AOL 4 CALCULO INTEGRAL

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AOL 4
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Pergunta 1
1 ponto
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. Identificar as propriedades das integrais definidas é essencial para a sua manipulação.
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, F, V, V.
2. V, V, V, F.
3. F, F, V, F.
4. V, V, F, F.
5. V, V, F, V.Parte inferior do formulário
2. 
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Pergunta 2
1 ponto
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências naturais.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite e seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função.
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites.
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x).
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II, III e IV.
2. I, e IV.
3. I, II e III.
4. II e III.
5. II e IV.
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3. 
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Pergunta 3
1 ponto
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-6,0].
Porque:
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36.
A seguir, assinale a alternativa correta.
1. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
2. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
4. As asserções I e II são proposições falsas.
5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
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Pergunta 4
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma família de soluções.
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais.
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração.
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
6. V, V, F, V.
7. V, F, V, V.
8. V, F, F, F.
9. V, V, V, F.
10. F, F, V, V.
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4. 
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Pergunta 5
1 ponto
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue identificar uma família de soluções para uma determinada situação.
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, F, F, F.
2. V, V, V, F.
3. F, F, V, V.
4. V, F, V, V.
5. V, V, F, F.
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Pergunta 6
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C.
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da derivada, é possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo que seja descontínua no ponto.
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x).
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
6. V, V, F, F.
7. F, V, F, V.
8. V, F, F, V.
9. F, F, V, F.
10. V, F, F, V.
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5. 
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Pergunta 7
1 ponto
O estudo acerca das integrais é fundamental para alunos que estudam Cálculo. Por meio delas, tem-se uma medida analítica de algumas áreas, volumes e comprimentos, portanto, reconhecê-las e utilizá-las é essencial.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração indefinida, analise as afirmativas a seguir:
I. Uma Integral indefinida é delimitada na forma  .
II. As integrais indefinidas dão somente uma resposta específica, ou seja, só há uma resposta possível.
III. Com a integração indefinida, é possível calcular o valor da integral em um determinado ponto.
IV. A constante adicionada ao final da integração indica que há uma família de respostas possível para o cálculo.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e IV.
2. II, III.
3. I e IV.
4. I, II e IV.
5. I, II, III.
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Pergunta 8
1 ponto
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4.
Porque:
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a).
A seguir, assinale a alternativa correta.
6. As asserções I e II são proposições falsas.
7. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
8. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
9. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
10. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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6. 
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Pergunta 9
1 ponto
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadasentre si.
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno.
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante.
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais.
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, F, F, V.
2. V, V, F, V.
3. F, F, V, V.
4. V, F, V, F.
5. F, V, F, F.
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Pergunta 10
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno.
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os significados descritos:
1) Integral exponencial geral.
2) Integral exponencial.
3) Integral com número de Euler na base.
4) Função exponencial.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
6. 2, 1, 3, 4.
7. 1, 2, 4, 3.
8. 3, 4, 2, 1.
9. 1, 2, 3, 4.
10. 2, 1, 4, 3.
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