Simulado Matemática e estatistica

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Elementos de Matemática e Estatística 
Simulado – 1ª Avaliação Presencial 
 
Atenção, você deve seguir algumas orientações indicadas abaixo. 
i) Tente resolver as questões abaixo em no máximo 120 minutos corridos. 
ii) Consulte as fórmulas no final da prova e use a calculadora para agilizar a resolução de 
contas. 
iii) Apresente as soluções dos problemas de forma clara, explicitando o 
desenvolvimento da resolução. Somente respostas finais não serão consideradas. 
______________________________________________________________________ 
Pesquisas recentes indicam que algumas flores têm princípios ativos que podem combater 
infecções. Já foram investigadas amostras de variadas espécies de dois tipos de flor com 
objetivo de identificar o princípio ativo predominante. O resultado está apresentado na 
tabela abaixo. Com base nestas informações e supondo que uma das flores será sorteada 
aleatoriamente para análises minuciosas, responda as questões 1, 2 e 3. 
Vamos colocar os totais na tabela. 
Princípio ativo 
predominante 
Tipo de flor 
Total maria-sem-
vergonha (M) 
copo de leite (C) 
R 160 20 180 
X 30 230 260 
Z 10 50 60 
Total 200 300 500 
 
 
Questão 1) Qual a probabilidade dela ser do tipo maria-sem vergonha e com princípio 
ativo predominante R? 
Solução: 
P(M ∩ R) =
160
500
= 0,32 
 
Questão 2) Qual a probabilidade dela não ter o princípio ativo predominante X, dado que 
tem ser do tipo copo de leite? 
Solução: 
P(X̅|C) = P(R ∪ Z|C) =
70
300
≅ 0,23 
ou 
P(X̅|C) = 1 − P(X|C) = 1 − 
230
300
=
70
300
≅ 0,23 
 
Questão 3) Qual a probabilidade dela ser do tipo maria-sem-vergonha ou não ter o 
princípio ativo predominante Z? 
Solução: 
 
P(M ∪ Z̅) =
200 + 440 − 190
500
=
450
500
= 0,90 
ou 
P(M ∪ Z̅) =
200
500
+
440
500
−
190
500
=
450
500
= 0,90 
 
Questão 4) Considere dois eventos independentes A e B, onde P(A) = 0,35 e P(B) =
0,60. Calcule P(A ∪ B). 
Solução: 
Se não escrever P(M ∩ R) 
perderá ponto na prova!!! 
Se não escrever P(X̅|C) ou P(R ∪ Z|C) 
perderá ponto na prova!!! 
Se não escrever P(M ∪ Z̅) 
perderá ponto na prova!!! 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) 
Como A e B são eventos independentes, então: 
P(A ∩ B) = P(A) × P(B) 
Portanto, 
P(A ∪ B) = 0,35 + 0,60 − (0,35 × 0,60) = 0,35 + 0,60 − 0,21 = 0,74 
 
Uma revista de ciências divulgou o seguinte resultado de uma pesquisa: 44% da 
população brasileira consomem regularmente a erva mate. Destes, apenas 10% possuem 
colesterol ruim elevado, mas dentre aqueles que não consumiam a erva regularmente, o 
percentual foi de 46%. De acordo com estas informações, respondas as questões 5 e 6. 
Eventos: 
 
E: tomar erva mate regularmente 
R: ter colesterol ruim elevado 
 
Questão 5) Qual a probabilidade de um brasileiro, selecionado aleatoriamente, estar com 
o colesterol ruim em um nível não elevado? 
Solução: 
Pelo Probabilidade Total, 
 
 
P(R̅) = P(R̅|E) × P(E) + P(R̅|E̅) × P(E̅) = (0,90 × 0,44) + (0,54 × 0,56) = 
0,3960 + 0,3024 = 0,6984 
 
(O aluno também pode resolver a questão usando o diagrama da árvore) 
 
Se não escrever P(R̅) 
perderá ponto na prova!!! 
Não se esqueça de fazer essa 
legenda para os eventos!!! 
Questão 6) Qual a probabilidade de um brasileiro consumir regularmente a erva mate, 
dado que se encontra com o colesterol ruim em um nível elevado? 
Solução: 
Pelo Teorema de Bayes, 
 
 
P(E|R) =
P(R|E) × P(E)
P(R)
=
0,10 × 0,44
1 − 0,6984
=
0,044
0,3016
≅ 0,1459 
 
Obs: Não se esqueça de fazer legendas para os eventos 
 
Um pesquisador registrou o peso (em gramas) de seis recém-nascidos na cidade de Novo 
Triunfo (Bahia), listados a seguir: 2.200 2.250 2.450 2.300 2.350 2.400. De acordo 
com estas informações, responda as questões 7 e 8. 
Questão 7) Calcule o peso médio dos recém-nascidos avaliados pelo pesquisador. 
Solução: 
 
 
m =
2.200 + 2.250 + 2.450 + 2.300 + 2.350 + 2.400
6
=
13.950
6
= 2.325 g 
 
Questão 8) Calcule o desvio-padrão dos pesos dos recém-nascidos avaliados pelo 
pesquisador. 
Solução: 
 
 
v =
(2.200-2.325)2 + (2.250-2.325)2+ . . . +(2.400-2.325)2
5
=
43.750
5
 
 
Se não escrever P(E|R) 
perderá ponto na prova!!! 
Preste atenção, pois se 
errar a questão 7, errará 
a questão 8!!! 
Faça as contas com 
cuidado para não errar!!! 
v = 8.750 
 
s = √8.750 = 93,5414 ≅ 93,54 g