RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: UMA PERSPECTIVA METODOLOGICA PARA A DISCUSSAO E COMPREENSAO DO ENSINO DA MATEMATICA PARA ALUNOS DE ENSINO MEDIO

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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: UMA PERSPECTIVA 
METODOLOGICA PARA A DISCUSSAO E COMPREENSAO DO 
ENSINO DA MATEMATICA PARA ALUNOS DE ENSINO MEDIO. 
Alexander de Araújo Ferreira 
 Orientador: Dr. José Leôncio Ferreira Filho 
 Coorientador: Jose Antonio Sena da Silva 
 
 RESUMO 
O ensino da matemática nas escolas, abrange a decoração de fórmulas e resolução de exercícios 
repetitivos, o que torna a disciplina pouco atraente. Nisso, temos ainda a questão de quais dificuldades 
podemos encontrar na elaboração e aplicação das atividades e qual a contribuição da pesquisa para o 
educador sob sua perspectiva pedagógica. Decidimos então aplicar a resolução de problemas 
matemáticos, mas procurando compreender as dificuldades do aluno, não apenas na forma lógica como 
no papel de encarar tal atividade. A pesquisa foi realizada com 60 alunos da turma matutina e vespertina 
do Ensino Médio da Escola na Escola Estadual Nilo Peçanha, no Centro de Manaus. Através desse 
estudo pudemos notar que um dos fatores de desinteresse da disciplina é a sua distância em relação a 
situações do cotidiano, onde o aluno não enxerga que como aplicar isso no seu dia a dia. Esperamos 
assim que novas metodologias possam ser desenvolvidas, com o intuito de tornar a disciplina mais 
atraente. 
 
Palavras-chave: Matemática, Pedagogia, Problemas. 
 
