EXERCICIOS DE RACIOCINIO ANALITICO E QUANTITATIVO 4

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Aula 1
· Pergunta 1
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	O gráfico de colunas apresentado a seguir, refere-se aos atendimentos realizados por cinco funcionários de uma casa lotérica em um período de três horas:
O gerente desse estabelecimento pretende analisar a produtividade de cada funcionário em diferentes intervalos.
 
A partir da leitura da tabela acima fica evidente o papel dessa ferramenta na análise de dados. Assim, considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir sobre gráficos e tabelas.
 
I. No período ilustrado pelo gráfico, a menor produtividade corresponde ao funcionário C.
II. Em um período de uma hora, em média, o funcionário B atente 5 clientes a mais do que o funcionário E.
III. Em um período de uma hora, em média, o funcionário D atente 4 clientes a mais do que o funcionário A.
IV. Os funcionários A e E atendem, em média, 30 clientes em um período de 6 horas.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
II e IV.
	Resposta Correta:
	e. 
II e IV.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I está incorreta, visto que, de acordo com o gráfico, as menores produtividades correspondem aos funcionários A e E, com 15 atendimentos em um período de 3 horas. A afirmativa II está correta, pois, como o gráfico ilustra os atendimentos em um período de três horas, então por hora o funcionário B atende em média 10 clientes e o E, 5 clientes, o que evidencia uma diferença de 5 clientes atendidos entre os dois funcionários. A afirmativa III está incorreta, pois, como o gráfico ilustra os atendimentos em um período de três horas, então por hora o funcionário D atende em média 12 clientes e o A, 5 clientes, o que evidencia uma diferença aproximada de 7 clientes atendidos entre os dois funcionários. A afirmativa IV está correta, pois se os funcionários A e E atendem, em média, 15 clientes em 3 horas, então atenderão 30 clientes, em média, no dobro do tempo, ou seja, em 6 horas.
	
	
	
· Pergunta 2
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Leia o excerto a seguir:
 
“As pesquisas de opinião sobre a popularidade de um político, as pesquisas de mercado sobre as preferências do consumidor, os estudos epidemiológicos [...] geram dados para análise e interpretação. Mas nem sempre é possível levantar todos os dados. Um exemplo disso são as pesquisas eleitorais [...]. Mas quem são as pessoas que os institutos de pesquisa devem entrevistar? Se estivermos pensando em eleições presidenciais, a ideia seria entrevistar todos os portadores de título de eleitor no Brasil [...], [o que] não seria fácil”.
VIEIRA, S. Estatística básica. 2. ed. São Paulo, SP: Cengage, 2018. p. 103.
 
Na visão de Vieira há grande importância na seleção dos participantes de uma pesquisa mediante os recursos disponíveis. Considerando a citação apresentada e os conteúdos estudados, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. No desenvolvimento de uma pesquisa, se não for possível trabalhar com toda a população, o pesquisador pode selecionar um grupo de indivíduos, retirados da população, formando uma amostra.
 
Porque:
 
II. A composição da amostra envolve um processo mediante o qual pode ser selecionado um grupo menor de indivíduos, apesar da generalização das conclusões ser inválida para a população.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	Resposta Correta:
	b. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	Comentário da resposta:
	A proposição I está correta, pois é possível realizar pesquisas nas quais o grupo participante não é formado por toda a população, mas apenas por um subconjunto dela, o qual corresponde a uma amostra. A proposição II está incorreta, pois é possível obter informações sobre toda a população a partir da realização da pesquisa considerando apenas uma amostra, ou seja, dá para construir generalizações, envolvendo toda a população, a partir do estudo de uma amostra selecionada de forma criteriosa.
	
	
	
· Pergunta 3
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Analise a tabela apresentada a seguir, a qual apresenta os preços unitários, em reais, para alguns dos produtos comercializados em uma loja de conveniência:
 
 
Note que a variável preço pode ser classificada como uma variável quantitativa contínua, o que permite a construção de uma tabela de distribuição de frequências baseada em intervalos de classes.
 
A partir das informações acima a respeito das tabelas de distribuição de frequências, fica evidente o papel delas nas análises de variáveis quantitativas. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito da tabela apresentada.
 
I. O conjunto de dados está distribuído em oito classes, cada qual de comprimento igual a R$ 5,00.
II. A amplitude dos dados corresponde a R$ 5,00, relativa às oito classes que são ilustradas na tabela.
III. Dentre os produtos considerados, 38 deles custam um valor inferior a R$ 27,00 por unidade.
IV. Dentre os produtos considerados, aproximadamente 12% deles custam um valor maior ou igual a R$ 30,00 por unidade.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
I e IV.
	Resposta Correta:
	c. 
I e IV.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I está correta, pois, a tabela de distribuição de frequências está organizada a partir de oito classes, cada qual com um comprimento de R$ 5,00. A afirmativa II está incorreta, pois a amplitude dos dados corresponde ao valor de R$ 40,00, relativo à diferença entre o maior e o menor valor avaliados na tabela. A afirmativa III está incorreta, pois há 38 produtos que assumem um preço unitário inferior a R$ 27,00. No entanto, não se pode afirmar quantos produtos no intervalo de 25 a 30 assumem um preço unitário inferior aos R$ 27,00. A afirmativa IV está correta, pois dos 60 produtos analisados, 7 assumem um preço unitário maior ou igual a R$ 30,00, assim, analisando a frequência relativa, 7/60 resulta em, aproximadamente, 0,12, ou seja, 12%.
	
	
	
· Pergunta 4
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Sabe-se que as tabelas podem ser empregadas na representação de dados. Sendo assim, analise a tabela de distribuição de frequências apresentada a seguir, a qual relaciona as alturas de 38 pessoas com as frequências correspondentes:
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito dos intervalos de classe e as frequências associadas a cada classe, pode-se afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
a classe com maior frequência engloba pessoas com altura entre 1,65 e 1,71.
	Resposta Correta:
	c. 
a classe com maior frequência engloba pessoas com altura entre 1,65 e 1,71.
	Comentário da resposta:
	A classe que apresenta maior frequência é àquela que engloba as pessoas com altura entre 1,65 e 1,71, que consiste na terceira classe. A segunda classe é a de menor frequência, a qual consiste no intervalo de classe de 1,59 a 1,65. O comprimento de cada intervalo de classe é igual a 0,06, que corresponde à diferença entre os extremos de cada intervalo de classe. Além disso, a amplitude total dos dados é igual a 0,3, que consiste na diferença entre 1,83 e 1,53.
	
