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13/05/2020 Ultra
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Correta
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Andre Leonidas Pedrosa Pinheiro
Pergunta 1 -- /1
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de 
integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma família 
de soluções.
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais.
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração.
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
8/10
Nota final
Enviado: 13/05/20 19:41 (BRT)
13/05/2020 Ultra
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V, F, F, F.
V, F, V, V.
V, V, V, F.
F, F, V, V.
V, V, F, V.
Pergunta 2 -- /1
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um intervalo de 
integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por um outro fator.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é relevante para 
o Cálculo, também porque:
ele refuta a integral de Riemann.
ele torna dispensável a utilização das derivadas.
ele permite o cálculo de integrais definidas.
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial.
ele é o único teorema que envolve integrais.
Pergunta 3 -- /1
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por meio delas que se 
tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. Identificar as propriedades das 
integrais definidas é essencial para a sua manipulação.
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De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, V.
V, V, F, F.
V, F, V, V.
V, V, V, F.
F, F, V, F.
Pergunta 4 -- /1
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem inversas, o 
logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá 
da seguinte forma:
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as afirmativas a 
seguir:
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real.
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Incorreta
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV.
I, II e IV.
I, II e III.
II e IV. 
III e IV.
Pergunta 5 -- /1
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato 
com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de 
forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C.
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da derivada, é 
possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo que seja descontínua 
no ponto.
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x).
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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F, V, F, V.
F, F, V, F.
V, V, F, F.
V, F, F, V.
V, F, F, V.
Pergunta 6 -- /1
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com 
esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de 
forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada pela 
curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos 
mesmos.
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243.
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a curva e o 
eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0.
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, F.
V, V, V, F.
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V, F, F, V.
F, V, F, V.
F, F, V, F.
Pergunta 7 -- /1
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância para 
o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências naturais.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite e 
seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função.
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites.
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x).
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
II e IV.
II, III e IV.
I, e IV.
I, II e III.
Pergunta 8 -- /1
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário 
substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área 
entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e 
negativos caso contrário. 
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, analise 
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4.
Porque:
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b 
e pela curva dessa função, e esse valorequivale a F(b) – F(a).
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Pergunta 9 -- /1
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas 
limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma 
ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue 
identificar uma família de soluções para uma determinada situação.
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) é uma integral indefinida.
II. ( ) é uma integral definida.
III. ( ) é uma integral definida.
IV. ( ) é uma integral definida.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
13/05/2020 Ultra
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Correta
V, V, V, F.
V, V, F, F.
F, F, V, V.
V, F, V, V.
V, F, F, F.
Pergunta 10 -- /1
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito 
recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual 
sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do 
logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida:
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as 
afirmativas a seguir:
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1).
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se .
III.Essa função é definida para quando x = 0.
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se .
Está correto apenas o que se afirma em:
13/05/2020 Ultra
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I, II e IV.
I e II.
II e IV.
II e III.
I e III.