INTRODUCAO 
Sabemos de nossa experiência, como professores de matemática, que o ensino e a 
aprendizagem dessa disciplina tem sido causa de muitas discussões. O auto índice de reprovação 
de alunos motiva grandes discussões entre os professores, coordenadores e diretores, em 
reuniões bimestrais do conselho de classe. Uma das possíveis causas, para esse problema, pode 
estar no desinteresse e aversão pela matemática por parte dos alunos. Mas, a dificuldade com o 
ensino da matemática nos parece ser geral, basta verificar o desempenho das escolas brasileiras 
nesse quesito. Diante desse cenário temos um terreno fértil para as pesquisas em Educação 
Matemática. Um dos caminhos propostos é trabalhar a matemática por meio da resolução de 
problemas. Neste sentido é que nos propomos, nesta pesquisa, a trabalhar uma atividade com 
resolução de problemas a fim de investigar os obstáculos encontrados pelos alunos, quando no 
uso dessa metodologia. Assim, este estudo busca responder `a seguinte questao: Como a 
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resolução de problemas, como metodologia de ensino, pode oferecer dificuldade aos alunos, na 
sua utilização nas aulas de matemática? 
Consideramos que, diante da problemática citada no item anterior, que este estudo ou 
qualquer outro que se propõe a pesquisar sobre o ensino e aprendizagem da matemática, tem a 
sua importância. E considerando que a metodologia da resolução de problema é reconhecida no 
ensino da matemática, inclusive é sugerida dentro dos Parâmetros Curriculares Nacionais-PCN 
de matemática, do Ministério de Educação do Brasil, este estudo se diferencia por querer 
investigar sobre possíveis dificuldades que os alunos podem enfrentar, no trabalho com a 
resolução de problemas. 
 A fim de responder a questao de pesquisa temos como objetivo geral investigar sobre 
as dificuldades apresentadas pelos alunos quando da resolução de problemas. Fazendo relação 
com o objetivo geral, destacamos os seguintes objetivos específicos: 
 - Elaborar uma atividade de resolução de problemas. 
- Questionar os alunos sobre suas dificuldades na resolução de problemas. 
- Compreender a visao do aluno acerta da resolução de problemas 
Almejamos com este estudo esclarecer algumas questões focando na resolução de 
problemas, que é uma das metodologias bastante utilizada na matemática. Procuramos assim 
entender o que poderia estar atrapalhando ou quais as dificuldades dos alunos quanto a 
resolução de tais problemas. 
 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 Autores como George Polya (1978), L. R. Dante (1998) e Henry (1992) apresentam e 
defendem o conceito de que ensinar Matemática é fundamentalmente ensinar o aluno a resolver 
problemas. Na escola, frequentemente, o entendimento desse conceito é ensinar o aluno a 
responder questões específicas dos livros didáticos, dando ao professor a responsabilidade de 
ministrar conteúdos que possibilitem ao aluno resolver os mais diversos problemas. A 
compreensão apresentada torna o ensino da matemática um grande desafio tanto para o 
professor quanto para o aluno. Nesse sentido, ensinar a resolver problemas é também 
oportunizar ao aluno a compreensão dos conceitos abrangidos no problema em questão. 
Nos anos 60 começou a discussão sobre a resolução de problemas através das pesquisas 
de Polya. Entretanto, a resolução de problemas como metodologia de ensino levou anos para 
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ser aceita, lidando com várias influências ao longo do tempo, sendo adotada atualmente como 
uma metodologia de ensino e defendida como área de pesquisa da Matemática. Na década de 
70 a resolução de problemas no ensino da Matemática se restringia a aplicar uma teoria, sugerir 
questionamentos onde a teoria fosse aplicada concluindo que o aluno aplicava esses conteúdos 
para resolver extensas listas de exercícios. No início dos anos 80, a resolução de problemas 
passa a ser idealizada como capacidade e condição mínima para que o aluno pudesse ter acesso 
ao mercado de trabalho, para isso estudava problemas de acordo com seus interesses. Já em 
meados dos anos 90, com a forte influência dos Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), a 
resolução de problemas passou a ser compreendida como uma metodologia de ensino de 
Matemática. Dessa forma, o emprego da resolução de problemas na prática educativa da 
matemática é uma metodologia que deveria receber atenção por parte de todos professores. Pois 
é a partir deles que o aluno entra em contato com situações do cotidiano, para o desenvolvimento 
de estratégias que auxiliem a forma de pensar a matemática. 
De acordo com Dante (2009), uma definição de problema, que é um consenso entre os 
educadores matemáticos, é destacada como “uma situação que um indivíduo ou grupo quer ou 
precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução”. 
Nessas definições, esse autor destaca que a resolução de problemas se apresenta como uma 
situação na qual os alunos encontram dificuldade para aprender, no entanto, professores podem 
dar um rumo diferente a essa questão, uma vez que utilizam esta metodologia de forma correta, 
com problemas estimulantes, que desenvolvam o raciocínio dos alunos e não a mera reprodução 
de exercícios, de processos automáticos, ou a aplicação de problemas advindos de livros que 
nem sempre são expressivos para os alunos. 
Para Dante (2009), o estudo sobre resolução de problemas tem sido muito debatido e 
estudado atualmente entre professores de matemática, e para o ensino não basta somente 
conhecer, é indispensável ter capacidade criadora para auxiliar os alunos a desenvolverem a 
habilidade de procurar soluções aos problemas propostos. Entretanto a abordagem de conceitos 
e metodologias sob o aspecto de resolução de problemas ainda é desconhecida por alguns 
educadores. 
Para Sousa (2013), “a resolução de problemas contribui para o processo de ensino e 
aprendizagem da Matemática e cria no aluno a capacidade de desenvolver o pensamento 
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matemático”. De forma adversa ao que se apresenta no ensino tradicional, a resolução de 
problemas não se restringe a questões rotineiras, mas tem o conteúdo como ponto principal no 
estímulo da aprendizagem. Sendo assim, Polya (1962) afirma que: “Resolver um problema é 
encontrar, por meios apropriados um caminho onde nenhum é conhecido à partida, encontrar o 
caminho para sair de uma dificuldade, encontrar o caminho para contornar um obstáculo, atingir 
um fim desejado que não é imediatamente atingível”. Dessa forma, ensinar a resolver 
problemas matemáticos não é uma tarefa fácil, pois, abrange inúmerosconhecimentos que 
devem ser construídos para desafiar o raciocínio do estudante, mobilizando-o para a Resolução 
de Problemas e não só para a verificação dos resultados finais. 
2. PROCEDIMENTOS METODOLOGICOS 
Nesta perspectiva, a pesquisa terá uma abordagem qualitativa na qual proporcionará 
aos pesquisadores maior familiaridade com seu objeto de estudo. Para Minayo (2003 p.56) a 
pesquisa qualitativa consiste em uma atividade da ciência que visa a construção da realidade, 
mas que se preocupa com as ciências sociais em um nível de realidade que não pode ser 
quantificado. O método utilizado será o dialético, onde Marx e Engels (2007 p.42) ao usarem 
a dialética destacam que os elementos cotidianos deixam de ser naturalizados e eternizados, 
passando a ser encarados como sujeitos da prática social da humanidade. Neste sentido, a 
dialética é um esforço para perceber as relações sociais e históricas de questões apresentados 
no cotidiano social atual. A pesquisa será de cunho bibliográfico realizado através de estudos 
voltados ao tema em questão. De acordo com Boni (2009, p. 118) “a pesquisa bibliográfica 
requer a leitura organizada e sistematizada dos textos”. Pois bem, é preciso ler, compreender e 
fixar os pensamentos para melhor dinamizar a produção textual do se quer trabalha. 
Em nossa pesquisa elaboramos uma série de quatro exercícios matemáticos que devem 
ser resolvidos pelos alunos. O teste foi aplicado em duas turmas, uma matutina e outra 
vespertina, totalizando 60 alunos na Escola Estadual Nilo Peçanha, no Centro de Manaus. Além 
disso, os alunos responderam um questionário onde coletamos dados acerca do ensino da 
matemática no que tange a resolução de problemas. Os problemas foram elaborados de acordo 
com conteúdos já vistos pelos próprios alunos. 
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3. Resultados e Discussões 
Através da análise dos protocolos da pesquisa, constatamos que apenas sete, dos 60 
alunos usaram de recurso algébrico para a resolução do Problema 1: Os participantes de um 
festival de música decidiram que, ao final do evento, fariam uma festa de encerramento. 
Nessa festa, cada um dos participantes daria uma flor de presente a cada colega que 
participou do evento. Quantas flores serão distribuídas se o total de participantes for igual 
a 6? E se for igual a 7? E igual a 8? (GASCOM, 2011). Outros 16 alunos, resolveram a questão 
de forma correta utilizando multiplicação e divisão. 
Número de 
Participantes 
Número de Flores 
Recebidas 
Total de Flores 
3 2 3.2 = 6 
4 3 4.3 = 12 
5 4 5.4 = 20 
6 5 6.5 = 30 
7 6 7.6 = 42 
8 7 8.7 = 56 
 
