PROVA DE CALCULO

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PROVA DE CALCULO
	
	
		Quest.: 1
	
		1.
	O limite da função y=exp(−x)y=exp(−x) quando x → ∞∞, ou seja,  limx→∞exp(−x)limx→∞exp⁡(−x) é corretamente dado por: 
	
		
	
	0
	
	- ∞∞
	
	+ 1
	
	+ ∞∞
	
	- 1
	Respondido em 12/04/2020 14:10:47
	
	
	
		Quest.: 2
	
		2.
	Sobre a função f(x)=1√x2−3x+21x2−3x+2 é  possível afirmar que sua continuidade é garantida em:
	
		
	
	(−∞,1) U (2,+∞)
	
	(−1](−∞,−1] U [2,+∞)
	
	(−1,−2)(−1,−2)
	
	(−∞,+∞)(−∞,+∞)
	
	A função f não é contínua para qualquer x real
	Respondido em 12/04/2020 14:14:41
	
	
	
		Quest.: 3
	
		3.
	Em quais pontos o gráfico da função f(x) = x2−4x−1x2−4x−1 possui tangentes horizontais?
	
		
	
	Apenas no ponto (0,0)
	
	Apenas no ponto (0,5)
	
	Apenas no ponto (-2,-5)
	
	Apenas no ponto (2,-5)
	
	Apenas no ponto (-3,2)
	Respondido em 12/04/2020 14:28:30
	
	
	
		Quest.: 4
	
		4.
	Um objeto apresenta apresenta uma função posição descrita pela função f(x)=x∗sin(π∗t)+1x∗cos(t2)f(x)=x∗sin(π∗t)+1x∗cos(t2), onde t é dado em horas e x em metros. Derivando apenas em função de x, a aceleração do objeto em t=π2t=π2 horas é dada por:  
	
		
	
	πx2+1πx2+1 m/h2
	
	π2π2 m/h2
	
	[2]12x3[2]12x3 m/h2
	
	x32x32 m/h2
	
	Zero
	Respondido em 12/04/2020 14:32:04
	
	
	
		Quest.: 5
	
		5.
	Sobre a função f(x)=x3−6x2+5x−7f(x)=x3−6x2+5x−7 é correto afirmar que: 
	
		
	
	Não é contínua em x = 0
	
	Apresenta concavidade voltada para cima no intervalo (−∞,0)(−∞,0)
	
	Nunca intercepta o eixo x
	
	Apresenta concavidade voltada para baixo no intervalo (−∞,+∞)(−∞,+∞)
	
	Apresenta um ponto de máximo em x = 6−√2136−213
	Respondido em 12/04/2020 14:36:17
	
	
	
		Quest.: 6
	
		6.
	O limite limx→0sin(x)xlimx→0sin(x)x é corretamente indicado por:
	
		
	
	0
	
	−∞
	
	1
	
	00
	
	∞
	Respondido em 12/04/2020 14:39:36
	
	
	
		Quest.: 7
	
		7.
	Ache a solução completa da equação diferencial: dydx=x2cos(y)dydx=x2cos(y)
	
		
	
	tan(y)=x43+Ctan(y)=x43+C
	
	sin(y)=x33+Csin(y)=x33+C
	
	cos(y)=x33+Ccos(y)=x33+C
	
	cos(y)=tan(x33)+Ccos(y)=tan(x33)+C
	
	sin(y)=sin(x33)+Csin(y)=sin(x33)+C
	Respondido em 12/04/2020 15:11:46
	
	
	
		Quest.: 8
	
		8.
	Encontre a integral indefinida dada por ∫1+ln(x)xdx∫1+ln(x)xdx
	
		
	
	2∗[1+ln(x)]2+C2∗[1+ln(x)]2+C
	
	12[1+ln(x)]2+C12[1+ln(x)]2+C
	
	13[1−ln(x)]2+C13[1−ln(x)]2+C
	
	[1+ln(x)]2+C[1+ln(x)]2+C
	
	12[1−ln(x)]3+C12[1−ln(x)]3+C
	Respondido em 12/04/2020 15:10:39
	
	
	
		Quest.: 9
	
		9.
	Encontre a integral indefinida ∫2x2−1dx∫2x2−1dx
	
		
	
	ln[x−1]+C
	
	−ln[x+3]+ln[2x−1]+C
	
	−ln[x]+ln[3x−1]+C
	
	−−ln[x+1]+ln[x−1]+C
	
	−ln[2x+1]+ln[x2−1]+C
	Respondido em 12/04/2020 15:07:45
	
	
	
