Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)

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Acadêmico: Francisco Arlan de Lima Nascimento (1729693)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
Prova: 24668398
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto
vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto
entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros
dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v =
(3,0,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (4,6,-6).
II- u x v = (0,6,4).
III- u x v = (0,-6,6).
IV- u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
2. A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação
Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2:
 a) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
 b) Os autovalores associados são 1 e -1.
 c) Os autovalores associados são 5 e 3.
 d) Os autovalores associados são 0 e 2.
3. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de
vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de
suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma
aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao
núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e IV estão corretas.
 b) As opções II e IV estão corretas.
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 c) As opções I e III estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
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4. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor
analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física
envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4):
 a) 2.
 b) Raiz de 10.
 c) 4.
 d) Raiz de 20.
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5. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar
na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado
desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para
baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso
que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor
resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a
seguir:
I- R = (1,10,9).
II- R = (-1,-10,9).
III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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6. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços
vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
( ) Um plano é um subespaço de R²
( ) Um ponto é um subespaço de R.
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - V - V - F.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - F - V.
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7. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o
conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o
espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y,
x), analise as opções a seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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8. Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar
com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação
damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular,
o módulo deste resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores.
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
9. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços
vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que
verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado
nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando
aplicado na transformação a seguir.
 a) (7, -2).
 b) (-5, 2).
 c) (-7, 2).
 d) (-2, 7).
10.Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do
problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste
operador:
 a) [(0,1,1)].
 b) [(1,0,1)].
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 c) [(1,1,0)].
 d) [(0,0,1)].
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.