Tabela 1: Uma das forma de resolução do Problema 1 
 Em relação ao problema 2: O valor a ser pago por uma pessoa para abastecer com 
combustível seu automóvel varia proporcionalmente em função da quantidade de litros 
de combustível colocada. Isso significa dizer que o preço é uma função da quantidade de 
litros de combustível que abastece o automóvel. Vamos imaginar que o litro da gasolina 
custe R$ 2,65. Qual é o preço a ser pago quando se abastece o carro com 11 litros? Os 
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alunos resolveram a questão sem problemas, com uma simples multiplicação e adição. Não 
houve a necessidade de realizar uma equação para a resolução. 
 Quanto ao problema 3: Celsius, Fahrenheit e Kelvin são as três escalas de temperatura 
mais utilizadas. Sendo C o valor da temperatura em grau Celsius, F a mesma temperatura 
medida em grau Fahrenheit e K a medida da mesma em Kelvin, para converter uma 
temperatura de uma escala para outra, temos os seguintes fatos fundamentais: nas escalas 
Celsius e Kelvin, o “tamanho” do grau é o mesmo, havendo apenas um deslocamento da 
origem, que na escala Celsius é no 0 e na escala Kelvin é no 273; na escala Celsius, a 
temperatura de fusão do gelo é 0º e a de ebulição da água e 100º; na escala Fahrenheit, a 
temperatura de fusão do gelo é 32º e a de ebulição da água e de 212º. Com base nestas 
informações, Calcule a quantos graus Celsius corresponde uma temperatura de 105º F. 
(DANTEL, 2018). ), verificou-se que 20 alunos utilizaram equação simbólica para resolver a 
questão de forma correta. O restante, não conseguiu resolver o problema. 
 𝐶 = 𝐹−32 
 100 180 
 𝐶 = 
100 
 