	
	
· Pergunta 5
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Um gestor de uma escola de Educação Básica deseja coletar informações a respeito dos perfis das famílias cujos filhos são atendidos na instituição. Para isso, pretende realizar uma coleta de dados, por meio de questionários, com todas as famílias a respeito das variáveis destacadas na seguinte tabela:
 
 
Na tabela, pode-se observar tipos de variáveis, as quais estão associadas a respostas de diferentes naturezas, como numéricas ou não, por exemplo. Considerando essas informações, e o conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) Dentre as variáveis apresentadas na tabela idade pode ser classificada como variável qualitativa ordinal.
II. (  ) A variável estadocivil pode ser classificada como variável qualitativa nominal.
III. (  ) Apesar de não apresentar como resultado um número, a variável grau de instrução pode ser estudada mediante uma ordenação.
IV. (  ) Salário, idade e número de filhos são classificados como variáveis quantitativas contínuas por resultarem de um processo de medição.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
F, V, V, F.
	Resposta Correta:
	b. 
F, V, V, F.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I é falsa, pois a variável idade é classificada como uma variável quantitativa discreta. A afirmativa II é verdadeira, pois estado civil e região da cidade onde mora podem ser classificadas como variáveis qualitativas nominais, já que não admitem uma ordenação e não resultam em valores numéricos. A afirmativa III é verdadeira, pois a variável grau de instrução pode ser classificada como uma variável qualitativa ordinal devido à possibilidade de ordenação dos resultados possíveis. A afirmativa IV é falsa, pois, apesar de salário, idade e número de filhos serem variáveis quantitativas, apenas a variável salário é contínua, sendo as demais variáveis classificadas como discretas por resultarem de contagem, serem provenientes de um conjunto enumerável.
	
	
	
· Pergunta 3
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Leia o trecho a seguir:
 
“Desde que o ser humano inventou os números, cada vez mais somos deles dependentes, especialmente com o avanço da ciência. Alguns problemas ilustrativos são: prévias eleitorais, pesquisa de mercado, auditoria, previsões econômicas, previsões de vendas, controle de qualidade, avaliação de desempenho [...]. Precisamos das ferramentas da estatística para a tomada de decisão empresarial, para acessarmos qualquer literatura técnica e profissional [...] e para embasarmos a pesquisa científica.”
BECKER, J. L. Estatística básica: transformando dados em informação. Porto Alegre: Bookman, 2015. p. 5.
 
A Estatística é campo essencial nas mais variadas áreas, e para que ela seja aplicada adequadamente e forneça informações confiáveis, é necessário que as técnicas e os métodos sejam aplicados corretamente. Assim, considerando as informações apresentadas e os conteúdos estudados, analise as etapas de uma pesquisa disponíveis e associe-as com suas respectivas características.
 
1) Análise.
2) Preparação.
3) Conclusão.
 
(  ) Consiste na fase de identificação dos objetivos da pesquisa, bem como na delimitação da população e dos integrantes da pesquisa.
(  ) Corresponde à fase de análise das informações coletadas, considerando o contexto no qual a pesquisa está inserida, visando as tomadas de decisões e/ou execução de ações específicas.
(  ) Envolve o tratamento das informações coletadas, mediante as ferramentas da Estatística, tais quais o uso das medidas de tendência central, as representações em gráficos e tabelas, entre outros.
(  ) Contempla a etapa de coleta de dados, realizada a partir de ferramentas adequadas com o objetivo da pesquisa e em relação ao público-alvo.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
2, 3, 1, 2.
	Resposta Correta:
	e. 
2, 3, 1, 2.
	Comentário da resposta:
	Na fase de análise (1), o objetivo é realizar um tratamento das informações coletadas com base nas ferramentas estatísticas, empregando diferentes tipos de representações e análises dos dados. Na fase de preparação (2), tem-se a identificação dos objetivos da pesquisa, a delimitação da população, a seleção da amostra e da forma como a pesquisa será realizada. Além disso, é realizada a coleta de dados, empregando os instrumentos correspondentes aos objetivos e ao público-alvo da pesquisa. Na fase de conclusão (3), o objetivo é analisar as informações previamente tratadas pelas ferramentas da estatística, visando observar as relações presentes entre as variáveis, tomando as decisões e/ou executando as ações necessárias.
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0,2 pontos
	
	
	
	Leia o trecho a seguir:
 
“[A] palavra estatística [...] pode ter vindo da expressão latina statisticum collegium, que significa ‘Conselho de Estado’; da palavra italiana statista, que significa ‘homem de Estado’ ou ‘político’; ou da palavra latina status, que significa ‘Estado’. Acredita-se que tenha sido introduzida, inicialmente, pelo alemão Gottfried Achenwall (1719-1772), [...] que [...] determinou os objetivos da estatística e suas relações com as demais ciências. Essa primeira definição para a estatística versava, até aquele período, sobre a coleta, análise e organização de dados para serem fornecidos ao Estado.”
MATTOS, V. L. D.; KONRATH, A. C.; AZAMBUJA, A. M. V. de. Introdução à estatística: aplicações em ciências exatas. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p. 1.
 
 
A partir da leitura do trecho acima fica evidente o papel da Estatística enquanto Ciência, e, para que seja aplicada adequadamente na interpretação de situações, as pesquisas desenvolvidas por ela devem contemplar, dentre outros elementos, o estudo a respeito do público-alvo, envolvendo população e amostra. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito das populações e amostras envolvidas em uma pesquisa estatística.
 
I. Uma população consiste especificamente em um grupo de pessoas, com características em comum, possibilitando a inclusão de todos os indivíduos em um mesmo conjunto.
II. Uma amostra consiste em uma parte da população que apresenta ao menos uma característica em comum, a qual pode ser determinada a partir do processo de amostragem.
III. Na realização de pesquisa a respeito dos salários pagos por uma empresa de tecnologia aos seus funcionários, a população consiste no conjunto de todos os colaboradores da empresa.
IV. Toda pesquisa estatística, para que forneça resultados confiáveis, deve envolver os elementos das pessoas envolvidas, de modo que uma amostra não é suficiente para inferir informações sobre toda a população.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
I, II e III.
	Resposta Correta:
	a. 
II e III.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I está incorreta, pois uma população consiste em todos os elementos que podem ser considerados na realização de uma pesquisa, os quais podem ser de diferentes naturezas e não somente pessoas, já que é possível realizar uma pesquisa partindo de uma população de peças automotivas, por exemplo. A afirmativa II está correta, pois a amostra corresponde a uma parte da população, a qual pode ser selecionada a partir de um processo de amostragem. A afirmativa III está correta, pois em uma pesquisa a respeito de salários em uma empresa, todos os funcionários compõem a população, enquanto a amostra corresponde ao subconjunto da população no qual a pesquisa pode ser realizada. A afirmativa IV está incorreta, pois, por meio do processo de inferência estatística, é possível partir de uma amostra e obter informações que sejam válidas a toda população.
	
