AV1-Cálculo 1 2020 1 gabarito

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FACULDADE ESTÁCIO DE CURITIBA
	Curso:
	Engenharias
	Turma:
	3001
	Disciplina:
	 Análise Matemática I
	Professora:a):
	Claudia
	Data:
	12/05/2020
	Avaliação:
	AV1
	Aluno:
	
	Instruções para a Avaliação:
	Nota:
	
	a) Leia atentamente todas as questões antes de iniciar;
b) A interpretação das questões faz parte da avaliação;
c) Para as respostas, utilize caneta azul ou preta;
d) Só serão consideradas as questões que apresentem desenvolvimento da solução.;
e) Salve o arquivo em PDF antes de postar.
Boa Prova! 99287-8155 
1) Calcule os seguintes limites:
a) 
(1,0 ponto)
b) = (1,0 ponto)
C.A: 
2) Calcule a derivada das seguintes funções:
a) 
 (1,5 ponto) 
y’ = 
C.A: 
	
 
 b) (1,5 ponto)
3) Uma janela tem a forma de um retângulo encimado por um semi-círculo. Determine suas dimensões de modo que o seu perímetro seja de 4m e a sua área seja a maior possível. (1,5 ponto)
P = 2y + 2r + 
4 = 2y + 2r + πr (:2)
2 = y + r + 1,57r
2 – r – 1,57r = y
2 - 2,57r = y	→ 2 – 2,57.0,56 = y	 → y = 1,12m	
A = área do retângulo + área do semi-círculo
A = 2r.y + 
A = 2r.(2-2,57r) + 
A = 4r – 5,14r² +
A’ = 4 – 10,28r + πr
4 – 10,28r + 3,14r = 0
4 = 7,14r
r = 0,56m
4) Suponhamos que o óleo derramado de um funil que escoa para dentro de um recipiente se espalhe e que a forma seja circular onde o raio cresce a uma taxa constante de 25cm/h. Com que velocidade a área do derramamento está crescendo quando considerarmos o raio com 1,5m? (1,5 ponto)
			
				.25= 2.3,14.150.25 = 7500π ou 23550cm²/h
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ø
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1
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x
e
y
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