 𝐶 = 73 
 100 180 
 180C = 7300 
 C = 
 C = 40,5 
 
 O Problema 4: Duas rodovias retilíneas cruzam-se perpendicularmente na cidade A. Em 
uma das rodovias, a 30 km de distância de A, encontra-se uma cidade B; na outra, a 40 
km de A, encontra-se outra cidade, C. Outra rodovia, também retilínea, liga as cidades B 
e C. Qual é a distância entre B e C? 50 dos alunos resolveram a questão aplicando o 
Teorema de Pitágoras de forma correta. a2 = b2 + c2 a2 = 302 + 402 a2 = 900 + 1600 
 a 
 a = 50 
 
 Com relação ao questionário de perguntas, essas foram as respostas dadas. 
 Para a questão número 1: Na sua opinião, o que poderia melhorar nas aulas de Matemática 
para torna-las mais atraentes? 29 alunos responderam que desejam mais aulas que tenham 
afinidade com seu cotidiano; 19 mais exercícios práticos sobre o conteúdo e 12 não 
responderam. 
 
 
 Em relação a questão 2: A respeito dos problemas que encontraram dificuldade em 
solucionar apontam que: 20 alunos responderam haver necessidade de uma leitura mais 
aprofundada, 10 marcaram que os dados não estavam evidentes, 15 que o problema não 
 
 Gráfico 1 Estatística da Questão 1. : 
0 5 10 15 20 25 30 35 
Sem opinião 
Mais exercícios com o conteúdo 
Mais aulas envolvendo problemas do cotidiano 
Alunos 
Sem opinião Mais exercícios com o conteúdo Mais aulas envolvendo problemas do cotidiano 
8 
 
estava relacionado com seu cotidiano e 5 evidenciaram que apresentam dificuldades com a 
linguagem simbólica matemática. 
 
Alunos 
Necessário leitura mais aprofundada 
Dados não evidentes 
Problemas não relacionados a seu cotidiano 
Dificuldade com a Linguagem Simbólica 
 0 5 10 1520 
 Alunos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 Gráfico 2: Estatísticas para a questão 2. 
 Em relação a pergunta 3: Em relação a resolução de problemas encontrou dificuldade em, 
14 alunos marcaram a opção dificuldades em resolver problemas de matemática; 30 
selecionaram a opção dificuldade de interpretar o problema e 16 selecionaram dificuldades com 
a simbologia da matemática. 
9 
 
 
 
 
 
 Gráfico 3: Estatísticas para a Questão 3. 
 
 Em relação a pergunta 4: Nas aulas de matemática nos anos anteriores, a quantidade de 
problemas passados em sala de aula eram. 22 alunos responderam que no ano anterior 
respondeu que a quantidade de problemas passados foram poucos; 20 que a quantidade foi 
média e 18 marcaram que a quantidade foi alta. 
 
0 5 10 15 20 25 30 35
Operações matemáticas
Interpretação do Problema
Dificuldade com a simbologia matemática
Alunos
Alunos
10 
 
 
 Em relação a questão número 5: Por que a resolução de problemas matemáticos é 
importante. 12 alunos selecionaram que a resolução de problemas permite o contato com 
situações cotidianas; 10 marcaram que possibilita o desenvolvimento da cidadania; 15 que 
desenvolve o raciocínio lógico; 11 que contribui para aprovação no vestibular e 12 marcaram 
outros. 
 