	
	
Aula 2
· Pergunta 1
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	O setor de marketing de uma instituição financeira deseja organizar uma divulgação para um novo serviço a ser lançado pela empresa, voltado ao público universitário. Para isso, deseja investigar o perfil do público-alvo considerando os universitários que já são clientes de produtos semelhantes da empresa. Após investigar as idades deles, foi organizada a seguinte tabela:
 
 
Com base nos dados da tabela, pode-se avaliar o conjunto de dados por meio do estudo das medidas de centralidade aplicadas a dados agrupados.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado de média associada a um conjunto com dados agrupados em classes, afirma-se que a média de idade dos clientes universitários da instituição financeira é, aproximadamente, igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
22 anos.
	Resposta Correta:
	e. 
22 anos.
	Comentário da resposta:
	Calculando os pontos médios de cada intervalo de classe, e empregando-os para a avaliação da médiaassociada, chega-se a:
 
Logo, a média de idade é de, aproximadamente, 22 anos.
	
	
	
· Pergunta 2
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Uma equipe composta por quatro de lutadores de boxe está se preparando para a participação em um torneio mundial. Nessa fase, os atletas estão sob um regime de perda de peso para que possam se enquadrar em uma categoria específica do torneio. Desse modo, os lutadores foram submetidos a pesagens quinzenais. As informações coletadas no período estão organizadas no quadro:
 
	Atleta
	1ª pesagem
	2ª pesagem
	3ª pesagem
	Média
	Mediana
	Desvio padrão
	Primeiro
	83
	65
	65
	71
	65
	8,49
	Segundo
	78
	72
	66
	72
	72
	4,90
	Terceiro
	80
	77
	62
	73
	77
	7,87
	Quarto
	75
	70
	65
	70
	70
	4,08
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de desvio padrão, é possível afirmar que, em relação aos pesos, o atleta mais regular e o menos regular, respectivamente, são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
quarto e primeiro.
	Resposta Correta:
	e. 
quarto e primeiro.
	Comentário da resposta:
	O desvio padrão mede a dispersão dos dados da amostra, ou seja, indica o quanto os dados se distanciam da média, logo quanto menor o desvio padrão mais regular a amostra. No caso da tabela apresentada, o quarto atleta tem menor desvio padrão é o mais regular, enquanto o primeiro tem o maior desvio padrão, logo é o menos regular.
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0,2 pontos
	
	
	
	Um instituto de meteorologia está fazendo um levantamento a respeito dos níveis pluviométricos de determinada região do Brasil, visando apresentar orientações aos produtores rurais que atuam na região considerada. Durante cinco dias, em certa semana, foram coletados os índices de chuva na região considerada, obtendo os dados presentes na tabela:
 
	Dia
	Índice pluviométrico (em mm)
	1
	32
	2
	34
	3
	27
	4
	29
	5
	28
 
A partir dos dados presentes na tabela, pode-se investigar o comportamento das informações constantes no conjunto, empregando medidas de centralidade e de dispersão. Considerando essas informações, e o conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) A média associada ao conjunto de dados apresentado é igual a 29 mm.
II. (  ) A mediana associada ao conjunto de dados apresentado é igual a 27 mm.
III. (  ) O conjunto de dados em questão não apresenta valores modais.
IV. (  ) A variância populacional associada ao conjunto de dados é 6,8.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
F, V, F, V.
	Resposta Correta:
	e. 
F, F, V, V.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I é falsa, pois calculando a média do conjunto de dados, obtém-se:
 
A afirmativa II é falsa, pois, ao ordenar os dados do conjunto, tem-se a sequência 27, 28, 29, 32, 34, cujo valor central é 29, que corresponde à mediana do conjunto de dados. A afirmativa III é verdadeira, pois como nenhum resultado do conjunto se repete, então não é possível identificar a moda associada a esse conjunto. A afirmativa IV é verdadeira, pois calculando a variância populacional do conjunto de dados, chega-se a:
	
	
	
· Pergunta 4
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Uma academia pretende fazer um levantamento a respeito dos pesos de 15 mulheres participantes de aulas de pilates. Estas não compõem os planos regulares da academia, mas são oferecidas à parte para os interessados em fazer essa modalidade.
 
Após realizar a pesquisa com todas as alunas, foram coletados os seguintes dados, medidos em quilogramas: 73, 77, 68, 65, 56, 69, 71, 60, 82, 59, 55, 80, 65, 78, 68. Considerando essas informações, e o conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) O segundo quartil associado ao conjunto de dados corresponde ao valor 68.
II. (  ) O terceiro quartil associado ao conjunto de dados corresponde ao valor 71.
III. (  ) O sétimo decil associado ao conjunto de dados corresponde ao valor 73.
IV. (  ) O quarto decil associado ao conjunto de dados corresponde ao valor 65.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
V, F, V, V.
	Resposta Correta:
	e. 
V, F, V, V.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I é verdadeira, pois organizando os dados em ordem crescente, tem-se a sequência: 55, 56, 59, 60, 65, 65, 68, 68, 69, 71, 73, 77, 78, 80 e 82, além disso, calculando o segundo quartil, chega-se a:
logo, procura-se o elemento que ocupa a 8ª posição, assim, o segundo quartil corresponde ao elemento 68. A afirmativa II é falsa, pois, calculando o terceiro quartil, tem-se:
Então, busca-se o elemento que ocupa a 12ª posição, o qual corresponde ao 77. A afirmativa III é verdadeira, pois, calculando o sétimo decil, tem-se:
Assim, busca-se o elemento que ocupa a 11ª posição, o qual corresponde ao 73. A afirmativa IV é verdadeira, pois, calculando o quarto decil, tem-se:
Logo, busca-se o elemento que ocupa a 6ª posição, o qual corresponde ao 65.
	
