da Modelagem e da tendência CTS5 em uma disciplina em um
curso de formação de professores de Física. Para ele, trabalhar com essas duas
tendências na Licenciatura em Física pode contribuir para a formação de
professores que tenham, como um dos principais objetivos, atribuir significados
à aprendizagem de seus futuros estudantes. Para o autor, “as duas tendências
se complementam, pois ambas procuram inserir o aluno no seu dia-a-dia,
mostrando a ele os conceitos científicos apoiados em fatos da realidadeque o
envolve e que tem conhecimento e domínio, tornando a aprendizagem fortalecida
e significante.”
A partir dessa revisão de literatura, é possível perceber que a Modelagem
vem sendo utilizada em conjunto com outras tendências da Educação Matemática,
assim como tem participado de experiências em outros campos do conhecimento.
Isso mostra que ela, dependendo da concepção adotada, possui interseções com
outras áreas e possibilita a interlocução entre diferentes linhas de pesquisa, sejam
da Educação Matemática ou não. Com isso, acredito que a comunidade nacional
de pesquisadores da área, que, segundo Araújo (2009) e Barbosa (2007), está
em consolidação, a partir de suas pesquisas pode contribuir não apenas nas
discussões sobre Modelagem, mas em outras linhas educacionais. Mostra, ainda,
corroborando autores como Barbosa (2009), que há lacunas que devem ser
melhor exploradas acerca da pesquisa em Modelagem relacionada a outras
tendências, tanto em Educação Matemática como em áreas afins.
3 Modelagem e suportes teóricos
Quando analisamos a produção científica acerca da Modelagem em
território nacional, é notória a presença, em quase sua totalidade, de referências
à Educação Matemática Crítica (EMC) (SKOVSMOSE, 2001). Inclusive,
1 A tendência CTS pode ser caracterizada como o ensino de conteúdos de ciências no contexto de seu
meio tecnológico e social. Nele, os estudantes integram o conhecimento científico com a tecnologia
e suas experiências do mundo social. Na abordagem CTS há uma inter-relação entre Ciência,
Tecnologia e Sociedade, na medida em que os conteúdos são estudados em conjunto com seus
aspectos históricos, éticos, políticos e socioeconômicos. Na abordagem CTS, a ciência é vista como
atividade humana e a ênfase curricular trata de relações entre explicações científicas, planejamento
tecnológico, solução de problemas e tomada de decisões sobre temas de relevância social (SANTOS;
MORTIMER, 2002).
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Jacobini e Wodewotzki (2006), publicaram um texto que apresenta uma reflexão
sobre a Modelagem no contexto da EMC. Na EMC, os estudantes possuem um
grau de envolvimento muito grande no desenvolvimento e controle do processo
educacional e, com isso, “[...] a relação entre professor e alunos na Educação
[Matemática] Crítica tem papel importante. Vários tipos de relação são possíveis,
mas a Educação Crítica enfatiza que um princípio importante é que os parceiros
sejam iguais” (SKOVSMOSE, 2001, p. 17). Pode-se dizer que a EMC preocupa-
se com aspectos políticos da Educação Matemática, e que suas discussões giram
em torno da questão da democracia (SKOVSMOSE, 2001).
Para Skovsmose (2001, p. 101) um dos pontos-chave da EMC não está
inserido no processo educacional, mas está relacionado com problemas existentes
fora do universo da Educação. Assim, ele acredita que os problemas estudados
devem ser relevantes para os alunos, de acordo com seus interesses, além de
possuírem uma relação próxima com situações ou problemas existentes em seu
contexto social. Ainda, complementa que, “[...] para ser crítica, a educação
deve reagir às contradições sociais” e destaca que a EMC tem se manifestado
através de orientações para problemas, organização de projetos,
interdisciplinaridade, emancipação, dentre outros.
Assim, quando se trabalha com a Modelagem na perspectiva da EMC,
professores e alunos são participantes dos processos de ensino e aprendizagem,
não apenas da Matemática, mas de questões relacionadas ao cotidiano e que
possuam relevância social, à cidadania e ao seu exercício consciente, além de
aspectos relacionados aos interesses dos estudantes. E esses aspectos vão ao
encontro dos objetivos do ensino de Matemática na Educação Básica, os quais
podem ser encontrados nas publicações oficiais do MEC, como os Parâmetros
Curriculares Nacionais.