 
 
 Gráfico 4 : Estatísticas da Questão 4. 
0 5 10 15 20 25 
Alta Quantidade 
Média Quantidade 
Baixa Quantidade 
Alunos 
Alunos 
 
G ráfico 5 Estatísticas da Questão : 5. 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 
Contato com situações cotidianas 
Desenvolvimento da cidadania 
Desenvolviento do raciocínio lógico 
Aprovação no vestibular 
Outros 
Alunos 
Alunos 
11 
 
 
 Através da análise dos resultados de nossa pesquisa, podemos notar que os alunos 
possuem uma dificuldade dentro da linguagem formal da matemática, o que significa um grande 
empecilho para a resolução de problemas mais complexos. Também foi possível notar a 
mecanização daresolução dos problemas, já que os alunos questionavam qual seria a fórmula 
para resolver tal problema. 
 Em relação ao Questionário de perguntas, fica evidente que a dificuldade de 
interpretação de texto do enunciado dos problemas, além da linguagem simbólica, atrapalham 
no entendimento da questão e consequentemente na resolução do exercício. Os alunos também 
citaram que a falta de concentração gerada pelo barulho na sala de aula, atrapalha bastante no 
raciocínio das questões. Fica evidente também a inquietude típica de adolescentes desta faixa 
etária. Explicações longas e demoradas são consideradas chatas e gostam de demonstrar que 
aprenderam rapidamente, mesmo sem fixar a teoria. 
 A linguagem simbólica, com seus elementos algébricos ainda causam um espanto aos 
alunos que sentem a dificuldade de interpretar a solucionar expressões usando esses elementos. 
A matemática possui linguagem própria e muito dos alunos ainda não chegaram a esse nível de 
compreensão. 
 Enfim, observando os caminhos de resolução de problemas também pode-se constatar 
não só conhecimentos anteriores assimilados pelos alunos, mas também a influência social e 
cultural que trazem para escola, verificáveis em suas argumentações, e em suas ponderações a 
respeito da solução viável para o problema. 
5 Considerações Finais 
A matemática possui inúmeras aplicações e se faz necessário demonstrar na prática 
como isso pode contribuir para o cotidiano em suas vidas. O emprego de uma metodologia mais 
voltada para o dia-a-dia faz com que os alunos enxerguem o quanto a matemática é importante 
no mundo. Induzir o aprendiz a ter novas ideias, além de inseri-lo dentro de um contexto real, 
com o mesmo percebendo seu desenvolvimento como cidadão, contribuindo para a construção 
do indivíduo. Este campo de pesquisa não apenas serviu apenas para o profissional da área 
estudar sua própria pratica do ensino, mas também para aprimorar este conceito buscando novas 
maneiras de transmitir o conhecimento matemático, saindo da rotina mecânica da memorização 
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de fórmulas, um estigma ainda carregado nas ciências exatas. O processo de resolução de 
problema matemáticos necessita de competências básicas para seu desenvolvimento. Sem essa 
competência e capacidade de resolução torna-se dificultoso o trabalho de lhe dar com os 
problemas. Seja educador ou aluno, a prática desses exercícios contribui e muito para o 
desenvolvimento intelectual do indivíduo, portanto podemos considerar que o desenvolvimento 
de habilidades matemáticas podem ocorrer de forma satisfatória na resolução de problemas, 
principalmente ligados ao cotidiano. Quanto das dificuldades encontradas para elaborar as 
atividades, ao educador cabe o papel de construir as mesmas dentro da realidade do aluno, 
buscando desempenhar seu trabalho de orientador e fonte de conhecimento. Compreendemos 
que é importante a criação de atividades mais dinâmicas, com o intuito de tornar a disciplina 
mais atrativa e ligada ao dia a dia dos alunos, fixando melhor os conceitos vistos, o que responde 
nossa pergunta central do porquê a disciplina sofrer uma considerável aversão por parte dos 
alunos. Esperamos que esse artigo possa ser um ponto de partida para mudar essa realidade. 
Referências 
 
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2003. 
 
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alunos. Tese (Doutorado). Instituto de Geociências e Ciências Exatas, UNESP, Rio 
Claro, 2002. 
 
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SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 
2.,São Paulo: SBEM, 2003 
 
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nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. 
 
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Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio – Brasília: Ministério da 
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BROUSSEAU, Guy. A Teoria das Situações Didáticas e a Formação do 
Professor. Palestra. São Paulo: PUC, 2006. 
 
