Álgebra: Anéis e Corpos

Prévia do material em texto

11/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 1/3
 
Em Z4 = {0,1,2,3}, determine U(Z4) .
Qual dos anéis abaixo não pode ser definido um corpo?
No anel Z6 determine Idemp (Z6 ).
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
CEL0687_A9_201802299173_V7 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEB 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
U(Z4) = {0,1,2}
U(Z4) = {1,3}
U(Z4) = {2,3}
U(Z4) = {1,2,3}
 U(Z4) = {0,1,3}
 
2.
Q
Zp para p primo
Z
IR
C
Gabarito
Coment.
 
3.
Idemp (Z6 ) = {1,2}
Idemp (Z6 ) = {1,3,4}
Idemp (Z6 ) = {1,2,3}
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('1','9','','A0NMJAO3WCFFG51YVVUK','314433564');
javascript:abre_frame('2','9','','A0NMJAO3WCFFG51YVVUK','314433564');
javascript:abre_frame('3','9','','A0NMJAO3WCFFG51YVVUK','314433564');
11/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 2/3
No anel Z8, determine Nilp (Z8 ).
Considere a seguinte proposição: Se K é corpo, então K é anel de integridade.
Indique a alternativa que apresenta a demonstração correta dessa proposição.
Qual dos anéis abaixo não pode ser definido um corpo?
Idemp (Z6 ) = {1}
Idemp (Z6 ) = {2,3,4}
 
4.
Nilp (Z8 ) = {2,4}
Nilp (Z8 ) = {2,4, 6}
Nilp (Z8 ) = {0,2,4}
Nilp (Z8 ) = {0,2}
Nilp (Z8 ) = {0,2,4, 6}
 
5.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠
0. No entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 
0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de
integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x = 0 e y ≠
0. No entanto, se x ≠ 0 e y = 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 ou y
= 0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de
integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy ≠ 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠
0. No entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 ou y = 
0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de
integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x ≠ 0 e y ≠
0. No entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy = 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 
0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de
integridade.
Por hipótese, temos x e y elementos de K e xy = 0. Suponhamos por absurdo que x = 0 e y =
0. No entanto, se x ≠ 0 e y ≠ 0, então xy ≠ 0. Isso contradiz a hipótese. Portanto, x = 0 e y = 
0. Logo, K não tem divisores próprios de zero, o que implica que ele é um anel de
integridade.
 
6.
11/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 3/3
No corpo Z11 resolva a equação x3 = x. 
No anel Z4 determine Reg(Z4 ).
Z
C
IR
Zp para p primo
Q
 
7.
S = {1,11}
S = {0,1 }
S = {0,2,12}
S = {0,10}
S = {0,1,10}
 
8.
Reg(Z4 ) = {3}
Reg(Z4 ) = {0,1,3}
Reg(Z4 ) = {1,3}
Reg(Z4 ) = {1}
Reg(Z4 ) = {0,3}
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 11/04/2020 00:32:53. 
javascript:abre_colabore('35088','185791979','3704914798');