Um aspecto que aproxima a Modelagem da EMC é o fato de que, muitas
vezes, não há uma única resposta ao problema investigado, ou, então, existem
muitos caminhos para que se chegue até ela. Tal fato permite que a Matemática
possa ser vista como uma área que possui influência humana, que pode ser
questionada (BORBA; SKOVSMOSE, 2001).
Outra questão comumente presente nas pesquisas acerca da Modelagem
é o interesse; um dos autores utilizados para o embasamento dessa questão é
John Dewey. Nessa direção, Hermínio e Borba (2010) apresentam um estudo
sobre a noção de interesse presente em diversas pesquisas sobre Modelagem,
tendo como embasamento teórico trabalhos de Dewey.
Para Dewey, interesse pode ser compreendido como a dupla atitude de
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uma pessoa que vai desenvolver alguma atividade, pois “[...] há o cuidado, a
ansiedade pelas futuras consequências, e a tendência para agir, no sentido de
assegurar as melhores e evitar as piores consequências” (DEWEY, 1959, p.136).
O interesse pode ser compreendido como algo dinâmico, objetivo e pessoal.
Para o autor, quando alguém está interessado em algo, está absorvido,
envolvido e é levado por esta coisa. Ele diz que “[...] tomar interesse é ficar
alerta, cuidadoso, atento” (DEWEY, 1959, p.138) e quando uma pessoa tem
interesse em alguma coisa, “[...] significa que ela se identificou com os objetivos
que determinam a atividade e que fornecem os meios e originam os obstáculos
para a sua realização”. Ademais, o interesse deve ser concebido como “[...]
uma atividade em marcha dentro de cada um de nós, a fim de atingir um objeto,
no seu julgamento de valor” (DEWEY, 1978, p.73).
Na Modelagem, quando se menciona o interesse, muitas vezes se faz
com referência aos estudantes, seja na escolha do tema, que deve ser do interesse
do aluno, seja nas possibilidades da Modelagem despertar o interesse pela
Matemática e pelo seu aprendizado, dentre outras. Além disso, o trabalho em
grupo é condicionado pelo interesse de cada indivíduo em querer trabalhar junto
com o outro e de desejar fazer parte de um determinado grupo. Sabemos que a
maior parte das atividades de Modelagem é realizada em grupo, visto que elas
pressupõem diálogo e interação entre os pares, e requer que os interesses sejam
comuns, compartilhados.
Em suma, as ideias de Dewey sobre interesse e sua relação com o
cenário educacional vão ao encontro das que estão presentes na Modelagem
(MACHADO, E.S., 2006; MALHEIROS, 2008; HERMINIO; BORBA, 2010).
Outro aspecto presente nas pesquisas sobre Modelagem é a
interdisciplinaridade. Embora essa palavra esteja presente em diversas discussões
sobre Educação, ainda não existe um significado único para ela. Segundo Fazenda
(2001), tal palavra é pronunciada, corriqueiramente, sem que os educadores
saibam, de fato, seu real sentido ou o que fazer com ela. Fazenda (1991) ainda
afirma que embora existam algumas divergências com relação a esta palavra,
seu sentido é sempre o mesmo: a integração das disciplinas em um mesmo
projeto. Bochniak (2001, p.130) complementa que
[...] aos estudiosos da interdisciplinaridade, a questão de
enunciá-la, defini-la e/ou conceituá-la, tem sido de difícil
solução. Acreditam, e não sem fundamento, que, ao definir
e/ou conceituar interdisciplinaridade, correriam o risco de,
reduzindo-a em expressões, empobrecer-lhe o conteúdo.
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Fazenda (2001, p.17) enfatiza que a interdisciplinaridade depende de
uma mudança de atitude perante o conhecimento, visto que este não deve ser
compreendido como algo fragmentado e, sim, como uma unidade. Para esta
autora, “[...] o pensar interdisciplinar parte do princípio de que nenhuma forma
de conhecimento é em si mesma racional. Tenta, pois, o diálogo com outras
formas de conhecimento, deixando-se interpenetrar por elas”.
Tomaz e David (2008) discutiram a interdisciplinaridade e a aprendizagem
da Matemática no contexto da sala de aula. Em sua obra, as autoras defendem
que a interdisciplinaridadepode ser vista como
[...] uma possibilidade de, a partir da investigação de um
objeto, conteúdo, tema de estudo ou projeto, promover
atividades escolares que mobilizem aprendizagens vistas
como relacionadas, entre as práticas sociais das quais alunos
e professores estão participando, incluindo as práticas
disciplinares (TOMAZ; DAVID, 2008, p. 26).