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D’AMBROSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. São 
Paulo: Ática, 2001. 
 
DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 12ª edição. 
Editora Ática, 2018. 
 
FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Miniaurélio: o dicionário da língua 
portuguesa. Dicionário eletrônico versão 5.12, 2004. 
 
GASCÓN, Josep. Estudar Matemática: o elo perdido entre o ensino e a 
aprendizagem. Porto Alegre. RS. Artmed. 2001 
 
LORENZATO, Sérgio. Formação de professores: Para aprender matemática. São 
Paulo: Autores Associados, 2006. 
 
MALHEIROS, A. P. S. A produção matemática dos alunos em um ambiente de 
modelagem. 2004. 180 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Instituto 
de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2004. 
 
MACHADO, Nilson José. Matemática e Educação: Alegorias, tecnologias e temas 
afins. São Paulo: Cortez, 2001. 
 
Anexos 
A - Problemas 
1) Os participantes de um festival de música decidiram que, ao final do evento, fariam uma 
festa de encerramento. Nessa festa, cada um dos participantes daria uma flor de presente a cada 
colega que participou do evento. Quantas flores serão distribuídas se o total de participantes for 
igual a 6? E se for igual a 7? E igual a 8? 
2) O valor a ser pago por uma pessoa para abastecer com combustível seu automóvel varia 
proporcionalmente em função da quantidade de litros decombustível colocada. Isso significa 
dizer que o preço é uma função da quantidadede litros de combustível que abastece o 
automóvel. Vamos imaginar que o litro da gasolina custe R$ 2,65. Qual é o preço a ser pago 
quando se abastece o carro com 11 litros? 
3) Celsius, Fahrenheit e Kelvin são as três escalas de temperatura mais utilizadas. Sendo C 
o valor da temperatura em grau Celsius, F a mesma temperatura medida em grau Fahrenheit e 
14 
 
K a medida da mesma em Kelvin, para converter uma temperatura de uma escala para outra, 
temos os seguintes fatos fundamentais: nas escalas Celsius e Kelvin, o “tamanho” do grau é o 
mesmo, havendo apenas um deslocamento da origem, que na escala Celsius é no 0 e na escala 
Kelvin é no 273; na escala Celsius, a temperatura de fusão do gelo é 0º e a de ebulição da água 
e 100º; na escala Fahrenheit, a temperatura de fusão do gelo é 32º e a de ebulição da água e de 
212º. Com base nestas informações: Calcule a quantos graus Celsius corresponde uma 
temperatura de 105º F. 
4) Duas rodovias retilíneas cruzam-se perpendicularmente na cidade A. Em uma das 
rodovias, a 30 km de distância de A, encontra-se uma cidade B; na outra, a 40 km de A, 
encontra-se outra cidade, C. Outra rodovia, também retilínea, liga as cidades B e C. Qual a 
distância entre B e C? B – Questionário 
1) Na sua opinião, o que poderia melhorar nas aulas de Matemática para torna-las mais 
atraentes? 
a) Mais aulas envolvendo problemas do cotidiano 
b) Mais exercícios com conteúdo 
c) Sem opinião 
 
2) A respeito dos problemas que encontraram dificuldade em solucionar apontam que: a) 
Necessário leitura mais aprofundada 
b) Dados não evidentes 
c) Problemas não relacionados a seu cotidiano 
d) Dificuldades com a linguagem simbólica 
 
3) Em relação a resolução de problemas encontrou dificuldade em: a) 
Dificuldade com a simbologia matemática 
b) Interpretação do problema 
c) Operações matemáticas 
 
4) Nas aulas de matemática nos anos anteriores, a quantidade de problemas passados em sala 
de aula eram: 
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a) Baixa quantidade 
b) Média quantidade 
c) Alta quantidade 
 
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5) Por que a resolução de problemas matemáticos é importante? a) 
Contato com situações cotidianas 
b) Desenvolvimento da cidadania 
c) Desenvolvimento do raciocínio lógico 
d) Aprovação no vestibulare) Outros