atividade 4 fmu gra 1583 laboratório de matematica e fisica

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Usuário MARCOS PORTELLA DE SOUZA
Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ENGCI201 - 202010.ead-29770698.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 06/06/20 17:03
Enviado 06/06/20 17:46
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 43 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e de�nido por
 , em que  é o ângulo subentendido entre eles.
Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos
cartesianos.
Com base no exposto, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (   ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. (   ) Os pontos P, Q e R de�nem um triângulo.
III. (   ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. (   ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, V.
V, V, V, F.
Sua resposta está incorreta. Justi�cativa: Três pontos distintos no espaço R 3 sempre de�nem
um triângulo no espaço tridimensional. Dados os pontos P, Q e R, as arestas do triângulo
identi�cam-se com os vetores  = (-1, 20k-10, 20),  = (10 – 10k, 20, -10) e  = (11 – 10k,
30 – 20k, -30). Para que o triângulo seja retângulo em P, então, , para que
 entre eles, ou seja, (-1) ⋅ (10-10k) + (20k-10) ⋅ (20) + (20) ⋅ (-10) = 0 ⇒ k = 1. 
Se k = 1, o triângulo é retângulo em P e Área =  u.a.
Pergunta 2
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, de�nem um plano, e suas coordenadas coincidem
com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto  é de�nido  em que 
 é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos
cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os pontos A, B e C de�nem um triângulo retângulo.
PORQUE
II. O produto escalar .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
0 em 1 pontos
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resposta:
Resposta correta. Justi�cativa: São três pontos distintos em ℝ 3 
o que de�ne os vértices de um triângulo. O produto escalar = (0, -6, -6)  (0, -3, 3) =
. Signi�ca que os vetores  e  são ortogonais
entre si e implica que o triângulo é retângulo em B.
Pergunta 3
Resposta
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Resposta Correta:
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resposta:
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto  está relacionado ao volume
do paralelepípedo de�nido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um
espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles de�nem os vetores  = (1, -1, 1),
  = (1, -3, -1),  = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
Resposta correta. Justi�cativa: Pelo cálculo do produto misto  X = 0.
Então, o volume do paralelepípedo de�nido por esses vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se os
vetores pertencem ao mesmo plano. Implica que os quatro pontos são coplanares e quaisquer
vetores de�nidos por eles também serão coplanares.
Pergunta 4
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é
origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo  = 1 m/s,
inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m
de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1.
 
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
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resposta:
 
A partir do exposto, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) A posição da partícula 1 pode ser de�nida por: 
II. (  ) A posição da partícula 2 pode ser de�nida por: 
III. (  ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. (  ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. Justi�cativa: Para a partícula 1,  com  .
Logo, . Para a partícula 2,  e
. Como não existe um momento t no qual
 as partículas nunca se chocam. Para   
 s. Para ⇒ s. Ou seja, a passagem da
partícula 1 pela coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela mesma
coordenada.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é denominada
torque. Matematicamente, é de�nida  em que  é a posição de aplicação da força  em
relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do
eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as a�rmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
II. Uma das unidades de medida do vetor  é m.N.
III. O vetor  é ortogonal, simultaneamente, a  e a .
IV. A orientação de  coincide com a do vetor  no eixo z.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
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V, V, V, V.
Resposta correta. Justi�cativa: , porque X. Em relação às
unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒  [ ] =  = = [L] [F], que é o produto de um
comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x Newton ou m.N. O vetor resultado de
um produto vetorial é ortogonal aos dois vetores multiplicadores. Pelos cálculos anteriores,
, a direção do vetor torque é na direção do eixo z, mas com sentido oposto ao do
vetor .
Pergunta 6
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resposta:
Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma direção e um sentido.
Não é su�ciente especi�carmos somente o valor numérico e uma unidade). Essas grandezas são
denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais,
não são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora.
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas somente pelo uso
direto de uma calculadora.
Massa, potência, resistência elétrica.
Massa, potência, resistência elétrica.
Resposta correta. Justi�cativa: Grandezas como massa, potência e resistência elétrica são
denominadas escalares. Para de�ni-las completamente, basta conhecermos os valores
numéricos e as unidades. O resultado da soma de várias massas, porexemplo, pode ser
conhecido aplicando-se os valores individuais diretamente em uma calculadora. Basta que as
unidades de medida utilizadas sejam as mesmas.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Os vetores ,  e , na �gura a seguir, podem ser indicados  = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou  =
(10, 0) e  = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos
consecutivos de um corpo, , a partir do ponto de origem (0, 0).
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assinale a alternativa que indica a posição �nal do corpo.
(-15+8 , 38).
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(-15+8 , 38).
Resposta correta. Justi�cativa: O vetor deslocamento total do corpo é  = (R x, R y) com R x
= 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 0 + 16sen30 
o 
+ 30, por conversão das coordenadas polares do vetor  em coordenadas cartesianas.
Assim, a posição �nal do corpo é (0,0) +  = (-15+ 8 , 38).
Pergunta 8
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resposta:
Em um plano, a posição de um ponto P pode ser de�nida por meio de um par ordenado de valores do tipo (x,
y) em um sistema de coordenadas cartesianas. Outra possibilidade é determinar a posição do ponto P pela
distância r em relação à origem O e pelo ângulo  que a reta que une a origem O ao ponto P de�ne com um
dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa ( , ), é denominada coordenadas polares.
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir das descrições apresentadas, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F
para a(s) falsa(s).
I. (  ) .
II. (  ) .
III. (  ) .
IV. (  ) .
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justi�cativa: Todas as relações de conversão entre os dois sistemas de
coordenadas podem ser deduzidas a partir de relações trigonométricas no triângulo OxP:
, ,  e
.
Pergunta 9
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de coordenadas (x,
y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de
forças F:  de�nido por .
 
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Considere as �guras a seguir:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
IV.
Resposta correta. Justi�cativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso da
distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja,  pois  =
, em que d é o valor da distância do ponto (x, y),
em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer coordenada (x, y), a
orientação do campo de forças F é anti-horário.
Pergunta 10
Sejam  e  vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor  é permitido girar em
torno de O, de modo que de�ne um ângulo  com . O produto escalar entre  e , representado pela
notação , é o valor numérico . O produto vetorial entre  e , representado pela
notação , é o vetor (a y b z -a z b y )  + (a z b x -a x b z )  + (a x b y -a y b x )  que possui módulo
 .
 Considere os grá�cos seguintes:
 
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Sábado, 6 de Junho de 2020 17h47min01s BRT
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Os valores numéricos dos produtos  e  podem ser representados, em função de ,
respectivamente, pelos grá�cos:
IV e III.
IV e III.
Resposta correta. Justi�cativa: As variações numéricas dos produtos escalar e vetorial entre 
 e são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as variações possuem amplitude
2ab, considerando-se que  = a e  = b e, portanto, estão representados pelos grá�cos IV e
III.
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