	
	
· Pergunta 5
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Foi realizada uma pesquisa eleitoral a respeito das intenções de votos em relação a dois candidatos, cujas informações foram coletadas a partir de uma amostra. Analisando os dados obtidos nesse processo, foi possível identificar as seguintes informações:
 
	Candidato
	Média de votos
	Desvio padrão
	A
	4000
	1800
	B
	6000
	3000
 
Com base nesses dados, pode-se avaliar o comportamento das amostras em relação aos dois candidatos. Para isso, analisa-se o coeficiente de variação, associado à cada candidato nessa pesquisa. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito dos dados apresentados.
 
I. A amostra selecionada para o candidato A é considerada mais homogênea que a amostra selecionada para o candidato B.
II. A amostra selecionada para o candidato B é considerada mais homogênea que a amostra selecionada para o candidato A.
III. As amostras selecionadas para os candidatos A e B apresentam as mesmas características por apresentarem coeficientes iguais de variação.
IV. O coeficiente de variação associado ao candidato A é inferior ao coeficiente de variação correspondente ao candidato B.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
I e IV.
	Resposta Correta:
	d. 
I e IV.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I está correta, pois, calculando os coeficientes de variação amostrais associados a ambos os candidatos, tem-se:
Isto é, como , o que implica na amostra associada ao candidato A ser mais homogênea que a do candidato B. A afirmativa II está incorreta, pois como , a amostra associada ao candidato B é menos homogênea que a do candidato A. A afirmativa III está incorreta, pois os coeficientes de variação correspondentes são diferentes. A afirmativa IV está correta, pois .
	
	
	
Pergunta 1
0 em 0,2 pontos
	
	
	
	Uma cooperativa atua no ramo da produção de leite e derivados, por meio da participação de diversos produtores associados. Para acompanhar as produções totais, a cooperativa possui um grupo de funcionários responsável por fazer levantamentos a respeito da produtividade de cada cooperado e a produção total, por semestre e por ano. Ao analisar os dados coletados, a cooperativa identificou que a produção total de leite e derivados teve um crescimento de 35% no ano de 2017, além de um crescimento de 60% no ano de 2018.
 
Considerando esses dados apresentados e os conteúdos estudados, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O crescimento médio aproximado da produtividade dessa cooperativa no período de 2017 a 2018 foi de aproximadamente 47%.
 
Porque:
 
II. A média geométrica entre os números 35 e 60 é, aproximadamente, igual a 45,8.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	e. 
As asserções I e II são proposiçõesverdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	A proposição I está correta, pois como houve crescimentos sucessivos de 35% e 60%, no período de 2017 a 2018, os quais podem ser representados na forma decimal por 1,35 e 1,60, respectivamente, assim, pode-se empregar a média geométrica e determinar:
Logo, o crescimento médio na produção foi de 47%. A proposição II está correta, mas não justifica a primeira, pois, calculando a média geométrica entre os números 35 e 60, chega-se a:
Ou seja, esta é avaliada a partir da média geométrica envolvendo os números 1,35 e 1,60, e não a partir dos números 35 e 60.
	
	
	
Pergunta 4
0 em 0,2 pontos
	
	
	
	Uma empresa do ramo de limpeza deseja lançar um novo produto no mercado. Para isso, antes de disponibilizá-lo para venda nos estabelecimentos comerciais, foram selecionados alguns voluntários, os quais receberam amostras para que pudessem utilizá-lo e encaminhar feedbacks a respeito da qualidade dele. Após a finalização dessa etapa de teste, foram obtidas as seguintes notas, enviadas pelos voluntários, em relação à qualidade do produto:
 
	Notas
	Número de voluntários
	0
	5
	1
	12
	2
	16
	3
	25
	4
	32
	5
	20
 
A partir dessas informações fica evidente o papel da das medidas de centralidade. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito das frequências e médias.
 
I. A nota média atribuída pelos voluntários em relação à qualidade do novo produto, após a fase de teste, foi igual a 3, aproximadamente.
II. Mais da metade dos voluntários participantes da fase de teste do novo produto atribuiu nota superior ou igual a 3 para a qualidade do produto testado.
III. Considerando que o produto só seria lançado no mercado se mais de 50% das pessoas dessem notas maior ou igual a 4, então o produto foi lançado pela empresa.
IV. Apenas 10% dos voluntários atribuíram nota máxima em relação à qualidade do produto após o período de teste.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
II e III.
	Resposta Correta:
	c. 
I e II.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I está correta, pois, inicialmente, pode-se verificar que 100 voluntários participaram da fase de teste do novo produto. Além disso, avaliando as notas atribuídas por eles e calculando a média, é possível observar que:
Assim, a nota média foi, aproximadamente, igual a 3. A afirmativa II está correta, pois, somando as quantidades de pessoas que atribuíram nota superior ou igual a 3, tem-se um total de 77 voluntários, o que corresponde a 70% dos voluntários. A afirmativa III está incorreta, pois, considerando apenas os voluntários que atribuíram notas superiores ou iguais a 4, tem-se um total de 52 voluntários, o que corresponde a, aproximadamente, 47% do total, ou seja, não foi atingida a porcentagem mínima de 50%, o que implica no produto não ter sido lançado pela empresa. A afirmativa IV está incorreta, pois 20 dos 110 voluntários atribuíram nota máxima à qualidade do produto, o que equivale a 18% do total de participantes.
	
	
	
Aula 3
· Pergunta 1
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Quando desejamos formar agrupamentos em que a ordem dos elementos é irrelevante, pode-se empregar o conceito de combinação simples, sendo seu número determinado a partir da fórmula correspondente, envolvendo a notação fatorial.
 
A partir da leitura do trecho acima fica evidente o papel da combinação simples na formação de agrupamentos. Assim, considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir sobre uma turma de universidade composta por doze estudantes, os quais devem ser divididos em duplas, trios ou quartetos, e agrupados, desconsiderando a ordem de seus elementos.
 