		Quest.: 10
	
		10.
	Qual a área da região definida pela função f(x)=−2x+5f(x)=−2x+5, o eixo x e as retas x=0x=0 e x=1x=1?
	
		
	
	Área: 2 unidades quadradas
	
	Área: 4 unidades quadradas
	
	Área: 6 unidades quadradas
	
	Área: 1212 unidade quadrada
	
	Área: 8 unidades quadradas
		1.
	O limite da função f(x) expresso por
limx→2x4−16x−2limx→2x4−16x−2
é corretamente igual a:
	
		
	
	2
	
	32
	
	16
	
	0
	
	0/0
	Respondido em 12/04/2020 15:25:11
	
	
	
		Quest.: 2
	
		2.
	Encontre as assíntotas do gráfico da função f(x) = −8x2−4−8x2−4
	
		
	
	x = -2, x = 0 e y = 2
	
	x = -2, x = 1212 e y = 0
	
	x = 2 e y = 0
	
	x = 2, x = 3 e y = -1
	
	x = -2, x = 2 e y = 0
	Respondido em 12/04/2020 15:51:06
	
	
	
		Quest.: 3
	
		3.
	Encontre a derivada de y=x2−1x2+1y=x2−1x2+1
	
		
	
	f′(x)=f′(x)=x(x2+1)2x(x2+1)2
	
	f′(x)=f′(x)=4x(x2−1)24x(x2−1)2
	
	f′(x)=f′(x)=4x(x2+1)24x(x2+1)2
	
	f′(x)=f′(x)=−3+x(x2−1)2−3+x(x2−1)2
	
	f′(x)=f′(x)=3+x(x2+1)23+x(x2+1)2
	Respondido em 12/04/2020 15:26:15
	
	
	
		Quest.: 4
	
		4.
	Derive a função f(x)=1(1+sin(x))2f(x)=1(1+sin(x))2
	
		
	
	f′(x)=cos(x)[1+sin(x)]2f′(x)=cos(x)[1+sin(x)]2
	
	f′(x)=cos(x)[1+sec(x)]2f′(x)=cos(x)[1+sec(x)]2
	
	f′(x)=−2∗cos(x)[1+sin(x)]3f′(x)=−2∗cos(x)[1+sin(x)]3
	
	f′(x)=sin(x)[1+sin(x)]3f′(x)=sin(x)[1+sin(x)]3
	
	f′(x)=2∗cos(x)[1+cos(x)]4f′(x)=2∗cos(x)[1+cos(x)]4
	Respondido em 12/04/2020 15:27:12
	
	
	
		Quest.: 5
	
		5.
	Encontre os intervalos para os quais a função f(x)=x4−3x2+5f(x)=x4−3x2+5 apresenta-se como uma função crescente.
	
		
	
	A função será crescente em [−√32;0][−32;0]e [√32;+∞)[32;+∞)
	
	A função será crescente em [−√32;0][−32;0]
	
	A função será crescente em [√32;+∞)[32;+∞)
	
	A função será crescente em [−√12;0][−12;0]e [√52;+∞)[52;+∞)
	
	A função será crescente em [−√32;2][−32;2]e [√152;+∞)[152;+∞)
	Respondido em 12/04/2020 15:47:02
	
	
	
		Quest.: 6
	
		6.
	O limite dado por limx→0sin(5x)3xlimx→0sin(5x)3x é dado por: 
	
		
	
	
	
	53
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		7.
	Ache a solução completa da equação diferencial: dydx=x2cos(y)dydx=x2cos(y)
	
		
	
	
	
	sin(y)=x33+C
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		8.
	Encontre a integral indefinida dada por ∫x2x3+8dx
	
		
	
	
	
	
	
	13∗ln∣x3+8∣+C
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		9.
	Encontre a integral indefinida ∫2x2−1dx
	
		
	
	−ln[2x+1]+ln[x2−1]+C
	
	−ln[x+1]+ln[x−1]+C
	
	 ln[x]+ln[3x−1]+C
	
	ln[x+3]+ln[2x−1]+C
	
	ln[x−1]+Cln[x−1]+C
	Respondido em 12/04/2020 15:36:34
	
	
	
		Quest.: 10
	
		10.
	Seja f(x)=x2f(x)=x2  com  0≤x≤20≤x≤2 
Determine o volume do sólido gerado pela revolução do gráfico de f(x) em torno do eixo y.
	
		
	
	Volume = 32π  unidades cúbicas
	
	Volume = 2π  unidades cúbicas
	
	Volume = 8π  unidades cúbicas
	
	Volume = 64π unidades cúbicas
	
	Volume = 8πunidades cúbicas