Para elas, a interdisciplinaridade se caracteriza na ação dos atores
envolvidos nas atividades escolares, no momento em que essas são desenvolvidas,
e não pelo que foi proposto anteriormente. Ainda, elas apontam que a Modelagem
está diretamente ligada com a questão da interdisciplinaridade, corroborando
resultados e apontamentos de outras pesquisas (FRANCHI, 2002;
MALHEIROS, 2004; 2008; BURAK, 2005), pois se preocupa em procurar
soluções para uma determinada situação, e, muitas vezes, é necessária a utilização
de conceitos nem sempre relacionados diretamente com a Matemática. Fazenda
(2001) também salienta que, ao trabalharmos com a interdisciplinaridade, o que
a caracteriza é a ousadia da busca, da pesquisa, transformando, assim, o exercício
de pensar em construir. Essa ideia de Fazenda vai ao encontro das apresentadas
por Hernández e Ventura (1998), quando eles tecem uma crítica à
interdisciplinaridade quando esta se
[...] fundamenta na crença de que o aluno possa estabelecer
conexões pelo simples fato de serem evidenciados pelo
professor, e em que o somatório de aproximações a um tema
permita, por si próprio, resolver os problemas de
conhecimento de uma forma integrada e racional
(HERNÁNDEZ; VENTURA, 1998, p. 54).
Assim, a interdisciplinaridade deve partir dos problemas que os alunos
estão investigando, e, quando se pensa em Modelagem, é quase natural a ideia
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Bolema, Rio Claro (SP), v. 26, n. 43, p. 861-882, ago. 2012
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da integração da Matemática com outras áreas do conhecimento. A
interdisciplinaridade pode proporcionar a compreensão de determinados conceitos
e ampliar os conhecimentos, pois, conforme Fazenda (2001, p. 11), “[...] a
interdisciplinaridade é uma nova atitude diante da questão do conhecimento, da
abertura à compreensão de aspectos ocultos do ato de aprender e dos
aparentemente expressos, colocando-os em questão”.
No ambiente escolar a interdisciplinaridade envolve diversos aspectos,
como a vontade, tanto de professores quanto de alunos, as políticas e os projetos
de cada um, inclusive da instituição de ensino. Vários pesquisadores enfatizam
que os projetos interdisciplinares poderão contribuir muito para uma reformulação
da Educação e, assim, a Modelagem é apontada como uma das tendências
educacionais que podem contribuir para que isso ocorra no contexto da Educação
Básica, de acordo, inclusive, com as publicações oficiais do MEC.
Aliada à ideia de interdisciplinaridade é possível encontrarmos a de
contextualização, principalmente nas publicações do MEC para a Educação
Básica. Tomaz e David (2008) afirmam que
[...] a contextualização da Matemática [pode ser entendida]
como um processo sociocultural que consiste em
compreendê-la, tal como todo conhecimento cotidiano,
científico ou tecnológico, como resultado de um processo
histórico e social. Portanto, não se restringe às meras
aplicações do conhecimento escolar em situações cotidianas
nem somente às aplicações da Matemática em outros
campos científicos (TOMAZ; DAVID, 2008, p. 19).
Para alguns autores, a Modelagem pode contribuir para a
contextualização da Matemática. Nessa direção, Barbosa (2004) apresenta um
estudo sobre a contextualização, no sentido apresentado nos Parâmetros
Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2000), e discute questões de
Modelagem a partir de uma situação de sala de aula. Para ele, quando se fala
em contextualização no processo de ensino e aprendizagem da Matemática,
fica subentendido que existem atividades matemáticas sem contexto no ambiente
escolar e tal fato, segundo o autor, caracteriza uma visão platônica da Matemática.
Para ele, a palavra contextualização tem sido, então, utilizada indevidamente.
Tais ideias vão ao encontro das apresentadas por Tomaz e David (2008) acerca
dessa questão.
De acordo com Barbosa (2004), é importante deixar claro que, quando
se trabalha com Modelagem em sala de aula, não se contextualiza a Matemática,
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ou seja, a Matemática já tem seu próprio contexto. Ele afirma, entretanto, que
ao se desenvolver atividades de Modelagem, é possível discutir questões
matemáticas em um contexto diferenciado, que não o da própria Matemática.
Deste modo, é preciso ter cautela quando se fala da contextualização aliada à
ideia de Modelagem, e acredito que novos estudos se fazem necessários para
contribuir com a investigação dessas questões.