I. O número de duplas que pode ser formado a partir desse grupo é superior ao número de trios nessa mesma turma.
II. O número de quartetos que pode ser formado a partir desse grupo é superior ao número de duplas nessa mesma turma.
III. O número de trios que pode ser formado a partir desse grupo é superior ao número de quartetos nessa mesma turma.
IV. O número de trios que pode ser formado a partir desse grupo é superior ao número de duplas nessa mesma turma.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
II e IV.
	Resposta Correta:
	d. 
II e IV.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I está incorreta, pois o número de duplas é inferior ao número de trios. De fato, para calcular o número de duplas que pode ser formado, pode-se calcular o número de combinações simples de doze elementos, tomados dois a dois, o que resulta em:
 
 
Por outro lado, para calcular o número de trios que pode ser formado, pode-se calcular o número de combinações simples de doze elementos, tomados três a três, o que resulta em:
 
 
Logo, o número de duplas, 66, é inferior ao número de trios, 220. A afirmativa II está correta, pois o número de quartetos que pode ser formado é superior ao número de duplas. Com efeito, enquanto o número de duplas é igual a 66, para calcular o número de quartetos que pode ser formado, calcula-se o número de combinações simples de doze elementos, tomados quatro a quatro, o que resulta em:
 
 
o que é superior a 495. A afirmativa III está incorreta, pois o número de trios que pode ser formado é igual a 220, enquanto o número de quartetos que pode ser formado, nessa mesma turma, é de 495. A afirmativa IV está correta, pois o número de trios (220) que pode ser formado a partir desse grupo, é superior ao número de duplas (66) que pode ser formado nessa mesma turma.
	
	
	
· Pergunta 2
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	A combinação entre diferentes técnicas de contagem pode ser realizada com o objetivo de resolver problemas de diferentes naturezas, como, por exemplo, um estudo de eventos com etapas sucessivas e independentes, as quais envolvem a construção de agrupamentos, entre outras possibilidades.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito do princípio fundamental da contagem e combinações simples, suponha um grupo composto por sete funcionárias do sexo feminino e cinco funcionários do sexo masculino, sejam escolhidos para a composição de uma comissão com dois funcionários de cada sexo. Nesse contexto, pode-se afirmar que o número a ser formado, com comissões diferentes, é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
210.
	Resposta Correta:
	c. 
210.
	Comentário da resposta:
	Para a formação de cada comissão, devem ser escolhidas duas funcionárias do sexo feminino, dentre sete possibilidades, o que pode ser avaliado por meio de , além da escolha dois funcionários do sexo masculino, dentre cinco, o que pode ser estudado por . Assim, pelo princípio fundamental da contagem, tem-se que o número de comissões formado pode ser calculado por:
 
 
Assim, o número de comissões é de 210.
	
	
	
· Pergunta 3
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	As permutações podem ser empregadas no estudo da organização dos elementos de um conjunto, considerando uma forma de ordenação específica, de tal maneira que a ocorrência de elementos repetidos no conjunto implica a necessidade de descartar os casos repetidos na construção de todas as possibilidades de organização. Assim, tomemos por base os seguintes algarismos: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5 e 6. A partir deles, é possível construir diferentes números com dez algarismos, como 1.122.344.456 e 1.234.561.244, por exemplo.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de permutações, pode-se afirmar que a quantidade de números distintos, com dez algarismos cada e formados por meio de todos os algarismos apresentados, corresponde a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
151.200.
	Resposta Correta:
	b. 
151.200.
	Comentário da resposta:
	O conjunto de algarismos apresentados (1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5 e 6) contém dez elementos, apresentando repetições entre eles. Por essa razão, deve-se empregar o conceito de permutação com repetição. Sabendo que os algarismos 1 e 2 são apresentados duasvezes cada, enquanto o algarismo 4 é apresentado três vezes, e considerando que os números a serem formados devem envolver esses dez algarismos, a quantidade de números distintos que podem ser formados são calculados como segue:
 
 
Assim, podem ser formados 151.200 números distintos.
	
	
	
· Pergunta 4
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	No ano de 2018, foi implantado no Brasil um novo tipo de placa para veículos, diferente do sistema utilizado anteriormente. Esse novo modelo agora contém uma representação composta por sete caracteres, quatro letras e três algarismos, como é o caso da placa AAA0A00, por exemplo. A sequência é formada sempre por três letras, um algarismo, uma letra e dois algarismos, nessa ordem.
RIBEIRO, R.  Novo padrão de placas começará a ser usado no Brasil amanhã. Revista Quatro Rodas. Online. 10 set. 2018. Disponível em: <https://quatrorodas.abril.com.br/noticias/novo-padrao-de-placas-comecara-a-ser-usado-no-brasil-amanha/>. Acesso em: 30/05/2019.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito das técnicas de contagem, sabendo que é possível utilizar todas as letras do alfabeto e todos os algarismos na composição das sequências de cada placa, então, afirma-se que o número de placas diferentes a serem produzidas é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
456.976.000 placas.
	Resposta Correta:
	d. 
456.976.000 placas.
	Comentário da resposta:
	Para a seleção da sequência que compõe uma placa selecionam-se quatro letras, dentre um alfabeto constituído por 26 letras, e três algarismos, há um total de 10 algarismos disponíveis. Note que todas as letras estão disponíveis para elaboração da sequência, assim como os algarismos. Além disso, é possível ter tanto as letras quanto os algarismos repetidos, de modo que a escolha de um caractere não influencia na dos demais. Nesse sentido, tem-se uma situação que pode ser avaliada a partir do princípio fundamental da contagem, pois se trata de um evento (escolha de cada letra ou número) composto por etapas sucessivas e independentes. Sendo assim, o número de placas pode ser calculado por:
 
 
Portanto, podem ser produzidas 456.976.000 placas diferentes.
	
	
	
· Pergunta 5
0 em 0,2 pontos
	
	
	
	Para a determinação da quantidade de anagramas que podem ser construídos a partir de uma palavra, pode-se empregar o conceito de permutação, e no caso de não se identificar a presença de letras repetidas, tem-se uma situação a ser estudada pelo conceito de permutação simples.
 
Sabe-se que quando todos os elementos são diferentes entre si, há a presença do conceito da permutação simples. Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I.  (  ) Considerando a permutação simples, podem ser formados 5.040 anagramas diferentes da palavra JANEIRO.
II. (  ) Tendo o conceito de permutação simples como base, são formados 840 anagramas diferentes da palavra JANEIRO, começando pela letra J.
III. (  ) É certo que podem ser formados 720 anagramas diferentes da palavra JANEIRO, iniciando por uma consoante.
IV. (  ) 120 anagramas diferentes são formados a partir da palavra JANEIRO, estes começando por A e terminando por N.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
F, F, V, V.
	Resposta Correta:
	b. 
V, F, F, V.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I é verdadeira, pois como a palavra JANEIRO é composta por sete letras distintas, o número de anagramas diferentes será dado pela permutação simples de sete elementos, que corresponde a:
 
P7 = 7! = 5.040.
 
