prova_p2_calculo_i__1_2017_noite

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Universidade Federal Fluminense 
Instituto de Ciências Exatas – ICEx 
 
 
Prova P2 
29/05/2017 
Disciplina: Cálculo I – Turma: Q3 
Professora: Jacqueline Bernardo Pereira Oliveira 
 Nota:____________________ 
 Vista de Prova: 05/06/2017 
 
Nome:_____________________________________ Mat. ____________ Curso:_________________ 
 
Caro(a) Aluno(a): Os cálculos devem estar corretos para a questão ser considerada correta. Boa sorte! 
 
Questão 1: [3,0 pontos] Considere a função f(x) = 
 
 
 
 
(a) [0,5pt] Calcule Domínio de f(x) e possíveis intersecções com os eixos ox e oy, justificando caso não 
exista as intersecções. 
(b) [1,0pt] Verifique a existência de Assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de f. 
(c) [0,5pt] Indique os intervalos de Crescimento e Decrescimento da função f e informe para que valores 
de x o gráfico possui máximos e mínimos relativos, calculando esses valores. 
(d) [0,5pt] Indique os intervalos que o gráfico da função f apresenta concavidade para cima e para baixo. 
(e) [0,5pt] Faça um esboço do gráfico da função usando as informações dos itens a) e d) 
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Questão 2: [1,0 ponto] Dada a curva f(x) = x
3
 + x – 1 encontre: 
a) A equação da reta tangente no ponto de abscissa 1. 
b) A equação da reta normal no ponto de abscissa 1. 
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Questão 3: [1,0 ponto] Determine dy/dx para y = f(x) que satisfaz a seguinte equação: 
 
Ln ( 3x
2
+ 1) + x
3
y
2
 + e
y
 = 
 
 + 25 – sen y 
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Questão 4: [0,5 ponto] O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma 
reta é dado pela equação do movimento s = 1/t2 , onde t é medido em segundos. Encontre a aceleração 
da partícula no instante t = 1. 
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Questão 5: [3,0 pontos] Calcule: 
 
 
b)[1,0 ponto] 
 
c)[0,5 ponto] A derivada de f(x) = Ln ( x2 + 3x – 1)5 + sec x + arc cos (3x + 5) 
 
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 x - 1 , se x ≥ 1 
 Questão 6: [1,5 ponto] Seja a função f(x) = 
 2x
2
, se x < 1 
 
a)[1,0 ponto] Calcule as derivadas parciais, 
 (1), 
 (1) e, caso exista, f’(1). 
 
b)[0,5 ponto] Determine a lei de formação da função f’(x). 
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