Ainda, é possível encontrar pesquisas em Modelagem que se amparam
em questões filosóficas, como as de Araújo (2002), Damin (2004) e Klüber
(2007), além de outras que abordam questões vinculadas à experimentação
(BORBA, 1999), dentre outras investigadas acerca do uso das TIC na Educação
Matemática (DINIZ, 2007; FRANCHI, 2002).
Existem várias outras vertentes teóricas em pesquisas sobre Modelagem,
visto que elas são utilizadas para contribuir na compreensão dos objetivos da
investigação realizada, os quais são de natureza diversa. Entretanto, neste artigo,
apresentei aquelas que me pareceram mais visíveis em estudos que tratam da
Modelagem em conjunto com outras tendências. Porém, isso não significa que
nas pesquisas que tratam somente da Modelagem elas não estejam presentes.
 A partir do que foi apresentado, é possível inferir que muitas das questões
teóricas aqui abordadas, como a interdisciplinaridade ou a contextualização, por
exemplo, não são exclusividade da Modelagem, e que tal aspecto vai ao encontro
da interlocução entre diferentes tendências em Educação Matemática e áreas
afins. Ainda, aspectos como interesse e EMC parecem estar em sinergia com
os pressupostos da Modelagem, em perspectivas distintas, como o envolvimento
dos alunos ao longo de todo o processo, a relação próxima com situações do
contexto social dos estudantes, dentre outros.
Desse modo, acredito que as reflexões realizadas nas pesquisas que
tem como foco a Modelagem e que abordam os aspectos teóricos evidenciados
nessa seção podem contribuir não apenas para a consolidação da Modelagem
enquanto linha de pesquisa, mas para outras áreas que as utilizam no cenário
educacional.
4 Considerações finais
Neste artigo, apresentei alguns estudos que abordam, além da
Modelagem, outras tendências educacionais; destaquei alguns dos principais
pressupostos teóricos utilizados nas referidas investigações, e que não são da
Educação Matemática, para, então, traçar um panorama das pesquisas realizadas
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acerca da Modelagem no território nacional.
Desse modo, relações existentes entre a Modelagem e algumas
tendências educacionais foram descritas. E, no cenário apresentado, algumas
dessas relações se mostraram bem delineadas, como as vinculadas à Pedagogia
de Projetos, visto que alguns estudos específicos, com objetivo de elucidar
aproximações e afastamentos entre elas, já foram apresentados pela comunidade
acadêmica. Em outros, porém, foi evidenciada a necessidade da realização de
mais investigações, de modo a contribuir com a compreensão de aspectos
relacionados à Modelagem. Como exemplo, é possível citar a Resolução de
Problemas. A expressão resolução de problemas é encontrada em muitos
trabalhos na área de Modelagem, sem um cuidado maior no sentido de levar em
consideração a existência de uma linha de pesquisa que a investigue e, muitas
vezes, aspectos relevantes já debatidos por pesquisadores não são considerados.
Assim, acredito que estudos envolvendo aspectos teóricos acerca de possíveis
interseçõesda Modelagem com as diferentes tendências educacionais poderão
contribuir para sua melhor compreensão.
Ainda, a partir da revisão dos estudos realizados, é possível conjeturar
que, dependendo da concepção de Modelagem adotada, há interseções entre
ela e outras tendências, seja em Educação Matemática ou em outras áreas do
conhecimento. Tal fato possibilita a interlocução entre diferentes linhas de
pesquisa e pode contribuir não apenas nas investigações acerca da Modelagem,
mas, também, em outras vertentes educacionais. Isso pode acontecer na medida
em que o diálogo entre essas tendências proporcione reflexões e contribua para
a consolidação da Modelagem enquanto linha de pesquisa.
E, por meio da análise das obras apresentadas, conclui-se que parte dos
pesquisadores em Modelagem tem buscado relacioná-la com outras tendências
educacionais, além de apoiá-la em referenciais teóricos não necessariamente
da área, de modo a tentar compreendê-la melhor. Também, a partir do estudo de
outras linhas de pesquisa e de teóricos distintos, apresentam e discutem suas
concepções de Modelagem. Nesse sentido, as ideias da EMC e os pressupostos
de Dewey acerca do interesse perpassam muitos dos trabalhos analisados.
Com este texto, não pretendo esgotar a análise da produção na área
acerca de outras tendências educacionais e as interações entre elas e a
Modelagem, mas, sim, contribuir com elementos que subsidiem o debate acerca
de tais questões.
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