A afirmativa II é falsa, pois, como se deseja determinar os anagramas que iniciam pela letra J, fixando essa letra na primeira posição, tem-se seis letras a serem distribuídas nas demais posições da palavra, sendo o número de anagramas avaliado pelo número de permutações simples de seis elementos:
 
P6 = 6! = 720.
 
A afirmativa III é falsa, pois se os anagramas devem ser iniciados por constantes, existem três letras que poderão ocupar essa posição. Fixando uma consoante na primeira posição, tem-se que o número de anagramas será:
 
P6 = 6! = 720.
 
Mas, como é possível fixar três letras diferentes na primeira posição, então, o número total de anagramas, nesse caso, será:
 
3 · 720 = 2.160.
 
A afirmativa IV é verdadeira, pois como se deseja fixar a primeira e a última letras das palavras, então, tem-se um total de cinco posições a serem preenchidas com as letras restantes, assim, o número de anagramas será calculado por:
 
P5 = 5! = 120.
	
	
	
Pergunta 1
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Podemos empregar o conceito de arranjo simples sempre que for necessário construir agrupamentos ou estruturas nas quais a ordem dos elementos é relevante e tem influência no tipo de agrupamento ou estrutura construídos. Sabendo disso, seja o conjunto formado pelos números 2, 3, 5, 6, 7 e 11.
 
A partir do conjunto dado, deseja-se construir frações, cujos resultados são diferentes de 1, empregando os elementos considerados.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Podem ser construídas 30 frações diferentes, cujos resultados são distintos de 1, a partir dos números indicados.
 
Porque:
 
II. A partir da determinação do número de arranjos simples de seis elementos, tomados dois a dois, é possível construir 30 frações diferentes com resultados distintos de 1.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	d. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	A proposição I está correta, pois, como o objetivo é determinar frações cujo numerador e denominador são distintos, então, tem-se a formação de agrupamentos em que a ordem importa, já que ela será a responsável por identificar qual a posição ocupada por cada valor. Além disso, como há um conjunto com 6 números, a partir do qual se deve selecionar 2, tem-se:
 
 
isto é, haverá 30 frações diferentes. A proposição II está correta, e é justificativa correta da primeira, pois a determinação do número de frações pode ser realizada pelo cálculo do número de arranjos simples de seis elementos, tomados dois a dois.
	
	
	
Pergunta 3
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Um novo empreendimento comercial, que será utilizado para a instalação de um shopping, está sendo construído de modo a conter um estacionamento subterrâneo e três pisos. O acesso entre o estacionamento e o piso térreo será feito por meio de três elevadores; o acesso entre o piso térreo e o 1º andar será realizado por meio de quatro escadas rolantes e dois elevadores, enquanto o acesso entre o 1º e o 2º andar será feito por meio de cinco escadas rolantes e dois elevadores.
 
A partir da leitura da situação colocada acima fica evidente o papel do princípio da contagem fundamental para análise combinatória. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito da estrutura do novo shopping.
 
I. Existem 9 formas diferentes de uma pessoa, partindo do estacionamento, acessar o 1º andar do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso.
II. Há 126 formas diferentes de uma pessoa, partindo do estacionamento, acessar o 2º andar do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso.
III. Tem-se 42 formas diferentes de uma pessoa, partindo do piso térreo, acessar o 2º andar do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso.
IV. São 42 formas diferentes de uma pessoa, partindo do 1º andar, acessar o estacionamento do shopping, de modo que ela passe uma única vez por cada piso.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
II e III.
	Resposta Correta:
	a. 
II e III.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I está incorreta, pois como existem3 formas de acesso do estacionamento ao térreo, e 6 acessos do térreo ao 1º andar, então, pelo princípio fundamental da contagem, tem-se:
 
3 · 6 = 18
 
Assim, existem 18 formas diferentes para partir do estacionamento e acessar o 1º andar. A afirmativa II está correta, pois, como existem 3 formas de acesso do estacionamento ao térreo, 6 acessos do térreo ao 1º andar, e 7 acessos do 1º ao 2º andar, então, pelo princípio fundamental da contagem,
 
3 · 6 · 7 = 126
 
isto é, existem 126 possibilidades diferentes para esse acesso. A afirmativa III está correta, pois, como existem 6 formas de acesso do térreo ao 1º andar, e 7 acessos do 1º ao 2º andar, então, pelo princípio fundamental da contagem,
 
6 · 7 = 42
 
logo, existem 42 formas de acesso distintas. A afirmativa IV está incorreta, pois como existem 6 acessos de 1º andar ao térreo, e 3 acessos do térreo ao estacionamento, então, pelo princípio fundamental da contagem,
 
6 · 18 = 108
 
portanto, existem 108 formas diferentes de acesso.
	
	
	
Aula 4
· Pergunta 1
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Considere que três carros, A, B e C, estejam disputando o primeiro lugar do podium de uma corrida. A partir da estrutura e do desempenho de cada veículo pode-se estimar as probabilidades de cada um ser vitorioso na corrida. Assim, nesse caso, sabe-se que o carro B, tem duas vezes mais probabilidade de ser vitorioso em comparação com A, enquanto A tem duas vezes mais probabilidade de ganhar do que o carro C. Isto considerando que as vitórias de cada veículo possam ser consideradas como eventos complementares no espaço amostral em questão.
 
A partir da leitura da situação colocada acima fica evidente o papel da probabilidade envolvendo eventos complementares. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito das probabilidades de vitória de cada veículo.
 
