InversodeMatrizesexerccios (2)

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Dada a matriz 𝐵 =
1 2
1 3
obtenha a matriz B3. 
2. Calcule a matriz inversa de 
3 1
5 2
. 
3. Encontre a matriz inversa de 
−1/2 −2
1 3
. 
4. Dada a matriz 𝐴 =
1 2 −4
−1 −1 5
2 7 −3
 calcule 𝐴−1. 
5. Escreva a representação matricial do sistema de equações lineares abaixo: 
 
𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 4
3𝑦 − 4𝑧 + 7𝑥 = 5
6𝑧 + 8𝑥 − 9𝑦 = 1
 
6. Encontre a representação matricial do sistema de equações lineares do tipo 3×4 dado por 
 
𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 − 2𝑡 = 1
2𝑥 + 5𝑦 − 8𝑧 − 𝑡 = 4
𝑥 + 4𝑦 − 7𝑧 + 5𝑡 = 8
 
7. A partir da equação matricial X=A-1B, em que A é a matriz dos coeficientes, encontre a solução 
do sistema 
2𝑥 + 3𝑦 = 1
5𝑥 + 7𝑦 = 3
 
8. Dado o seguinte sistema de equações lineares 
 
2𝑥 − 4 = 3𝑦
5𝑦 − 𝑥 = 5
 
 obtenha a solução na forma X=A-1B. 
9. Para o sistema de equações lineares 
 
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 4
2𝑥 + 3𝑦 + 6𝑧 = 10
3𝑥 + 6𝑦 + 10𝑧 = 17
 
10. Considerando o sistema 
 
𝑥 + 𝑎𝑦 = 3
2𝑥 + 5𝑦 = 1
 
encontre os possíveis valores de 𝑎 a fim de que o sistema tenha solução única. 
 
GABARITO 
 
1.
41 −30
−15 11
 
2.
2 −1
−5 3
 
3.
6 4
−2 −1
 
4.
−16 −11 3
7/2 5/2 −1/2
−5/2 −3/2 1/2
 
5.
1 2 −3
7 3 −4
8 −9 6
𝑥
𝑦
𝑧
=
4
5
1
 
6.
1 2
2 5
1 4
−3 −2
−8 −1
−7 5
𝑥
𝑦
𝑧
𝑡
=
1
4
8
 
7. 𝑥 = 2 e 𝑦 = −1 
8. 𝑋 =
5
2
 
9. 𝑋 =
2
1
1/2
 
10. 𝑎 ≠ 5/2