P1 Lab Álgebra 1

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Escola Superior de Engenharia e Gestão - ESEG São P aulo 
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Disciplina: Laboratório de Álgebra Aplicada 1 Identificação da prova: P1 
Professora Responsável: Visto: Período D 
 
N 
X 
Data da prova: 
22/09/2012 Sabrina Saito 
Usará laboratório de 
informática para a prova? 
Sim Não X Qual software? 
Uso de Calculadora? Sim X Não Consulta de 
apontamentos próprios? 
Sim Não X 
Consulta a livros? Sim Não X Qual o nome do 
livro? 
 
NOME DO ALUNO: 
RA: Curso: Diurno Noturno 
 
 
Problema 1 (2 pontos) 
Determine uma base para o subespaço ⊥W , sendo W a reta de equação y = 2x em 2R . 
 
 
Problema 2 (2 pontos) 
Considere os vetores ( ) ( )1,3,32,2,2 21 == ueu de 3R e seja W o subespaço gerado pelos vetores 
21 ueu . Deste modo: 
a) Decomponha o vetor ( )1,1,5=v como soma de um vetor Ww∈ e um vetor ⊥∈Wu . 
b) Qual a distância do vetor ( )1,1,5=v ao subespaço W? 
 
 
Problema 3 (2 pontos) 
Determine a fatoração QR da matriz 





− 31
21
 
Problema 4 (2 pontos) 
Encontre uma base para o complemento ortogonal do espaço linha da matriz 
 
.
11100
10211
13211
10122












−−
−−−
−
=A 
 
 
Problema 5 (2 pontos) 
Mostre que se U e V são subespaços vetoriais de nR , então ( ) ⊥⊥⊥ ∩=+ VUVU .