I. Cada carro apresenta uma probabilidade de vitória igual a 1/3.
II. O carro A apresenta uma probabilidade de vitória de 2/7.
III. O carro B apresenta uma probabilidade de vitória de 4/7.
IV. O carro C apresenta uma probabilidade de vitória de 1/4.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
II e III.
	Resposta Correta:
	c. 
II e III.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I está incorreta, pois as probabilidades de vitória são diferentes entre os carros, visto que o carro B tem duas vezes mais probabilidade de ser vitorioso em comparação com A, enquanto A tem duas vezes mais probabilidade de ganhar do que o carro C. A afirmativa II está correta, pois como as vitórias dos carros são eventos complementares, então:
 
P (A) + P (B) + P (C) = 1
 
Considerando que o carro B tem duas vezes mais probabilidade de ser vitorioso em comparação com A, então, P (B) = 2P (A), enquanto A tem duas vezes mais probabilidade de ganhar do que o carro C, logo P (A) = 2P (C). Substituindo essas igualdades na expressão anterior, tem-se:
 
2P(C) + 2P(A) + P(C) = 1
2P(C) + 4P(C) + P(C) = 1
7P(C) = 1
Logo, a probabilidade de vitória de A corresponde a 2/7. A afirmativa III está correta, pois a probabilidade de vitória de B é de 4/7. A afirmativa IV está incorreta, pois a probabilidade de vitória de C é de 1/7.
	
	
	
· Pergunta 2
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Considere que um time de beisebol apresenta 2/3 de probabilidade de vitória em cada uma das partidas em que joga. Diante desse tema, pode-se avaliar a probabilidade de vitória desse grupo em relação a diferentes quantidades de partidas nas quais ele participar.
 
Assim, considerando as informações apresentadas e os conteúdos estudados, analise as situações descritas a seguir e associe-as com suas respectivas probabilidades de vitória em relação ao time considerado.
 
1) Participar de 5 partidas e vencer exatamente 4 delas.
2) Participar de 7 partidas e vencer exatamente 5 delas.
3) Participar de 3 partidas e vencer exatamente 2 delas.
4) Participar de 4 partidas e vencer exatamente 1 delas.
 
(  ) 0,307.
(  ) 0,444.
(  ) 0,329.
(  ) 0,099.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
2, 3, 1, 4.
	Resposta Correta:
	e. 
2, 3, 1, 4.
	Comentário da resposta:
	A probabilidade de ocorrer a situação de participar em 5 partidas e vencer exatamente 4 delas (1) pode ser calculada por:
 
 
A probabilidade de ocorrer a situação de participar em 7 partidas e vencer exatamente 5 delas (2) pode ser calculada por:
 
 
A probabilidade de ocorrer a situação de participar em 3 partidas e vencer exatamente 2 delas (3) pode ser calculada por:
 
 
A probabilidade de ocorrer a situação de participar em 4 partidas e vencer exatamente 1 delas (4) pode ser calculada por:
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0,2 pontos
	
	
	
	Sabe-se que as vendas diárias em um mercado seguem uma distribuição normal, cuja média corresponde a R$ 450,00 e com desvio padrão correspondente a R$ 50,00.
 
Considerando essas informações, e o conteúdo estudado a respeito de distribuição normal, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) A probabilidade de que, em certo dia, o faturamento desse mercado seja inferior a R$ 500,00 é 20%, aproximadamente.
II. (  ) A probabilidade de que, em certo dia, o faturamento desse mercado seja inferior a R$ 480,00 é 73%, aproximadamente.
III. (  ) A probabilidade de que, em certo dia, o faturamento desse mercado seja inferior a R$ 450,00 é 62%, aproximadamente.
IV. (  ) A probabilidade de que, em certo dia, o faturamento desse mercado seja inferior a R$ 420,00 é 27%, aproximadamente.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
V, V, V, F.
	Resposta Correta:
	d. 
F, V, F, V.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I é falsa, pois sabendo que  e , a variável Z padronizada será dada por:
 
 
e como desejamos que X < 500 note que:
 
 
Assim, a probabilidade desse evento será:
 
P(X < 500) = P(Z < 1) = 0,8413  84%
 
A afirmativa II é verdadeira, pois como desejamos que X < 480 note que:
 
 
Assim, a probabilidade desse evento será:
 
P(X < 480) = P(Z < 0,6) = 0,7257  73%.
 
A afirmativa III é falsa, pois como desejamos que X < 450 note que:
 
 
Assim, a probabilidade desse evento será:
 
P(X < 450) = P(Z < 0) = 0,5 = 50%.
 
A afirmativa IV é verdadeira, pois como desejamos que X < 420 note que:
 
 
Assim, a probabilidade desse evento será:
 
P(X < 420) = P(Z < – 0,6) = 0,274327%.
	
	
	
· Pergunta 4
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Considere que, após a realização de um festival de massas, feita por um restaurante de comida caseira, o chefe solicitou ao gerente do estabelecimento um feedback quanto às preferências dos clientes em relação aos pratos do festival para que possa incluir um desses como opção permanente em seu cardápio. Após realizar um levantamento dos dados presentes nas notas fiscais obtidas no festival, nas quais foram registrados os pratos selecionados por cada cliente, o gerente observou que, dos 120 clientes participantes do festival, 65 optaram pelo espaguete ao molho bolonhesa, 40 optaram por lasanha à bolonhesa, enquanto 15 preferem outros tipos de massas.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de probabilidade, selecionando um cliente, ao acaso, nesse universo, a probabilidade de que esse cliente não tenha optado por espaguete ao molho bolonhesa é de, aproximadamente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
45,8%.
	Resposta Correta:
	e. 
45,8%.
	Comentário da resposta:
	Dos 120 clientes que participaram do festival, 65 optaram por espaguete ao molho bolonhesa, enquanto 55 optaram por outros tipos de massas. Assim, a probabilidade de o cliente escolhido ao acaso não ter optado por espaguete ao molho bolonhesa pode ser calculada por:
 
	
	
	
· Pergunta 5
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Um pequeno restaurante fez um levantamento a respeito das principais bebidas compradas por seus clientes durante o horário de almoço, em uma semana com movimentação normal. Para isso,analisando as notas emitidas em determinado dia de semana, no horário de almoço, identificou-se que, dos 45 clientes que estiveram no restaurante no horário considerado, 35 compraram refrigerantes e 25 compraram suco.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de probabilidade, pode-se afirmar que, ao sortear um desses clientes, ao acaso, a probabilidade de o sorteado comprar refrigerante e suco é, aproximadamente, igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
0,33.
	Resposta Correta:
	a. 
0,33.
	Comentário da resposta:
	Considerando A como o evento envolvendo a compra de refrigerantes e B como o evento associado à compra de suco, é preciso avaliar a probabilidade associada à ocorrência dos dois eventos, simultaneamente, ou P(AB). Para isso, sabe-se que:
 
P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB)
 
Tem-se que a probabilidade de ocorrer um dos eventos (A ou B) é igual a 1, no universo analisado. Além disso, as probabilidades de ocorrência de cada evento podem ser calculadas como segue:
Sendo assim, da expressão inicial e a partir desses valores, calcula-se P (AB), como segue:
 
Assim, a probabilidade de que o sorteado tenha comprado refrigerante e suco é de, aproximadamente, 0,33.
	
	
	
· Pergunta 1
0 em 0,2 pontos
	
	
	
	Uma clínica de oftalmologia atende a pacientes de diferentes idades, realizando consultas de rotina e acompanhamentos específicos para doenças oculares. Analisando as características de seus pacientes em relação à sexo e cor dos olhos, foram obtidos os dados presentes na seguinte tabela:
 
 
	Cor dos olhos
	Preto
	Castanho
	Azul
	Verde
	Sexo feminino
	7
	25
	8
	5
	Sexo masculino
	8
	27
	12
	8
 
Com base nas informações apresentadas e no conteúdo estudado a respeito de probabilidade, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A probabilidade de selecionar ao acaso uma pessoa com olhos azuis, dado que ela é do sexo masculino, é de 21,8% aproximadamente.
 
Porque:
 
II. A probabilidade de selecionar ao acaso uma pessoa com olhos azuis no universo em questão é de 10%.
 
Agora, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Resposta Correta:
	c. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	Comentário da resposta:
	A proposição I é verdadeira, pois definindo os seguintes eventos:
 
E = {x | x é paciente da clínica}
A = {x  E | x é do sexo masculino}
B = {x  E | x tem olhos azuis}
A  B = {x  E | x é do sexo masculino e tem olhos azuis}
 
Então: n (E) = 100, n(A) = 55, n (B) = 20 e n (A  B) = 12, logo, conclui-se que a probabilidade de selecionar ao acaso um indivíduo de olhos azuis, dado que ele é do sexo masculino, é:
 
A proposição II é falsa, pois como há 20 pessoas com olhos azuis em um universo com 100 pessoas, a probabilidade de selecionar ao acaso um indivíduo de olhos azuis é de:
 
	
	
	
· Pergunta 2
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Suponha que, durante a realização de uma pesquisa, uma universidade coletou dados a respeito dos perfis das pessoas que vieram a óbito em um estado do Sul do país, obtendo as seguintes informações: 12.350 pessoas morreram por doenças cerebrovasculares, 9.832 morreram devido à infarto agudo do miocárdio, 7.251 morreram em decorrência de complicações causadas por pneumonia, enquanto 3.795 morreram por complicações causadas pela diabetes mellitus.
 
Assim, considerando as informações apresentadas e os conteúdos estudados, analise as doenças apresentadas a seguir e associe-as com suas respectivas probabilidades aproximadas de vitimar um paciente de maneira fatal.
 
1) Doenças cerebrovasculares.
2) Infarto agudo do miocárdio.
3) Pneumonia.
4) Diabetes mellitus.
 
(  ) 21,8%.
(  ) 29,6%.
(  ) 11,4%.
(  ) 37,2%.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
3, 2, 4, 1.
	Resposta Correta:
	e. 
3, 2, 4, 1.
	Comentário da resposta:
	A probabilidade de uma pessoa morrer devido a doenças cerebrovasculares (1) pode ser calculada por:
 
A probabilidade de uma pessoa morrer devido a infarto agudo do miocárdio (2) pode ser calculada por:
 
A probabilidade de uma pessoa morrer devido a complicações causadas por pneumonia (3) pode ser calculada por:
 
A probabilidade de uma pessoa morrer devido a complicações causadas pela diabetes mellitus (4) pode ser calculada por:
 
	
	
	
· Pergunta 4
0,2 em 0,2 pontos
	
	
	
	Uma empresa que atua no ramo da produção de notebooks para uso pessoal pretende realizar um estudo a respeito da duração das baterias de um modelo de equipamento produzido por ela. Após realizar testes com alguns aparelhos de um mesmo modelo, verificou-se que a duração da bateria apresenta uma distribuição normal com média de 6 horas e desvio padrão de 2 horas.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado na disciplina, pode-se afirmar que a probabilidade de escolher, de forma aleatória, um notebook do modelo estudado e a bateria durar um tempo inferior a 5 horas é, aproximadamente, igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
31%.
	Resposta Correta:
	a. 
31%.
	Comentário da resposta:
	Sabendo que  e , a variável Z padronizada será dada por:
 
e como desejamos que X < 5 note que:
 
 
Assim, a probabilidade desse evento será:
 
P (X < 5) = P (Z < -0,5) = 0,3085  31%.
	
	
	
· Pergunta 5
0 em 0,2 pontos
	
	
	
	Sabe-se que as vendas diárias em um mercado seguem uma distribuição normal, cuja média corresponde a R$ 450,00 e com desvio padrão correspondente a R$ 50,00.
 
Considerando essas informações, e o conteúdo estudado a respeito de distribuição normal, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) A probabilidade de que, em certo dia, o faturamento desse mercado seja inferior a R$ 500,00 é 20%, aproximadamente.
II. (  ) A probabilidade de que, em certo dia, o faturamento desse mercado seja inferior a R$ 480,00 é 73%, aproximadamente.
III. (  ) A probabilidade de que, em certo dia, o faturamento desse mercado seja inferior a R$ 450,00 é 62%, aproximadamente.
IV. (  ) A probabilidade de que, em certo dia, o faturamento desse mercado seja inferior a R$ 420,00 é 27%, aproximadamente.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
V, F, V, F.
	Resposta Correta:
	c. 
F, V, F, V.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I é falsa, pois sabendo que  e , a variável Z padronizada será dada por:
 
 
e como desejamos que X < 500 note que:
 
 
Assim, a probabilidade desse evento será:
 
P(X < 500) = P(Z < 1) = 0,8413  84%
 
A afirmativa II é verdadeira, pois como desejamos que X < 480 note que:
 
 
Assim, a probabilidade desse evento será:
 
P(X < 480) = P(Z < 0,6) = 0,7257  73%.
 
A afirmativa III é falsa, pois como desejamos que X < 450 note que:
 
 
Assim, a probabilidade desse evento será:
 
P(X < 450) = P(Z < 0) = 0,5 = 50%.
 
A afirmativa IV é verdadeira, pois como desejamos que X < 420 note que:
 
 
Assim, a probabilidade desse evento será:
 
P(X < 420) = P(Z < – 0,6) = 0,274327%.